四川省资阳市堪加中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、四川省资阳市堪加中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A（0，（，B（0，（，C） D，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC0，tanAtanC=3再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围【解答

2、】解：由已知得2tanB=tanA+tanC0（显然tanB0，若tanB0，因为tanA0且tanC0，tanA+tanC0，这与tanB0矛盾），又tanB=tan（A+C）=，所以tanAtanC=3又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此tan2B3，又tanB0，所以，即B的取值范围是），故选D【点评】本题借助等差数列的性质考查三解函数知识，体现了出题者的智慧，解题时要注意三角函数公式的灵活运用2. 已知圆O：x2+y2=1，一只蚂蚁从点出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（1，0）时，蚂蚁爬

3、行的最短路程为（）ABCD参考答案：A【考点】弧长公式【分析】由已知求得扇形的圆心角的大小，利用弧长公式即可计算得解【解答】解：如图，由已知可得：r=1，=AOB=，或，=r=，或故蚂蚁爬行的最短路程为故选：A3. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A12BC8D4参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故选：A4. 若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(

4、) （A） （B） （C） （D）参考答案：D由函数 的反函数在定义域内单调递增，可得a1,所以函数的图象在上单调递增，故选D5. 已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A. 4cm2B. 2 cm2C. 4cm2D. 2cm2参考答案：A【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可【详解】弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，扇形的面积为：424 ，故选：A【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题7. （5分）如图的组合体的结构

5、特征是（） A一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：由棱柱和棱锥的定义，可知该图形为四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体解答：如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体故为一个棱柱中截去一个棱锥所得故选C点评：本题考查空间几何体的特征，主要考查棱柱和棱锥的特征，属于基础题8. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形， 则该几何体的表面积为（ ） . . . .参考答案：C 9. 已知函数的定义域为，则此函数的值域为 .参考答案：略10. 函数的零点

6、是() A，1 B，1 C， 1 D，1 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的为_（写出相应的序号）.参考答案： 略12. (12分)设(1)求函数的定义域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。参考答案：13. 若，则 . 参考答案：114. （3分）已知全集U=R，A=x|x2，则?UA= 参考答案：x|x2

7、考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U=R，以及A，求出A的补集即可解答：全集U=R，A=x|x2，?UA=x|x2，故答案为：x|x2点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键15. 关于的方程，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有个不同的实根。其中正确的命题序号是 。参考答案：（2）、（3）、（4）16. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为_cm3。 参考答案：略17. 已知（），则_.（用m表示）参考答

8、案：【分析】根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【详解】因为，所以， 故，解得，又，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） ,（2） 又 。（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立 。略19. 已知，求：（1）求；（2）参考答案：(1)利用题意首先求得，结合诱导公式可得三角函数式的值为.试题解析：， （2）原式 点

9、睛： (1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了(2)诱导公式应用的步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数02的角的三角函数锐角三角函数注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号20. （本小题满分8分）如图在直三棱柱中，点是的中点. （1）求证:;（2）求证平面;参考答案：证明：（1）在直三棱柱中，平面面，.（2）设，连为中点，平面平面平面略21. 定义函数，其中x为自变量，a为常数（I）若当x0，2时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A=x|f3（x）fa（0），B=x|fa（x）+fa（2x）=f2（2），且（?UA）B?中，

10、求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算【分析】（I）若当x0，2时，换元，得到（t）=t2（a+1）t+a，t1，4，分类讨论，利用函数fa（x）的最小值为1，求a之值；（II）令t=，则t4，5），方程（t28）（a+1）t+2a6在4，5）上有解，也等价于方程在t4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范围【解答】解：（）令t=2x，x0，2，t1，4，设（t）=t2（a+1）t+a，t1，4（1分）1当，即a1时，fmin（x）=（1）=0，与已知矛盾；2当，即，解得a=3或a=1，1a7，a=3；3当，即a7，fmin（x）=（4）=164a4+a=1，解得，但与a7矛盾，故舍去综上所述，a之值为3（）?UA=x|4x4?2x+30=x|0 xlog23B=x|4x（a+1）?2x+a+42x（a+1）?22x+a=6=（7分）由已知（?UA）B?即（a+1）（）+2a6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t4，5），方程（t28）（a+1）t+2a6在4，