四川省资阳市乐至县石佛职业中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省资阳市乐至县石佛职业中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（ ）A.0B. C. D.9参考答案：C略2. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（ ）A14元 B 15元 C. 16元 D17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.3. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于 （ ） ； ； ； ；参考答案：B4. 若实数x，y

2、满足，则的最大值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1参考答案：B【分析】先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。【点睛】：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值

3、越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。5. 若直线过点(1,2)，则的最小值等于（ ）A. 3B. 4C. D. 参考答案：C【分析】将代入直线方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【详解】将代入直线方程得到当时等号成立故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.6. 将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ）A B C D参考答案：D 解析： 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形7. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 参考答案：A8. 若是夹

4、角为的两个单位向量，则与的夹角为 ABCD参考答案：C9. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D参考答案：A10. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x) ，则方程f(x)0的实根的个数为( )A1 B2 C3 D5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据下列程序，当输入a的值为3，b的值为-5时，输出值：a=_,b=_,参考答案：0.5; -1.25略12. 在ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将ABC的面积两等分，

5、则 参考答案：13. 已知集合，则=_参考答案：0,3略14. 已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的图象如图所示，则ab的值为 参考答案：4【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案【解答】解：函数y=ax+b的图象经过（0，1）点和（1，0）点，故1+b=1，且a+b=0，解得：b=2，a=2，故ab=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题15. （5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线

6、AC上一点，则（+）?（+）的最大值为 参考答案：1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）（+）表达式，进而得到最大值解答：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），P点有对角线AC上，设P（x，x），0 x2所以=（x，x），=（2，2），=（2x，x），=（x，2x）（+）?（+）=4x4x2=4（x）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评：本题考查的知识点是平面向量数量

7、积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键16. 在AB中，则参考答案：17. 在学习等差数列时，我们由，得到等差数列an的通项公式是，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A. 不完全归纳法B. 数学归纳法C. 综合法D. 分析法参考答案：A【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.【详解】本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A.【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，MCN是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅.已知，.（1）设，用表示，并求的最小值；（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.参考答案：（）由SACBACBCsinACB4得，BC，在ACB中，由余弦定理可得，AB2AC2BC22ACBCcosACB，即y2x 216，所以y y4，当且仅当x2，即x4时取等号所以当x4时，y有最小值4（）由（）可知，AB4，ACBC4，所以BAC30，在ACD中，由

9、正弦定理，CD，7分在ACE中，由正弦定理，CE，所以，SCDCEsinDCE因为为锐角，所以当时，S有最小值8419. 已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案：略20. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.（）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：（）见解析（）试题分析：（）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和

10、平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE进而求得SA1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为?SA1DE?CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF 3分因为DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD 5分（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1A

11、B=A，于是CD平面ABB1A1 8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1 12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积21. 设Sn是正项等比数列an的前n项和，已知，（1）求数列an的通项公式;（2）令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）设正项等比数列的公比为，当时，可验证出，可知；根据可构造方程求得，进而根据等比数列通项公式可求得结果；（2）由（1）可得，采用错位相减法即可求得结果.【详解】（1）设正项等比数列的公比为当时，解得：，不合题意 由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：则得：【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和；关键是能够得到数列的通项公式后，根据等差乘以等比的形式确定采用错位相减法求得结果，对学生的计算和求解能力有一定要求.22. 如图，在ABC中，已知AB=2，AC=6，BAC=60，点D，E分别在边AB，