2023学年湖北省武汉市江夏一中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列方程是一元二次方程的是（ ）ABx2=0Cx2-2y=1D2如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为（）ABC2D43如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（ ）A3mB4mC6mD16m4从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，

2、则下列说法中错误的是A盖面朝下的频数是55B盖面朝下的频率是0.55C盖面朝下的概率不一定是0.55D同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次5数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米则树高为（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m6如图，反比例函数的大致图象为（ ）ABCD7如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每

3、把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.78如图，A、B、C、D是O上的四点，BD为O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则ADB的大小为（）A30B45C60D759菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角相等B四个角相等C对角线相等D四条边相等10下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD11对于反比例函数，如果当时有最大值，则当8时，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=12如图，等腰直角三角形位于第一象限，

4、直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为_14代数式有意义时，x应满足的条件是_.15如图，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC=_16如图，在ABC中，A90，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为_17一元二次方程的两个实数根为，则_18如图，矩形中，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是

5、线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）设OB=x，求ODE的内部与ABC重合部分的面积y的最大值20（8分）如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,若,求菱形的边长.21（8分）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线yx1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若ABP的面积最大，求此时点P的坐标（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合

6、条件点D的坐标22（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD（1）求证：ACF=ABD；（2）连接EF，求证：EFCG=EGCB23（10分）计算（1） （2）（3）（4）24（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨

7、10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25（12分）解方程：（1）；（2）26已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若DFAB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；B：x2=0，是一元二次方程；C：x2-2y=1含有

8、两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”2、A【解析】试题解析：连接OD.CDAB， 故，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又 OC=2，S扇形OBD 即阴影部分的面积为故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.3、B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍

9、数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，从而求得BC的值【详解】解：斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，设BC=x，则AC=1.5x，由勾股定理得AB=，又AB=，=，解得：x=4，BC=4m故选：B【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键4、D【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有11

10、0次，此项错误；故选：D【点睛】本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键5、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可【详解】根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，AD1ABAD+DB1+12故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长6、B【分析】比例系数k=10，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像【详解】比例系数k=10反比例函数经过一、三象限故选：B【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k0时，函数位于一、

11、三象限当k0时，函数位于二、四象限7、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺

12、的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键8、A【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，四边形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等边三角形，AOB=60，BD是O的直径，点B、D、O在同一直线上，ADB=AOB=30故选A9、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直【详解】解答： 解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故B错误；C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；D、四边相等，

13、菱形的性质，矩形不具有的性质，故D正确；故选D考点： 菱形的性质；矩形的性质10、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.11、D【解析】解：由当时有最大值，得时，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，当时，最小值为故选D12、D【解析】设直线y=x与B

14、C交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设点A坐标为（x，y），由反比例函数的几何意义得，根据的面积为，即可求出k的值.【详解】解：设点A的坐标为：（x，y），反比例函数经过第二、四象限，则，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义进行解题.

15、14、.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围【详解】解：代数式有意义，可得：，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.15、30【分析】根据AB是O的直径可得出ACB=90，再根据三角形内角和为180以及OBC=60，即可求出BAC的度数【详解】AB是O的直径，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出ACB=90本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90是关键16、1【分析】连接AD，由图中的图形关系看出阴影

16、部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积【详解】解：连接AD，ABBC2，A90，CB45，BAD45，BDAD，BDAD，由BD，AD组成的两个弓形面积相等，阴影部分的面积就等于ABD的面积，SABDADBD1故答案为：1【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键17、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可【详解】的两个实数根为，故答案为1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键18、【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.

17、【详解】设BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.三、解答题（共78分）19、 (1)证明见解析；（2） 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得C=B，ODB=C，从而ODB=C，根据同位角相等两直线平行可证ODAC，进而可证明结论；（2）当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODF; 当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.【详解】证明：（1）连接OD，AB=AC，C=BO

18、B=OD，ODB=BODB=CODACDEAC，ODDE，DE是O的切线（2）当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为ODFOD= OB= x，B=30，FOD=60，ODE=90，DF= x，SODF= xx= ，(0 x)当x=时，SODF最大，最大值为；当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODEAB=AC=10，B=30，BC=10，作OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10 x，C=30，DEC=90，DE= (10 x)，CE= (10 x)=15x，AE=x5，S梯形AODE= (x5+ x) (10 x)= (+12 x2

19、0) (x10) 当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为10；综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.20、9【分析】连接，首先证明是等边三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题【详解】解：连接在菱形和菱形中，是等边三角形，设，则，或1（舍弃），【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型21

20、、 (1)yx22x+3；(2)点P(，)；(3)符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【分析】(1)令y0，求出点A的坐标，根据抛物线的对称轴是x1，求出点C的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；(2)设点P(m，m22m+3)，利用抛物线与直线相交，求出点B的坐标，过点P作PFy轴交直线AB于点F，利用SABPSPBF+SPFA，用含m的式子表示出ABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P的坐标；(3)求出点E的坐标，然后求出直线BC、直线BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D1D2、直线D1D3

21、、直线D2D3的解析式，即可求出交点坐标【详解】解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1，点A(1，0)，抛物线yax2+bx+3(a0)的对称轴为直线x1，1213，即点C(3，0)， ，解得： 抛物线的解析式为：yx22x+3；(2)点P在直线AB上方的抛物线上运动，设点P(m，m22m+3)，抛物线与直线yx1交于A、B两点， ，解得：， 点B(4，5)，如图，过点P作PFy轴交直线AB于点F，则点F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA(m23m+4)(m+4)+(m23m+4)(1m)-（m+ ）2+ ，当m时，P最大，点P(，).(3)当x1

22、时，y112，点E(1，2)，如图，直线BC的解析式为y5x+15，直线BE的解析式为yx1，直线CE的解析式为yx3，以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，直线D1D3的解析式为y5x+3，直线D1D2的解析式为yx+3，直线D2D3的解析式为yx9，联立 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解22、（1）证明见解析；（

23、2）证明见解析【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根据ABCD得出ABD=BDC，故可得出结论；（2）先根据ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，进而可得出结论试题解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，又FGE=BGC，FGEBGC，FECG=EGCB考点：相似三角形的判定与性质23、 (1) ；(2)；(3) ；(4)3【分析】（1）先运用去括号原则以

24、及完全平方差公式去括号，再合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；（2）先运用完全平方差公式去括号，再移项和合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；（3）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则进行计算；（4）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则以及负指数幂和去绝对值的运算方法进行计算.【详解】解：（1）解为：；（2）解为：；（3）=；（4）=3.【点睛】本题考查一元二次方程的解法和实数的计算，用到的知识点是因式分解法求一元二次方程和负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值，关键是根据式子的特点灵活运用解方程的方法进行求解24、（1）6;（2）40或400【分析】（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为228x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.【详解】（1）设通道的宽x米，根据题意