四川省资阳市林凤中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市林凤中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2+1的单调递增区间为（）A（，0B0，+）C（0，+）D（，+）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质，得出结论【解答】解：函数y=x2+1是二次函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象的对称轴为x=0，故该函数的递增区间为（，0，故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题2. 若，且，则函数 （ ）A 且为奇函数 B且为偶函数C为增函数

2、且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：A略3. 直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.参考答案：4. 下列对应：,，；,，；，。其中是从集合A到B的映射有（ ）. A. B. C. D. 参考答案：C5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=（）3

3、=故选C【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题6. 已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（） A. 15 B. 16 C. 17 D.18参考答案：B7. 如图所示为f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PRx轴于R，若PRQ=则A及的值分别是（）A，B，C2，D2，参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】由题意直接求出函数的最大值A，通过点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）若PRQ=，画出图象，

4、求出函数的周期，然后求出最大值，利用函数的图象经过P，求出的值【解答】解：如图，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）若PRQ=，SRQ=则SQ=A，RS=，则tan=，得A=即P（2，），2=2sin（），解得=2k+，kZ，0，当k=0时，=故选：C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，根据条件结合图象求出A和的值是解决本题的关键8. 已知集合，则AB C D参考答案：A略9. 已知函数的定义域为, 则函数的定义域为( )A B C D参考答案：C10. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 设A=x|x2x6=0，B=x|mx1=0，且AB=A，则m的取值范围是 .参考答案：12. 已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2 的值，从而求得的值【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，a1+a2 =1+9=10数列1，b1，b2，b3，9是等比数列， =19，再由题意可得b2=1q20 （q为等比数列的公比），b2=3，则=，故答案为【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题

6、13. 在ABC中，已知2sinA=3sinC，bc=a，则cosA的值为 参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=由bc=a，可得b=a再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=bc=a，b=c+=因此a=b则cosA=故答案为：14. 设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为 参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【

7、分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2BF2，四边形AF1BF2是矩形，|AF2|=6，|BF2|=8，|F1F2|=10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7b2=a2c2=24椭圆C的方程为=1故答案为：=1【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知，则函数的最大值与最小值的和

8、等于 。参考答案：16. 设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为（1）若，则_（2）的最大值是_参考答案：；解：由题意可得，当时，如图，如图，当取得最大值时，最大，最大值为17. 已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sin的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=k?ax（k，a为常数，a0且a1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（

9、x）的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【专题】综合题；待定系数法【分析】（1）根据A（0，1），B（3，8）在函数图象，把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域，再根据奇函数的定义g（x）=g（x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值；（3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性，再利用取值作差变形判断符号下结论，证明函数的单调性【解答】解：（1）函数的图象过点A（0，1），B（3，8），解得 ，f（x）=2x（2）由（1）得， ，则2x1

10、0，解得x0，函数g（x）定义域为（，0）（0，+）函数g（x）是奇函数， ，即 ，1+b?2x=2x+b，即（b1）?（2x1）=0对于x（，0）（0，+）恒成立，b=1（3）由（2）知， ，且x（，0）（0，+）当x0时，g（x）为单调递减的函数；当x0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0 x1x2，则 0 x1x2，g（x1）g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x0时，g（x）也为单调递减的函数【点评】本题是函数性质的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，利用奇函数的定义求值，用定义法证明函数的单调性；注意函数的定义域优先，并且函数的单调区间不能并在一起，这是易

11、错的地方19. (本小题满分12分)已知直线：与：的交点为()求交点的坐标；()求过点且平行于直线：的直线方程；()求过点且垂直于直线：直线方程.参考答案：解：()由 解得所以点的坐标是 4分()因为所求直线与平行，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得 ，得故所求直线的方程为 8分()因为所求直线与垂直，所以设所求直线的方程为 把点的坐标代入得 ，得故所求直线的方程为 12分略20. 掷一枚硬币三次，观察正反面出现的情况，可能出现的结果有几种情况？参考答案：可能出现8种情况：正、正、正；正、正、反；正、反、正；正、反、反；反、正、正；反、正、反；反、反、正；反、反、反.21. 设是定义在上

12、的增函数，且对任意实数均有.（）求，并证明是上的奇函数；（）若，解关于的不等式.参考答案：解：（）令得令得，对任意实数有，故是上的奇函数（）令得，由是上的增函数知，解得略22. 已知点P（1，2）圆C：（x1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设过P（1，2）的切线为y2=k（x+1），即kxy+k+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）确定l经过圆C的圆心C（1，2），使P到l的距离最长，则lPC，直线PC的斜率kPC=2，可得l斜率，即可得出直线l的方程【解答】解：（1）当斜率不存在时，x=1，满足题意；当斜率存在时，设过P（1，2）是