四川省自贡市威远县新场中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省自贡市威远县新场中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面， ,下列命题正确的是:( )(A). 若m/n，n，则m/ (B). 若, =m, nm ，则n. (C) .若 ln ，mn, 则l/m (D). 若l，m, 且lm ，则参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果 直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.2. 如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则双曲线的离心率为A. B. C. D . 参考

2、答案：D3. （改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）A B C D参考答案：B4. 二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（ ）A. B. 和C. 和D. 参考答案：C【分析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5. 已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为 3，则a + b的值为A 3 B 2

3、C0 D不能确定参考答案：B6. 已知等差数列的前项和是，若，则最大值是( )AS1 BS7 C. S8 DS15参考答案：C7. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A y=log2x（x0）B y=x3+x（xR）Cy=3x（xR）Dy=（xR，x0）参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数解答：解：对于Ay=log2x的定义域为（0，+）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于By=x3+x（xR）定义域

4、R，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即为奇函数，又f（x）=3x2+10，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于Cy=3x，定义域为R，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于Dy=（xR，x0）定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），是奇函数，但在（，0），（0，+）上均为增函数，排除D故选B点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及判断，注意运用定义法，同时首先考虑定义域，属于基础题和易错题8. 若ABC的内角满足sinAcosA0，tanA-sinA0，则角A的取值范围是（ ）A（0，） B（，） C（，）D（，p ）参考答案：C略9. 已知函数，则关于的方程实根个

5、数不可能为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D. 10. 若向量(，1)，(0，2)，则与2共线的向量可以是（）A、（，1）B、（1，）C、（，1）D、（1，）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是 参考答案：1812. 设等差数列的前项和为，若，则_参考答案：13. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，则函数的“均值”为_参考答案：1010【分析】根据定义域可知，；由在上单调递增，可知若需满足

6、题意，则，进而得到结果.【详解】，即若，则，对于任意，存在唯一的使得且在上单调递增 本题正确结果：【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，关键是能够充分理解新定义的“均值”的含义，进而通过单调性可得的值，考查学生的分析和解决问题能力.14. 若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(1，)略15. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=x，则离心率e为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，设双曲线的方程为=1，从而得到=，从而求离心率【解答】解：由题意，设双曲线的方程为=1，则两条渐近线方程为y=x，则=，则e=故答案为：16. 若直角坐

7、标平面内M、N两点满足：点M、N都在函数f(x)的图像上；点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 Ks5u 参考答案：1略17. 执行右边的程序框图，若，则输出的 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.（）求椭圆C的方程；（）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说

8、明理由；（）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.参考答案：解：()依题意得b=， a=2，c=1， 椭圆C的方程.3分()因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为：，求得l与y轴交于M(0，-k)，又F坐标为 (1，0)，设l交椭圆于，由消去y得，5分又由 ，同理， ，7分所以当直线l的倾斜角变化时，的值为定值.8分（）当直线l斜率不存在时，直线lx轴，则为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK的中点，猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点，9分证明：由（）知，当直线l的倾斜角变化时，

9、首先证直线AE过定点，当时，. 11分点在直线上，同理可证，点也在直线上；当m变化时，AE与BD相交于定点， 13分19. （13分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB-1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上。 （1）试确定点N的位置，使AB1MN； （2）当AB1MN时，求二面角MAB1N的大小。参考答案：解析：解法1：（1）连结MA、B1M，过M作MNB1M，且MN交CC1点N，在正ABC中，AMBC，又平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C=BC，AM平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，MNAM。AMB1M=M，MN平面AMB1，MNAB1。在RtB1

10、BM与RtMCN中，即N为C1C四等分点（靠近点C）。 6分 （2）过点M作MEAB1，垂足为R，连结EN，由（1）知MN平面AMB1，ENAB1，MEN为二面角MAB1N的平面角。正三棱柱ABCA1B1C1，BB1=BC=2，解法2：（1）以点M为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，N点是C1C的四等分点（靠近点C）。 6分 （2）AMBC，平面ABC平面BB1C1C，且平面ABC平面BB1C1C=BC，AM平面BB1C1C，MN平面BB1C1 C，AMMN，MNAB1，MN平面AMB1，20. 已知函数，设为的导数，（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论参考答案：（1），其中，

11、1分，其中， 3分（2）猜想， 4分下面用数学归纳法证明：当时，成立， 假设时，猜想成立即 当时，当时，猜想成立由对成立 10分21. （满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围参考答案：（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：， 6分令， ，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分22. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（）求角A的大小；（）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得： =，化为2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利用正弦定理余弦定理即