四川省资阳市东山中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市东山中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A B. C. D.参考答案：C2. 不等式的解集是，则（-）A 10 B C 14 D参考答案：D略3. 下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）AA=直角坐标平面上的点，B=（x，y）|xR，yR，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应BA=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则是：作圆的内接三角形CA=N，B=0，1，对应法则是：

2、除以2的余数DA=0，1，2，B=4，1，0，对应法则是f：xy=x2参考答案：B【考点】3C：映射【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：A=直角坐标平面上的点，B=（x，y）|xR，yR，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；A=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；A=N，B=0，1，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；A=0，1，2，B=4，1，0，对应法则是f：xy=x2

3、，满足映射的定义，是映射；故选：B4. 集合则以下正确的是（ ） 参考答案：D略5. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域【详解】令x+（kZ），解得：x（kZ），故函数的定义域为x|x，kZ故选：A【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6. 的单调增区间为A. B. C. D. 参考答案：C略7. 下列命题正确的是()A单位向量都相等B若与共线，与共线，则与共线C若，则D若与都是单位向量，则参考答案：CA选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向

4、量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60时，故D错误.故选：C8. 若3sin+cos=0，则的值为（） A B C D 2参考答案：A考点： 二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用 专题： 计算题分析： 首先考虑由3sin+cos=0求的值，可以联想到解sin，cos的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案解答： 解析：由3sin+cos=0?cos0且tan=所以故选A点评： 此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛9. 知，均为锐角，则=（ ）A. B. C. D.

5、 参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得，均为锐角， 1)，则函数f1(x)的图象是 参考答案：C解析：令x1t，xt1.f(t)loga(t1)，f(x)loga(x1)，即yloga(x1)x1ay，即xay1.f1(x)ax1.观察图象选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在ABC中，有命题：=；+=；若（+）?（）=0，则ABC为等腰三角形；若ABC为直角三角形，则?=0上述命题正确的是 （填序号）参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的三角形法则 专题：平面向量及应

6、用分析：在ABC中，有命题：=，即可判断出正误；由向量的加法可知：+=，正确；由（+）?（）=0，可得，即可判断出正误；虽然ABC为直角三角形，但是没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确解答：在ABC中，有命题：=，因此不正确；+=，正确；若（+）?（）=0，则，因此ABC为等腰三角形，正确；若ABC为直角三角形，没有给出哪一个角为直角，因此?=0不一定正确综上可得：只有故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则及其运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知映射满足：，；对于任意的，；对于任意的，存在，使得（1）的最大值_（2）如果，则

7、的最大值为_参考答案：（1）13；（2）2013解：（）由题意得：，或， （）若取最大值，则可能小，所以：，时，令，故的最大值为13. 设a（0a1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）上递减。若f（）=0，f（logax）0，那么x的变化范围是_.参考答案：或14. 若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为_.参考答案：15. 辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m

8、的值为_参考答案：29【分析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，；，可得输出的【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键。16. 已知，则化简的结果为 。参考答案：17. 某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为_元.（精确到1元）参考答案：218660【分

9、析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元,元.故填218660三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.（1）求，；（2）若CA，求实数m的取值范围参考答案：（1） 4分(2)当C时m12m1，解得m2，这时CA6分当C时，由CA得解得1m2，综上得m112分19. （12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（

10、1）ACBC1；（2）AC1平面CDB1参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明解答：证明：（1）在ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，32+42=52，ABC为直角三角形，ACBC，又CC1面ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC面BCC1，ACBC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在ABC1中，DEAC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD则AC1面B1CD点评：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用20. （本小题满分14分）.已知定义在上的函数是偶函数，且时， 。(1)当时，求解析式；（2）当，求取值的集合；（3）当，函数的值域为,求满足的条件。参考答案：（1）函数是偶函数，当时，当时.（4）（2）当，为减函数取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为综上：当，取值的集合为当，取值的集合为当，取值的集合为.（6）（3）当，函数的值域为,由的单调性