四川省资阳市隆相中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省资阳市隆相中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是球表面上的点，平面,，则球的表面积为A B. C. D.参考答案：A略2. 若a，b分别是方程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：Ba，b分别是方程，的解，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即（1）当时，方程可化为，计算得出，（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的3. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的

2、详解九章算术一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 2013 2014 2015 20163 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选BKS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式4. 已知单位向

3、量，满足.若点C在内，且，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，对比得到答案.【详解】设 ，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.5. Sin2cos3tan4的值为（ A ）A.负数 B.正数 C.0 D.不存在参考答案：A略6. 下列判断正确的是（ ）A B C D参考答案：D略7. 把十进制数15化为二进制数为（）（A） 1011 （B）1001 （2） （C） 1111（2） （D）1111参考答案：C略8. 设，则a，b，c的大小关系是( ) A.bca Babc C.cab Dacb参考答案：D略9. 如果命题“非或

4、非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ）命题“且”是真命题； 命题“且”是假命题；命题“或”是真命题； 命题“或”是假命题。A. B. C. D.参考答案：A10. 若变量，且满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 3D. 参考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值.【详解】画出可行域如图阴影部分，由得，目标函数图象可看作一条动直线，由图形可得当动直线过点时，故选A【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：区间的长度。

5、已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 。参考答案：3略12. 函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（1）的值为参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值【解答】解：f（x）=x3+ax，若f（1）=3，1+a=3，即a=2，f（x）=x3+2x，f（1）=12=3f（x）=x3+ax是奇函数，f（1）=f（1）=3故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础13. 若函数,则的单调递减区间是 .参考答案：14. 已知某几何体的三

6、视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 . 参考答案：15. 定义在上的奇函数，当时，则= _.参考答案：略16. 方程的两根均大于1，则实数的范围是 . 参考答案：. 17. 函数的定义域为(用集合表示)_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合（）化简集合并求，（）若全集，求参考答案：见解析（），（）或，19. 某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.30

7、10，lg3=0.4771）参考答案：【考点】指数函数的实际应用【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值【解答】解：设过滤n次，则，即，n又nN，n8即至少要过滤8次才能达到市场要求【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题20. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.参考答案：(1) 最小正周期是 (2) 【分析】（1）运用辅助角公式化简得；（2）先计算的值为，构造，求出的值.【详解】（1）因为，所以，所以函数的最小正周期是.（2）因为 ，所以，因为，所以，所以，则【点睛】利用角的配凑法，即进行

8、角的整体代入求值，考查整体思想的运用.21. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA平面BDE；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.22. 如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造