四川省资阳市职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角中，若，则的范围是（ ）A B C D参考答案：C略2. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|()x的两个零点，则（）Ax1x20B0 x1x21Cx1x2=1Dx1x21参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=（）x；函数f（x）的零点便是上面方

2、程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出lnx11，1lnx10，0lnx2；1lnx1+lnx20；1lnx1x20；0 x1x21故选：B3. 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C 解析：都是锐角，则4. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样方法抽取进行调查，样本中的中年人为6人,则a和m的值不

3、可以是下列四个选项中的哪组（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据分层抽样的规律，计算和的关系为： ，将选项代入判断不符合的得到答案.【详解】某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,样本中的中年人为6人，则老年人为： 青年人为： 代入选项计算，B不符合故答案为B【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力.6. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对

4、角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键7. 设函数满足，且，那么为A95 B97 C105 D192参考答案：B8. （5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对

5、称参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=k求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可解答：由函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为得=2，由2x+=k得x=，对称点为（，0）（kz），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性9. 已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a2）的根的个数不可能为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数

6、学思想讨论f（2x2+x）=a（a2）根可能的根数即可【解答】解：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a3，4个根，5个根，6个根故选A10. 点P从点(1，0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是( )A. (?，)B. (?，?)C. (?，?)D. (?，)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点,则劣弧的弧长为 .参考答案：略12. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本

7、若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 参考答案：1513. （5分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2；则奇函数f（x）的值域是 参考答案：2，0，2考点：函数奇偶性的性质；函数的值域 专题：数形结合分析：根据函数是在R上的奇函数f（x），求出f（0）；再根据x0时的解析式，求出x0的解析式，从而求出函数在R上的解析式，即可求出奇函数f（x）的值域解答：定义在R上的奇函数f（x），f（x）=f（x），f（0）=0设x0，则x0时，f（x）=f（x）=2f（x）=奇函数f（x）的值域是：2，0，2故答案为：2，0，2点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数值的求解和分段函

8、数的表示等有关知识，属于基础题14. 当时，函数的值域是 .参考答案：1，2f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），x，x+，sin（x+）1，函数f（x）的值域为1，2，故答案为：1，215. 对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是_参考答案：16. 某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为 ，经过5小时，1个病毒能分裂成 个参考答案：y=4x，1024【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函

9、数的性质及应用【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成22=4=22个；经过3个30分钟变成42=8=23个；经过个30分钟变成22x=4x个；病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个故答案为：y=4x，1024【点评】考查根据实际问题建立函数关系式

10、的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法17. 已知幂函数y=x的图象过点，则f（4）=参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】把幂函数y=x的图象经过的点代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值【解答】解：已知幂函数y=x的图象过点，则 2=，=，故函数的解析式为 y f（x）=，f（4）=2，故答案为 2【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）解方程：参考答案：

11、解析：因为，所以 3分 由原方程可得： 5分 所以 8分 解得：，（不合题意，舍去） 12分 经检验可知，是原方程的解。 15分19. （本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2乙产品吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5

12、时可获得最大利润为27万元，20. （16分）已知向量=（m，1），=（，）（1）若m=，求与的夹角；（2）设求实数m的值；若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义求得cos=的值，可得的值（2）利用两个向量垂直的性质，求得m的值根据+（t23）?（k+t）=0，求得4k=t（t23），从而求得=，再利用二次函数的性质求得它的最小值【解答】解：（1）向量=（m，1），=（），若m=，与的夹角，则有cos=，=（2）设，则=0，m=由可得， =（，1），=0，若存在非零实数k，t，使得+（t23）（k+t），故有+（t23）?（k+t）=0，k+k（t23）+t +t（t23）=k?4+0+t（t23）=0，4k=t（t23），=+t=，当且仅当t=2时，取等号，故的最小值为【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，二次函数的性