四川省资阳市简阳镇金中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市简阳镇金中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知xR，则“|x3|x1|2”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：Ax=1时，“|x3|x1|2”不成立，由此“|x3|x1|2”可得“x1”，反之不成立解：x=1时，“|x3|x1|2”不成立，“|x3|x1|2”?“x1”，反之不成立，例如取x=1“|x3|x1|2”是“x1”的充分不必要条件故选：A2. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S190，S200，

2、则使Sn取得最大值的n为( )A8B9C10D11参考答案：C【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】直接由S190，S200，得到a100，a110，由此求得使Sn取得最大值的n值【解答】解：由S19=，得a1+a190，则a100，由S20=，得a1+a200，则a10+a110，a100，a110，使Sn取得最大值的n为10故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题3. 设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解

3、即可求最小值【解答】解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x3y，得z=2334=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：B4. 设D为ABC所在平面内一点， =3，则（）A =+B =C =+D =+参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义便有，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项【解答】解：；故选A【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘

4、运算5. 已知(其中为的共轭复数，为虚数单位)，则复数的虚部为（ ）A B C D参考答案：B6. 对于函数定义域中任意有如下结论： ； ； 。上述结论中正确结论的序号是 ( ) A B C D参考答案：B7. 设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= (A)4 (B) (C)8 (D)参考答案：C. 本题主要考查了圆的方程和数形结合的做题思想，中等难度.由题意画图：两圆的圆心在直线， 且两圆交于点A（4,1）所以设圆的圆心 则有，解得，分别为 两个圆的半径，即圆心坐标为和 由得， .8. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中

5、拟和效果最好的模型是（ ）A模型1的相关指数R2为0.25 B模型2的相关指数R2为0.50C模型3的相关指数R2为0.98 D模型4的相关指数R2为0.80参考答案：C9. 已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A20B17C19D21 参考答案：C略10. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ） A B. C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何里,有勾股定理“设ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论

6、是:“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则_ _.”参考答案：略12. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B8 C8 D8参考答案：13. 对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为函数。下面有三个命题：（1）若函数为函数，则； （2）函数是函数；（3）若函数是函数，假定存在，使得，且， 则； 其中真命题是_（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)14. 已知椭圆 与双曲线 有公共的左、右焦点F1,F2,它们在第一象限交于点P,其离心率分别为,以F1,F2为直径的圆恰好过点P,则 .参考答

7、案：215. 在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为 参考答案：xy1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=2y2，y1+y2=，y1y2=联立解得m=1，直线l的方程为xy1=0，故答案为：xy1=016. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b

8、的值为 参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决【解答】解：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当x=1时，y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础

9、知识，考查运算求解能力属于基础题17. 集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；则= （写出计算结果） 参考答案：546三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围参考答案：（1）当时，.即或或 解得 或 或，所以或或.所以原不等式的解集为.（2）因为，所以当时，不等式恒成立，即在上恒成立，当时，即，所以，所以在上恒成立，所以，即；当时，即，即，所以在上恒成立，所以，即；综上，的取值范围为.19. 在极坐标系中，设直线=与曲线210cos+4=0相交于

10、A，B两点，求线段AB中点的极坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】方法一：将直线直线=化为普通方程得， x，将曲线210cos+4=0化为普通方程得，x2+y210 x+4=0，联立消去y得，2x25x+2=0，利用中点坐标可得线段AB的坐标，再化为极坐标即可方法2：联立直线l与曲线C的方程组可得25+4=0，解得1=1，2=4，利用中点坐标公式即可得出【解答】解：方法一：将直线=化为普通方程得， x，将曲线210cos+4=0化为普通方程得，x2+y210 x+4=0，联立并消去y得，2x25x+2=0，x1+x2=，AB中点的横坐标为=，纵坐标为，=化为极坐标为方法2：联立直

11、线l与曲线C的方程组，消去，得25+4=0，解得1=1，2=4，线段AB中点的极坐标为，即20. 罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元试写出关于的函数关系式；当96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？参考答案：(1) ；（2）需新建个桥墩才能使余下工程的费用最小.试题分析：（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系；（2）当；米时，

12、代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时的值.试题解析：(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)x=m，即所以 = 考点：导数在最大值、最小值中的实际应用.21. 命题p：不等式x2-（a+1）x +10的解集是R命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数若pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围参考答案：22. 在四棱锥PABCD中，PAAD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，ABCD，ABBC，AB=BC=1，CD=2（1）求证：PAAB；（2）设M为PD的中点，求三棱锥MPAB的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）取CD中点E，由已知可证ABCE是矩形，得AECD，又PC=PD，得PECD，再由线面垂直的判定可得CD平面PAE，从而得到CDP