四川省资阳市永丰中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市永丰中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线与圆 相交”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.3. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙

2、、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题

3、意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B4. 已知集合，则AB=（ ）A.0,3B. (0,3C. 1,+)D. 1,1) 参考答案：B集合，则.故选B.5. 如图，一圆形纸片的圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆参考答案：A略6. 若x0，则的最大值为( )A B3-2 C1 D3参考答案：A考点:基本不等式专题:计算题分析:把所求的式子第二项与第三项提取1变形为y=3（3

4、x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值解答:解：当x0时，3x+2，当且仅当3x=，即x=时取等号，y=33x=3（3x+）32，则y的最大值为32故选A点评:此题考查了基本不等式a+b2（当且仅当a=b时取等号），学生在利用基本不等式时注意a与b都大于0这个条件7. 已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 随机事件A的对立事件是，则下列各式错误的是A. B. C. D. 参考答案：D略9. 若直线与互相垂直，则的值为 （ ）A3 B1 C0或 D1或3参考答案：D10. 有三个

5、命题：（1）空间四边形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，则ABCD（2）过平面的一条斜线存在一个平面与垂直（3）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直其中正确的命题个数（ ）0 1 2 3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_.参考答案：略12. 在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马现有一阳马的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2参考答案：16 ；13. 已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上射影是,点,

6、则的最小值是_.参考答案：14. 如图，是的直径延长线上一点，与相切于点，的角平分线交于点，则的大小为_参考答案：略15. 已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是 .参考答案：略16. 若，则 （用数字作答）参考答案：55因为，所以， ，故答案为55.17. 函数在处的切线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别

7、与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值参考答案：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 （2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 由已知，则，所以 由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到故圆的方程为： (3) 设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以为定值 略19. 已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；()点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（）解：因为, 且，所以， 则椭圆方程. （）解：因为, =直线:， ,

8、 整理得：，解得：，则=20. 已知函数f（x）=ax+lnx（aR），g（x）=x22x+2（）求f（x）的单调区间；（）若?x1（0，+），均?x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）问题可转化为f（x）maxg（x）max，根据函数的单调性分别求出f（x）的最大值和g（x）的最大值，求出a的范围即可【解答】解：（），当a0时，x0，f（x）0，所以f（x）的单调增区间为（0，+），当a0时，令f（x）0，得，令f（x）0

9、，得，所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+）；（）问题可转化为f（x）maxg（x）max，已知g（x）=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2，由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意；当a0时，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）单调递减，故f（x）max=f（）=1+ln（）=1ln（a），所以21ln（a），解得：ae3【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题21. （本小题12分）已知命题P：不等式x2kx130对于一切x?R恒成立，命题q ：已知方程有两个大于1的实数根 ，若p且q为真，p或q为假。求实数k的取值范围。参考答案：当p为真命题时， 所以，当q为真命题时：令，方程有两个大于1的实数根 所以其充要条件为要使p且q为真，p或q为假，则p真q假；或者是p假q真当p真q假时， 当p假q真时，综上： 12分22. 设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解（）由题意，得，解，得. 成立的所有