四川省自贡市市旭川中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市市旭川中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数 B，是偶函数C，在上是减函数 D，是奇函数参考答案：B对于时有是一个偶函数.此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问 2. 若复数是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A.1 B2 C.1或2 D1参考答案：B3. 下列命题错误的个数( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命

2、题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a，b都不是0”A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据大角对大边，正弦定理可得结论；根据原命题和逆否命题为等价命题，可相互转化；在否定中，且的否定应为或【解答】解：“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是在三角形ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，故逆命题为真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，显然非p?非q，q?p，则p是q的必要

3、不充分条件，故正确；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a=或b0”故错误故选B【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定，正弦定理的应用属于基础题型，应熟练掌握4. 已知,若,则( )A4 B5 C-2 D-3参考答案：A略5. 设函数的定义域是，其图象如图(其中)，那么不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：C6. 已知是等比数列，前项和为，则 A.B.C.D.参考答案：B7. 在ABC中，sinA?sinBcosA?cosB，则这个三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断；两角和与差的余

4、弦函数【专题】计算题【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状【解答】解：因为在ABC中，sinA?sinBcosA?cosB，所以cos（A+B）0，所以A+B（0，），C，所以三角形是钝角三角形故选B【点评】本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键8. 点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ）A11 B01 C1 D1参考答案：D略9. 否定结论“至多有一个解”的说法中，正确的是（）A有一个解B有两个解C至少有三个解D至少有两个解参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据命题的否定的书写格式书写即可【

5、解答】解：至多有一个解”是一个存在性命题，否定是：至少有两个解，故选：D10. 下列正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：12. 一个边长分别为3和4的矩形，以长度为4的边为母线，卷成一个圆柱，则这个圆柱的体积为 参考答案：略13. 幂函数的递增区间是_参考答案：略14. 极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_.参考答案：略15. 函数在区间上的最大值是_.参考答案：略1

6、6. 已知，则 参考答案：217. 右下图是某县参加2013年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 参考答案：i8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，1），且离心率经过点M（1，0）的直线L与椭圆交于A，B两点（）求椭圆的标准方程；（）求|AM|的取值范围（）在x轴上是否存在定点P，使MPA=MPB若存

7、在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）设椭圆方程为由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，（） 设A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值（）假设x轴上存在定点P（m，0）满足条件，B（x2，y2）当直线L的斜率存在时，设直线L方程为：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由MPA=MPB得kPA+kPB=0，即可【解答】解：（）设椭圆方程为由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，即椭圆方程为（） 设A（x1，y1），即，又，得所以当x1=时，|AM|的最小值

8、为6分（）假设x轴上存在定点P（m，0）满足条件，B（x2，y2）当直线L的斜率存在时，设直线L方程为：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0由MPA=MPB得kPA+kPB=0，即，又y1=k（x11），y2=k（x21）即=0，即m=3，P（3，0）当直线L的斜率不存在时，也满足条件定点P坐标为（3，0）19. 在制定投资计划时，不仅要考虑能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损现有甲、乙两个项目进行招商，要求两个项目投资总额不能低于8万元，根据预测，甲、乙项目可能最大盈利率分别80%和50%，可能最大亏损率分别为40%和20%张某现有资金10万元准备投资这

9、两个项目，且要求可能的资金亏损不超过2.6万元设张某对甲、乙两个项目投资金额分别为万元和万元，可能最大盈利为S万元问：张某对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出盈利的最大值参考答案：设张某对甲项目投资为万元，对乙项目投资为万元，可能最大盈利为S万元，由题意可知，约束条件为5分可能最大盈利的目标函数为 7分画出约束条件的可行域（如图）10分 将目标函数变形为， 这是斜率为，随变化的一族直线，是直线在轴的截距，当截距最大时候，也最大，但直线要与可行域相交，要使最大的点是直线与的交点13分此时 15分答：张某对甲项目投资为万元，对乙项目投资为万元，可能最大盈利为最大，最大值为万

10、元 16分20. 设 ,分别是椭圆的左右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且为锐角（O为坐标原点），求直线的斜率的范围参考答案：解析：（1） 的最小值是-2，最大值是1。 （2） 令或 综上 21. （本小题满分13分） 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由参考答案：解：设数列的公差为，数列的公比为，则4分所以6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立设，则8分当时，为单调递减数列；当时，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值10分所以要使对任意N恒成立，则，即13分22. 如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）设中点为，连接，因为，所以，又为的中点，所以.因为，所以，因为，所以平面，又