2023学年甘肃省广河县数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图为二次函数yax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac1；方程ax2+bx+c1的根是x11，x23；a+b+c1；当x1时，y随x的增大而减小；2ab1；b24ac1下列结论一定成立的是（ ）ABCD2如图，在正方形网格上，与ABC相似的三角形是（）AAFDBFEDCAEDD不能确定3如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点AB点BC点CD点D4已知点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD5抛物线y=(x2)23，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标（2，3）B开口向上，顶点坐标（2，3）C开口向下，顶

3、点坐标（2，3）D开口向上，顶点坐标（2，3）6将一元二次方程配方后所得的方程是( )ABCD7如图，在中，则AC的长为（ ）A5B8C12D138如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为( ) A(2，2)B(2，4)C(2，2)D(2，2)9如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点A，点C在函数y（x0）的图象上，若OA1，则k的值为（）A4B2C2D10使关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，且使得关于的

4、分式方程有整数解的整数的和为（ ）A10B4C0D3二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点与点关于原点对称，则_12如图，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_cm13从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_14已知抛物线yax2bx3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0；x3是ax2bx30的一个根；PAB周长的最小值是3.其中正确的是_.15如图，点B是反比例函数y（x0）的图象上任意一点，ABx轴并交

5、反比例函数y（x0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_16如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数y（k0，x0）的图象上，若OAB的面积为，则k的值为_17如图，港口A在观测站 O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为 _km.18若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0

6、，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由20（6分）己知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点， 点是线段上方抛物线上的一个动点，(1)求抛物线解析式:(2)当点运动到什么位置时，的面积最大?21（6分）解方程：22（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB（测倾器高度忽

7、略不计，结果保留根号形式）23（8分）如图， 相交于点，连结(1)求证: ；(2)直接回答与是不是位似图形?(3)若，求的长24（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(1，0)，(0，3)，(2，3)三点（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标25（10分） 解方程组: ；化简: .26（10分）如图，在中，.（1）在边上求作一点，使得.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：为线段的黄金分割点.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题根据

8、图像分析，抛物线向上开口，a1；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c1；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b1，根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解：由图象可得，a1，c1，ac1，故正确，方程当y=1时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故正确，当x=1时，y=a+b+c1，故正确，该抛物线的对称轴是直线x=当x1时，y随x的增大而增大，故错误，则2a=-b,那么2a+b=1，故错误，抛物线与x轴两个交点，b2-4ac1，故正确，故正确的为. 选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解

9、答2、A【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即可求出相似三角形【详解】解：AF4，DF4 ，AD4 ，AB2，BC2 ，AC2 ，AFDABC故选：A【点睛】本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键3、D【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断【详解】如图，位似中心为点D故选D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行4、D【分析】由抛物线开口向上且对称轴

10、为直线x3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】二次函数中a10，抛物线开口向上，有最小值x3，离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图象的对称性可知43331，故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质5、A【解析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解： y=(x2)23a=-10, 抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质6、B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结

11、果【详解】，故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7、A【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.【详解】故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.8、A【分析】作BCx轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，BOA=60，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转

12、的性质得AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，则点A与点B重合，于是可得点A的坐标【详解】解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为4的等边三角形OA=OB=4，AC=OC=1，BOA=60，A点坐标为（-4，0），O点坐标为（0，0），在RtBOC中，BC= ，B点坐标为（-2，2）；OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，点A与点B重合，即点A的坐标为（-2，2），故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：3

13、0，45，60，90，180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形9、C【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用ACx轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，BD是AC的中线，AC1BD，CAx轴于点A，ACx轴，BDAC，AOB90，四边形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k

14、0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性质10、A【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出a的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及a的范围即可求出a的值，从而得到结果【详解】关于的二次函数在轴左侧随的增大而增大，解得，把两边都乘以，得，整理，得，当时，使为整数，且的整数的值为2、3、5，满足条件的整数的和为故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案【详解】解：点P（

15、a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案为：1【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键12、1【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，设半径ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，则该圆半径是 1cm故答案为：1【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.13、【分析】首先根据题意

16、画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第四象限的情况即可求出问题答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中（1，2），（3，2）点落在第四象限，P点刚好落在第四象限的概率为， 故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟记各象限内点的符号特点是解题关键14、【分析】根据对称轴方程求得的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；利用两点间线段最短来求PAB周长的最小值【详解】根据图象知，对称轴是直线，则，即，故正确；根据图象知，点A的坐标是，对称轴是，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与轴的另一个交点的坐标是，所以

17、是的一个根，故正确；如图所示，点关于对称的点是，即抛物线与轴的另一个交点 连接与直线x=1的交点即为点，此时的周长最小，则周长的最小值是的长度，周长的最小值是，故正确综上所述，正确的结论是：故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短解答该题时，充分利用了抛物线的对称性15、1【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b把y=b代入y得,b= 则x=,即B的横坐标是同理可得:A的横坐标是：则AB=-

18、（）= 则 S =b=1.故答案为1【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b16、1【分析】连接OC，根据反比例函数的几何意义，求出BCO面积即可解决问题【详解】解：如图，连接OC，BC是直径，ACAB，SABOSACO，SBCO5，A与x轴相切于点B，CBx轴，SCBO，k1，故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数、切线的性质等知识，解题的关键是理解SBCO=，属于中考常考题型17、11【分析】作ADOB于点D，根据题目条件得出OAD60、DAB45、OA4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案【详解】如图所示，过点A作ADOB于点D，由题意知，A

19、OD30，OA4km，则OAD60，DAB45，在RtOAD中，ADOAsinAOD4sin3041（km），ODOAcosAOD4cos3041（km），在RtABD中，BDAD1km，OBODBD11（km），故答案为：11【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解18、0或1【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1三、解答题

20、(共66分)19、 (1) yx2x2;(2)点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似，分两种情况讨论计算即可.【详解】解：(1)该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为yax2bx2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此抛物线的解析式为.(2)存在， 设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2m2，当1m4时，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，当时，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(舍去)，P(2，1) 当时，APMCAO，即2(4m)m2m

21、2.解得m14，m25(均不合题意，舍去)，当1m4时，P(2，1) 类似地可求出当m4时，P(5，2) 当m1时，P(3，14)或P(0，2)， 综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【点睛】本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.20、（1）；（2）点运动到坐标为，面积最大.【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式（2）设点P横坐标为t，过点P作PFy轴交AB于点F，求直线AB解析式，即能用t表示点F坐标，进而表示PF的长把PAB分成PAF与PBF求面积和，即得到PAB面积与t的函数关系，配方即得到t为何值时，PAB

22、面积最大，进而求得此时点P坐标【详解】解: (1) 抛物线过点, 解这个方程组，得,抛物线解析式为.(2)如图1，过点作轴于点,交于点.时，,.直线解析式为.点在线段上方抛物线上，设.=点运动到坐标为，面积最大.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数求三角形面积的最大值，关键在于把原三角形分割成有一边平行于y轴的两个三角形面积之和.21、，【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单【详解】解：原方程变形为，【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则22、OC100米；PB米【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、

23、RtPAB，利用60的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可【详解】解：过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），由坡度1：2，设PBx，则AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x，即PB米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23、（1）详见解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根据已知条件可知，根据对顶角相等可知，由此可证明；（2）根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心）（3）由ADPBCP，可得，而APB与DPC为对顶角，则可证APBDPC，从而得，再根据即可求得AP的长【详解】(1)证明: