2023学年河南省南阳市新野县九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1设a、b是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1的实数根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x222已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A-1B0C1D1或-13如图，河坝横断面

2、的迎水坡AB的坡比为3：4，BC6m，则坡面AB的长为（）A6mB8mC10mD12m4二次函数的图象如右图所示，若，则（ ）A，B，C，D，5一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）ABCD6二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是ABCD7如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）ABCD8在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）ABCD9一次函数y3x2的图

3、象和性质，表述正确的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一象限10下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B等腰三角形C矩形D正方形11如图，从点看一山坡上的电线杆，观测点的仰角是45，向前走到达点，测得顶端点和杆底端点的仰角分别是60和30，则该电线杆的高度（ ）ABCD12下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )Ay=4xBCD二、填空题（每题4分，共24分）13等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转_度才能与它本身重合14飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y=x2+60 x，则飞机着陆

4、后滑行_m才停下来15如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，SOCD=，则k的值为_16如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为_17如图，抛物线y（x+1）（x9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC点P是该抛物线在第一象限内上的一点过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为_18在中，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，射线于点

5、，是线段上一点，是射线上一点，且满足. （1）若，求的长；（2）当的长为何值时，的长最大，并求出这个最大值. 20（8分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，点O是边AC的中点（1）在图1中，将ABC绕点O逆时针旋转n得到A1B1C1，使边A1B1经过点C求n的值（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将ABC绕点O顺时针旋转m得到A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；若AB，请直接写出AA

6、2的长22（10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式+36，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示：（1）试确定、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）几月份出售这种水产品每千克利润最大?最大利润是多少?23（10分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.24（10分）已知抛物线y

7、ax2+2x（a0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B（1）请直接写出点A的坐标 ；当抛物线的对称轴为直线x4时，请直接写出a ；（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3xm2+2m+5，且am0时，抛物线最低点的纵坐标为，求m的值；（3）已知点C（5，3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围25（12分）ABC在平面直角坐标系中如图：（1)画出将ABC绕点O逆时针旋转90所得到的,并写出点的坐标.（2）画出将ABC关于x轴对称的，并写出点的坐标.（3）求在旋转过程中线段OA扫过的图形的面积.26如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线分别交边AB、BC

8、于点D、E，连结AE（1）如果B=25，求CAE的度数；（2）如果CE=2，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可【详解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个

9、一元一次方程来求解2、C【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】解：依题意得，原方程化为，即，为原方程的一个根.故选：C【点睛】本题考查一元二次方程解的定义注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值3、C【分析】迎水坡AB的坡比为3：4得出，再根据BC6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.【详解】由题意得故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.4、A【分析】由于当x=2.5时，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c0，因此可以判断N的符号；【详解】解：当

10、x=2.5时，y=，25a+10b+4c0，b=-2a，25a-20a+4c0，即5a+4c0，M0，当x=1时，y=a+b+c0，N0，故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用5、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故选C考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象6、C【分析】根据二次函数yax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数yax+b与反比例函数y的图象分别在哪几个

11、象限，从而可以解答本题【详解】解：由二次函数yax2+bx+c的图象可知，a0，b0，c0，则一次函数yax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在二四象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题7、A【分析】根据题意，可以推出ADBD20，若设半径为r，则ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径r的值【详解】解：，在中，设半径为得：，解得：，这段弯路的半径为故选A【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度8、A【分析】根据概

12、率公式计算即可得出答案.【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，P(山)故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.9、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质

13、，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键10、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断【详解】解： 选项A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；选项B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确选项C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；故答案选B【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键11、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值

14、，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x在直角APE中，PAE=45，则AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，则解得：在直角BEQ中，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答12、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可【详解】A、y4x是正比例函数；B、3，可以化为y3x，是正比例函数；C、y是反比例函数；D、yx21是二次函数；故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y（k为常数，k0）的函数称

15、为反比例函数二、填空题（每题4分，共24分）13、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120【详解】解：等边ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质14、600【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.【详解】解：y=x2+60 x=(x20)2+600，x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来.故答案为600.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.15、1 【详解】试题分析：把

16、x=2代入y=x2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CDy轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可解：点C在直线AB上，即在直线y=x2上，C的横坐标是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=2，CDy轴，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐标是（2，），D在双曲线y=上，代入得：k=2=1故答案为1考点：反比例函数与一次函数的交点问题点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解

17、能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目16、 (4+)【分析】根据题意先作B3Ex轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长【详解】解：如图作B3Ex轴于E，可知OE=5，B3E=，观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为：.故答案为：(4+).【点睛】本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.17、【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PNBC，垂足为N先证明P

18、NEBOC，由相似三角形的性质可知PN=PE，然后再证明PFNAFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得的最大值【详解】抛物线y=(x+1)(x9)与坐标轴交于A、B、C三点，A(1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=1，C(0，1)，BC，设直线BC的解析式为y=kx+b将B、C的坐标代入得：，解得k=，b=1，直线BC的解析式为y=x+1设点P的横坐标为m，则纵坐标为(m+1)(m9)，点E(m，m+1)，PE=(m+1)(m9)(m+1)=m2+1m作PNBC，垂足为NPEy轴，PNBC，PNE=COB=90，PEN=BCOPNEBOC=PN=PE=(-m2

19、+1m)AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，AC2+BC2=AB2BCA=90，又PFN=CFA，PFNAFC=m2+m=(m)2+，当m时，的最大值为故答案为：【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得与m的函数关系式是解题的关键18、【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB【详解】解：由题意作图如下：C=90，.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾

20、股定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当时，的最大值为1.【分析】（1）先利用互余的关系求得，再证明，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设为，则，根据，求得，利用二次函数的最值问题即可解决【详解】（1）如图，可知，；（2）设为，则， （1）可得，当时，的最大值为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路20、，0【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的x值进行计算.【详解】解：原式=又且，整数原式=【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.21、（1）n

21、60；（2）见解析；（3）m120，四边形AA2CC2是矩形；AA23【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可（3）求出COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可【详解】（1）解：如图1中，由旋转可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）证明：如图2中，OCOA，OA1OC1，四边形AA1CC1是平行四边形，OAOA1，OCOC1，ACA1C1，四边形AA1CC1是矩形（3）如图3中，OAOA2，OAA2OA

22、2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四边形AA2CC2是平行四边形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四边形AA2CC2是矩形ACA2C2ABcos3046，AA2A2C2cos3063【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、（1），；（2）；（3）6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元【分析】（1）把图中的已知坐标代入解析式，解方程组求出b，c即可；（2）由题意得，化简函数关系式即可；（

23、3）已知y与x的函数关系式，用配方法化为顶点式，根据抛物线的性质即可求出最大值【详解】解：（1）根据图象，将和分别代入解析式得：解得：，；（2）由题意得：，（3）将化为顶点式得：，抛物线开口向下，当时，二次函数取得最大值，此时y=11，所以6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元。【点睛】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法23、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90

24、，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质24、（1）；（2）；（1）a或a1【分析】（1）令x0，由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；根据抛

25、物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条件am0，得m的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m2+2m+1xm2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为,列出m的方程，求得m的值，进而得出m的准确值；（1）用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴，进而分两种情况：当a0时，抛物线的顶点在y轴左边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线上方，顶点在CD下方，根据这一条件列出a不等式组，进行解答；当a0时，抛物线的顶点在y轴的右边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD上方，据此列出a的不等式组进行解答【详解】（1）令x0，得，,故答案为：；抛物线的对称轴为直线x4， ，a，故答案为：；（2）点B为（1，0），9a+60，a，抛物线的解析式为：，对称轴为x2，am0，m0，m2+2m+112，当m2+2m+1xm2+2m+5时，y随x的增大而减小，当m2+2m+1xm2+2m+5，且