上海市奉贤区名校2023学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)2如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将OAB沿直线CD折叠，使点

2、A恰好落在线段OB上的点E处，若OE，则AC：AD的值是（ ）A1：2B2：3C6：7D7：83如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）ABCD4方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或35以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是钝角三角形6已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限7如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（

3、）A1:8B2:15C3:20D1:68从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）ABCD9如图，点C、D在圆O上，AB是直径，BOC=110，ADOC，则AOD=（ ）A70B60C50D4010下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是_.12如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为_. 13如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正

4、方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若，则的值为_.14若O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是_15方程（x+1）（x2）5化成一般形式是_16如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_ （填序号）. ；是的一个三等分点；. 17当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm18两个少年在绿茵场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB两人同时开始运

5、动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的有_(填序号)小红的运动路程比小兰的长； 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇； 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D ；在4.84秒时，两人的距离正好等于O的半径 三、解答题(共66分)19（10分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个1098743乙班人数/个112411平均成绩中位数众数甲班77c乙班ab7（1）表格中b ，c 并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一

6、个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由20（6分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA2OB1求抛物线的顶点坐标21（6分）如图，在OAB中，OAB=90.OA=AB=6.将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段A1B1的长是 AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;（3）求四边形OAA1B1的面积 .22（8分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克

7、售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.24（8分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制

8、的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60，求信号塔PQ得高度25（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos670.38；1.73）26（10分）如图，点在上，交于点，点为射线上一动点， 平分，连接（1）求证：；（2）连接，若，则当_时，四边形是矩形参考答

9、案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据反比函数的解析式y=（k0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函数的图像上；2（-3）=-623，故不正确同一反比例函数的图像上；23=6=（-4）（），在同一反比函数的图像上；-23（-3）（-2），故不正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.2、B【分析】过A作AFOB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等边

10、三角形，得到AOB=ABO=60，根据折叠的性质得到CED=OAB=60，求得OCE=DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=b，则AD=b，DB=6b，于是得到结论【详解】过A作AFOB于F，如图所示：A(1，1)，B(6，0)，AF=1，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等边三角形，AOB=ABO=60，将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE=DEB，CEOEDB，=，O

11、E=，BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=b，则AD=b，DB=6b，则，6b=10a5ab，24a=10b5ab，得：24a6b=10b10a，即AC:AD=2:1故选：B【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得AOB是等边三角形是解题的关键3、C【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值.【详解】抛物线与轴交于、两点A（-4,0），B（4,0），即OA

12、=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中点，O是AB的中点OQ为ABP中位线，即OQ=BP又P在圆C上，且半径为2，当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大此时BP=BC+CP=7OQ=BP=.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.4、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.5、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造

13、直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解【详解】解：如图1， OC2，OD2sin301；如图2， OB2，OE2sin45；如图3， OA2，OD2cos30，则该三角形的三边分别为：1，12（）2（）2，该三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键6、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k

14、0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键7、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.8、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，两次摸到的球的颜色相同的概率为：故选：D【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9、D【分析】根据平角的定义求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角

15、形内角和定理即可求得AOD的度数【详解】BOC110，BOCAOC180AOC70ADOC，ODOADA70AOD1802A40故选：D【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用10、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.二、填空题(每

16、小题3分,共24分)11、或【分析】分两种情况讨论：M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.【详解】M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：整理得： M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.当x=-2时，4+12-5a+36，解得： 当x=6时，36-36-5a+3-2，解得：a1故综上所述：或【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值

17、范围，需考虑二次函数的开口方向.12、【分析】解：如图，连接OA、OB，易得AOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的长，进而可得答案.【详解】解：如图，连接OA、OB，则AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=4，过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案为：. 【点睛】本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.13、-1【分析】作CHy轴于点H，证明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-

18、b，可得点C的坐标为（-b，-2b），点D的坐标为（2b，-3b），代入反比例函数的解析式，即可得出k2的值【详解】解：如图，作CHy轴于点H，四边形ABCD为正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直线l：（b0）与x，y轴分别交于A，B两点，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，点C的坐标为（-b，-2b），同理，点D的坐标为（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的

19、坐标的特征，直线与坐标轴的交点，正方形的性质，全等三角形的判定和性质解题的关键是用b来表示出点C，D的坐标14、相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与O的位置关系是相离15、x2x71【分析】一元二次方程，b，c是常数且的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：方程（x+1）（x2）5化成一般形式是x2x71，故答案为：x2x71【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常数且a1）特别要注意a1的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16、【分析】根据CBECDF即可判断

20、；由CBECDF得出EBC=FDC=45进而得出DEF为直角三角形结合即可判断；判断BEN是否相似于BCE即可判断；根据BNEDME即可判断；作EHBC于点H得出EHCFDE结合tanHEC=tanDFE=2，设出线段比即可判断.【详解】CEF为等腰直角三角形CE=CF，ECF=90又ABCD为正方形BCD=90，BC=DC又BCD=BCE+ECDECF=ECD+DCFDCF=BCECBECDF(SAS)BE=DF，故正确；EBC=FDC=45故EDF=EDC+FDC=90又E是BD的一个三等分点，故正确；即判定BENBCEECF为等腰直角三角形，BD为正方形对角线CFE=45=EDCCFE+

21、MCF=EDC+DEMMCF=DEM然而题目并没有告诉M是EF的中点ECMMCFECMDEMBNE不能判定BENBCE不能得出进而不能得出，故错误；由题意可知BNEDME又BE=2DEBN=2DM，故正确；作EHBC于点HMCF=DEM又HCE=DCFHCE=DEM又EHC=FDE=90EHCFDEtanHEC=tanDFE=2可设EH=x，则CH=2xEC=sinBCE=，故错误；故答案为.【点睛】本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.17、【解析】如图，连接OA，过点O作ODAB于点D

22、，ODAB，AD=AB=（91）=1设OA=r，则OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）18、【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题【详解】解：由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于O的半径，此时t= =4.84，故本选项正确；故答案为：【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属

23、于中考常考题型三、解答题(共66分)19、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人

24、进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1；a=故答案为：1；1；a的值为1（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是 =1.2 =4 乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多因此选择乙班【点睛】本题主要考查平均数、中位数、

25、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键20、 (1，9)【分析】先写出A、B点的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标【详解】解：OA2OB1，B（2，0），A（1，0），抛物线解析式为y（x+1）（x2），即yx22x+8，y（x+1）2+9，抛物线的顶点坐标为（1，9）【点睛】本题考查了二次函数的解析式，解决本题的关键是正确理解题意，能够将二次函数一般式转化为交点式.21、（1）6，90；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1OA且A1

26、B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）利用平行四边形的面积公式求解【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，AOA1=90故答案是：6，90；（2）A1B1=AB=6，OA1=OA=6，OA1B1=OAB=90，AOA1=90，OA1B1=AOA1，A1B1=OA，B1A1OA，四边形OAA1B1是平行四边形；（3）S=OAA1O=66=1即四边形OAA1B1的面积是1故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）1【点睛】本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1OA是关键22、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价

27、定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以

28、及函数与方程的关系23、（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可； （2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DGx轴，交AE于点F，表示ADE的面积，运用二次函数分析最值即可； （3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可详解：（1）二次函数y=ax2+bx+c经过点A（4，0）、B（2，0），C（0，6），解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（4，0），E（0，2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DNx轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，如图， 设D（m，），则点F（m，），DF=（）=，SADE=SADF+SEDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，当m=时，ADE的面积取得最大值为 （3）y=的对称轴为x=1，设P（1，n），又E（0，2），A（4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（1，1）； 当PA=AE时，=，解得：n=