四川省资阳市凉水中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省资阳市凉水中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数（是常数）的图象（ ）A. 一定经过点 B. 一定经过点C. 一定经过点 D. 一定经过点参考答案：C试题分析：因为时，幂函数的图象不过点，故A错；是偶数时幂函数的图象不过点，故B错；由幂的运算性质，令，对任意的总有，即幂函数的图象一定经过点，故选C. 考点：幂函数的性质.2. 方程x3x3=0的实数解落在的区间是（）A1，0B0，1C1，2D2，3参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x3x3，易知函数f（x）=

2、x3x3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可【解答】解：令f（x）=x3x3，易知函数f（x）=x3x3在R上连续，f（1）=30，f（2）=823=30；故f（1）?f（2）0，故函数f（x）=2x3的零点所在的区间为1，2；故选C3. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 参考答案：B略4. 已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，ABC的面积为2，则a的最小值为( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用三角形面积公式和余弦定理，结合三角函数的辅助角公式和正弦型函数的值域

3、最后可求出的最小值.【详解】因为， 所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了辅助角公式，考查了数学运算能力.5. 若函数为奇函数，且在上是减函数，又 ，则的解集为（ ）A. (3,3) B. C. D. 参考答案：D6. 函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集【解

4、答】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0 x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题8. 设x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）ABC1D2参考答案：D【考点】基本不等式【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出【解答】解：设x，yR，a1，b1，ax=by=3，a+b=6，x=loga3，y=logb3，+=log3a+log3b=log3ablog3（）=2，当且仅当a=b=3

5、时取等号，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题9. 已知等比数列中，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于有如下结论： 1若，则是的整数倍；函数解析式可改为；函数图象关于对称；函数图象关于点对称其中正确的结论是参考答案：12. 已知数列为等差数列，它的前n项和为n，若存在正整数m，n（mn），使，n=n，则n+n=0，类比上述结论，若

6、正项等比数列，则参考答案：它的前n项和为,若，则.13. 求值sin（）+cos=参考答案：0略14. 已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是_参考答案：函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。又由题意得，区间内必定包含1，所以要使函数在上有最小值和最大值，只需满足,即,整理得，解得或（舍去），所以实数的取值范围是。答案：15. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=_参考答案：60【分析】由，根据余弦定理可得结果.【详解】，由余弦定理得，又，则，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种

7、形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16. 已知cos+cos=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2=cos2+cos2+2coscos=，（sin+sin）2=sin2+sin2+2sinsin=，2+2（coscos+sinsin）=，即coscos+sinsin=，则cos（）=cos

8、cos+sinsin=故答案为：17. 设A=B=若AB 则实数a的取值范围是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式。参考答案：时，解集为时，解集为时，解集为时，解集为时，解集为略19. 已知函数（1）当，且时，求的值；（2）是否存在实数使得的定义域和值域都是，若存在求出；若不存在，请说明理由；（3）若存在实数使得的定义域是，值域，求的范围。参考答案：（1） （2） 综上不存在这样的a,b(3) ，利用韦达定理解得 ，经检验不成立 综上，存在，当，使得题目条件成立20. 已知圆M：x2+y24x8y+m=0与x轴相

9、切（1）求m的值；（2）求圆M在y轴上截得的弦长；（3）若点P是直线3x+4y+8=0上的动点，过点P作直线PA、PB与圆M相切，A、B为切点求四边形PAMB面积的最小值参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）令y=0，利用=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圆M在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值，即可求弦长；（3）由题意知：SPAMB=2SPAM=2=4PB=4，利用PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离，即可求得结论【解答】解：（1）令y=0，有x24x+m=0，由题意知，=164m=0，m=4即m的值为4（4分）（2）设M与y轴交于E（0，y1），F（

10、0，y2），令x=0有y28y+4=0，则y1，y2是式的两个根，则|y1y2|=4所以M在y轴上截得的弦长为（9分）（3）由题意知：SPAMB=2SPAM=2=4PB=4，（10分）PM的最小值等于点M到直线3x+4y+8=0的距离（11分）=6（12分）=，即四边形PAMB的面积的最小值为（14分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知集合A=x|x23x40，B=x|x22mx+m290，C=y|y=2x+b，xR（1）若AB=0，4，求实数m的值；（2）若AC=?，求实数b的取值范围；（3）若AB=B，求实数m的取值范

11、围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A与B的交集确定出m的范围即可；（2）由A与C的交集为空集，确定出b的范围即可；（3）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出m的范围即可【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即A=1，4；由B中不等式变形得：（xm+3）（xm3）0，解得：m3xm+3，即B=m3，m+3，AB=0，4，解得：m=3；（2）由C中y=2x+bb，xR，得到C=（b，+），且AC=?，A=1，4，实数b的范围为b4；（3）AB=B，A?B，解得：1m222. 已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.参考答案：(1) b0(2)见解析(3) (1，)试题分析: （1）根据，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围解析：(1)函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，)上是减函数证明设