湖南省长沙市长郡双语实验中学2023学年数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题若，则相等的圆心角所对的弧相等各边都相等的多边形是正多边形 的平方根是其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D32在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）

2、ABCD13如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD4如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线，已知AD2，BC5，则ABCD的值是A14B12C9D75已知抛物线y=x2+bx+4经过（2，4），则b的值为（）A2B4C2D46如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）A12B7C6D47若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）A1B1C-1D8用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD9举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上

3、最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )A5.5103B55103C0.55105D5.510410方程的两根分别为（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，211一次函数y（k1）x+3的图象经过点（2，1），则k的值是（）A1B2C1D012若，则的值为（）A1BCD二、填空题（每题4分，共24分）13（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论：；OGH是等腰三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；

4、GBH周长的最小值为其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）14方程的根为 15如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75、45，则1的度数为_.16如图，OA、OB是O的半径，CA、CB是O的弦，ACB35，OA2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17如图，O是ABC的外接圆，A60，BC6，则O的半径是_18要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长20（8分）网购已经成为

5、一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率21（8分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k0）交于点A（4，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围22（10分）如图，已知O经过ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD8，AC9，sinC，求O的半径23（10分）如图，已知抛物线yx2+（m1）x+m的对称轴为x，请你解答下列问题：（1）m ，抛物线与x轴

6、的交点为 （2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y0？24（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.在图中画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标；将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，画出平移后的，并写出顶点的坐标.25（12分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问ADE的度数是否发生变化？如果不变化，

7、请给出理由；如果变化了，请求出ADE的度数；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值26为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比在实验中得到了表格中的数据:速度路程指数（1）用含和的式子表示;（2）当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据不等式的性质进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；根据正多边形的定义进行判断；根据平方根的性质进行判断即可【详解】若m

8、20，则，此命题是假命题；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；=4，4的平方根是，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理2、C【详解】解：共有4个球，红球有1个，摸出的球是红球的概率是：P=故选C【点睛】本题考查概率公式3、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知

9、D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用4、D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题【详解】AB、BC、CD、DA都是O的切线，可以假设切点分别为E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型5、C【分析】将点的坐标代入抛物线的

10、解析式求解即可【详解】因为抛物线y=x1+bx+4经过(1，4)，所以4=(1)11b+4，解得：b=1故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键6、C【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=b根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F设A、B的横坐标分别是a，b点A、B为直

11、线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则AE=OE=a，BF=OF=bC、D两点在交双曲线(x0)上，则CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键7、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据=0即可求出k的值【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，解

12、得k=-1故选：C【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点8、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，

13、不合格，故D错误，故答案为： C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键9、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5104，故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故选D11、B【分析】函数经过点（1，

14、1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值【详解】解：根据题意得：1（k1）+31，解得：k1故选B【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式12、D【解析】，=，故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE与COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确；如图所示，HOMGON，四边形OGBH的

15、面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1设BG=x，则BH=1x，则GH=，其最小值为，GBH周长的最小值=GB+BH+GH=1+，D错误故答案为14、.【解析】试题分析：x（x1）=0 解得：=0，=1考点：解一元二次方程15、15【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可【详解】解：由图可知，AOB754530，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，1AOB3015故答案为15【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键16、【分析】利用扇形的面积公式计算即可【详解】AOB2ACB70，S扇形OAB，故答案为【点睛】本题

16、主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.17、1【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到CBD90，D10，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到O的半径【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，CD为O直径，CBD90，DA10，BDBC11，CD2BD12，OC1，即O的半径是1故答案为1【点睛】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.18、 .【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解【详解】既是二次根式，又是分式的分母，解得：实数的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次

17、根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下：连接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等边三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切线（2）作AECD于点EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=

18、2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得： ，解得： ， （舍去）答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平

19、均增长率为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键21、（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x2；（2）SAOB=；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：1x0或x1【分析】（1）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用SAOB=SAOD+SBOD计算，即可求出答案；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案【详解】（1）反比例函数y=的图象过点A（1，1），1=，即k=1，反比例函数的解析式为：y=一次函数y=x+b（k0）的图象

20、过点A（1，1），1=1+b，解得b=2，一次函数的解析式为：y=x2；（2）令x=0，则y=2，D（0，2），即DO=2解方程=x2，得x=1，B（1，1），SAOB=SAOD+SBOD=21+21=；（2）A（1，1），B（1，1），一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：1x0或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了观察函数图象的能力22、O的半径为【解析】如图，连接OA交BC于H首先证明OABC，在RtACH中，求出AH，设O的半径为r，

21、在RtBOH中，根据BH2+OH2OB2，构建方程即可解决问题。【详解】解：如图，连接OA交BC于H点A为的中点，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH3，设O的半径为r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半径为【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23、（1）2；（1，1），（2，1）；（2）x；（3）x1或x2【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到=，解方程得到m的值，从而得到yx2x2，然后解方程x2x21得抛物线与x轴的交点；（2）根据二次函数

22、的性质求解；（3）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=，m2，抛物线解析式为yx2+x+2，当y1时，x2+x+21，解得x11，x22，抛物线与x轴的交点为（1，1），（2，1）；（2）由函数图象可知,当x时，y的值随x的增大而减小；（3）由函数图象可知,当x1或x2时，y1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a1）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质24、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，【分析】（1）先根据点的对称性，画出三点的位置，再顺次

23、连接即可得；最后根据三点在网格中的位置可得它们的坐标；（2）根据点坐标的平移，先画出三点的位置，再顺次连接即可得；最后根据三点在网格中的位置可得它们的坐标.【详解】（1）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标分别为；（2）先画出三点的位置，再顺次连接即可得，作图结果如图所示：观察图形可知：顶点的坐标为，即.【点睛】本题考查了点的对称性与平移，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中作图的方法是解题关键.25、（1）ADE=30；（2）ADE=30，理由见解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到AD=AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADFACD，根据相似三角形的性质得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值【详解】解：（1）ADE=30理由如下：AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30，ACM=ACB，ACM=ABC，在ABD和ACE中，ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE