四川省资阳市临江高级职业中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市临江高级职业中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在(,0上为减函数的是（ ）ABCD参考答案：A对于选项A，函数的图像的对称轴为，开口向上，所以函数在上为减函数，所以选项A是正确的对于选项B，在上为增函数，所以选项B是错误的对于选项C，在上为增函数，所以选项C是错误的对于选项D，当时，没有意义，所以选项D是错误的故选A2. 设，则等于（ ）A(3,4) B.(1,2) C.7 D3参考答案：B ,选B3. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、

2、c，已知，则此三角形的形状为（ ）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.4. 设UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则下图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5 B1,2,3,4,5C7,9 D2,4参考答案：D5. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，），|）的部分图象如图示，则将y=f（x

3、）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出，函数过（），结合的范围，求出，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果解答：由图象知A=1，T=，T=?=2，由sin（2+）=1，|得+=?=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin2（x）+=sin（2x），故选D点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式

4、的求法，图象的变换，考查计算能力6. （4分）已知函数y=f （x）在R上是偶函数，对任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2且x1x2时，给出如下命题：f（2ax）=f（x）f（3）=0 直线x=6是y=f（x）图象的一条对称轴 函数y=f（x）在上为增函数函数y=f（x）在上有四个零点其中所有正确命题的序号为（）ABCD参考答案：D考点：函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的图象 专题：计算题分析：令x=3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根据函数为偶函数，得到f（3）=0；将f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6

5、的周期函数，再由f（x）是偶函数可得，x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；根据偶函数f（x）在上为增函数，且周期为6得到函数y=f（x）在上为减函数；根据f（3）=0，周期为6，得到f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0，有四个零点解答：令x=3，则由f（x+6）=f（x）+f（3），函数y=f （x）在R上是偶函数，得f（3）=f（3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故正确由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函数由于f（x）为偶函数，y轴是对称轴，故直线x=6也是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故正确因为当x1，x2，x1x2时，

6、有 成立，故f（x）在上为增函数，又f（x）为偶函数，故在上为减函数，又周期为6故在上为减函数，故错误函数f（x）周期为6，故f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四个零点，故正确故选 D点评：本题考查了抽象函数的单调性，奇偶性，周期性，综合性比较强，需熟练灵活掌握，属于基础题7. 下列函数中是奇函数且在(0,+)上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数是奇函数，在上单调递减，故错误；对B，函数是非奇非偶函数，故错误；对C，函数是偶函数，故错误；对D，函数是奇函数，在上单调递增，

7、故正确.故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，考查学生对基础知识的理解掌握，属于基础题.8. 函数f(x)=的最大值为 （ ）A. B. C. D. 1参考答案：B本小题主要考查均值定理（当且仅，即时取等号故选B9. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，则 若，则若，则 若,则参考答案：D10. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 若，则 若，则若，则 若，则参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是 。参考答案：12. 已知定义域为a4，2a2的奇函数f（x）=2016x

8、35x+b+2，则f（a）+f（b） 的值为 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b） 的值【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x35x+b+2得定义域为a4，2a2，可得a4+（2a2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x35x+b+2得定义域为2，2，f（0）=b+2=0，求得b=2，f（x）=2016x35x，f（a）+f（b）=f（2）+f（2）=f（2）f（2）=0，故答案为：013. .已知正数a、b满足，则的最大值为_参考答案：5【分析】直接利用

9、均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：5【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.14. 如图，己知,为锐角，平分，点为线段的中点，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，满足题设条件的为 （写出所有正确式子的序号）；参考答案：15. 已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_参考答案：不共线16. 设，则的大小关系为 .参考答案：略17. 已知函数，的零点分别为a，b，c，则a，b，c，的大小关系是_.参考答案：abc略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f

10、（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A），b+c2，求a的最小值参考答案：（1）周期为，最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值【详解】（1）函数f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又0A，2A，2A，即A在ABC

11、中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，当bc1时，等号成立a2413，即a则a的最小值为【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题19. （14分）芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：t50110250Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中

12、选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据数据选择合适的函数类型，利用待定系数法进行求解（2）结合一元二次函数的性质求解即可解答：（1）由数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提

13、供的数据不符合，（2分）所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述（3分）将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=，c=（9分）所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2t+（10分）（2）当t=150（天）时，（12分）芦荟种植成本最低为Q=1502150+=100（元/10 kg）（14分）点评：本题主要考查函数模型的应用，考查学生的运算能力20. 有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品能获得利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P= x ,Q= ,今有3万元资金投入经营甲，乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的投资应分别为多少？能获得多少利润？参考答案：21.