四川省资阳市乐至县大佛中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省资阳市乐至县大佛中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有 （ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C2. 已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，则 = ( )A B C D参考答案：C3. 命题“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C对任意的xR，2x0D对任意的xR，2x0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可【解答】解

2、：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，都有2x0”故选：D【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题4. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D5. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A B（0,2） C D（0,1）参考答案：D略6. 如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A20BC25D100参考答案：C【考点】由三

3、视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；立体几何【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB是RtPAB与RtPBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合PC?平面PAC，得BCPC因此，PB是RtP

4、AB与RtPBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PBPB的中点O就是多面体的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题7. 设，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为()A. f(a)eaf(0)C. f(a)

5、eaf(0)D. f(a)eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.9. 函数，的最大值是A.1 B. C.0 D.-1参考答案：A10. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，且函数为奇函数，为的导函数。则 参考答案：- 212. 若直线

6、与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是 .参考答案：13. 在中,若角满足，则的形状一定是_.参考答案：等腰直角三角形略14. 如图所示的流程图的输出结果为sum132，则判断框中？处应填_参考答案：1115. 化简：（sin+cos）2=（）A1+sin2B1sinC1sin2D1+sin参考答案：A【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】把（sin+cos）2 展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果【解答】解：（sin+cos）2 =1+2sincos=1+sin2，故选：A16. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式

7、是参考答案：略17. 设x，y满足约束条件，向量=（y2x，m），=（1，1），且，则m的最小值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2xy，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值【解答】解：=（y2x，m），=（1，1），且，1（y2x）1m=0，即m=2xy由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）由m=2xy，得y=2xm，当直线y=2xm在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2xm过点C（1，8）时，m的最小值为218=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax

8、3+cx+d（a0）在R上满足 f（x）=f（x），当x=1时f（x）取得极值2（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明：对任意x1，x2（1，1），不等式|f（x1）f（x2）|4恒成立参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由f（x）=f（x）（xR）得d=0，求得f（x）的导数，由题意可得f（1）=0，f（1）=2，解得a=1，c=3，求得f（x）的导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极大值；（2）求出f（x）在1，1的最大值M和最小值m，对任意的x1，x2（1，1

9、），恒有|f（x1）f（x2）|Mm，即可得证【解答】解：（1）由f（x）=f（x）（xR）得d=0，f（x）=ax3+cx，f（x）=ax2+c由题设f（1）=2为f（x）的极值，必有f（1）=0，解得a=1，c=3，f（x）=3x23=3（x1）（x+1）从而f（1）=f（1）=0当x（，1）时，f（x）0，则f（x）在（，1）上是增函数；在x（1，1）时，f（x）0，则f（x）在（1，1）上是减函数，当x（1，+）时，f（x）0，则f（x）在（1，+）上是增函数f（1）=2为极大值（2）证明：由（1）知，f（x）=x33x在1，1上是减函数，且f（x）在1，1上的最大值M=f（1）=2，

10、在1，1上的最小值m=f（1）=2对任意的x1，x2（1，1），恒有|f（x1）f（x2）|Mm=2（2）=419. 甲108999乙1010799(本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环），如果甲、乙两人中只有1人入选，计算他们的平均成绩及方差。问入选的最佳人选应是谁？参考答案：解：甲、乙、两人成绩的平均数分别为99故二人的平均水平相当4分甲、乙两人成绩的方差分别为S(10-9)2(8-9)2(9-9)2(9-9)20.47分S(10-9)2(10-9)2(7-9)2(9-9)2(9-9)21.210分SS显然甲的成绩比乙稳定

11、。所以入选的最佳人选应是甲12分20. （本小题满分12分）设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为R上的单调函数，求的取值范围.参考答案：解：对求导得 （）当，若x+00+极大值极小值 所以,是极小值点,是极大值点. （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由知， 在R上恒成立， 故故a的取值范围是0a121. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数22. (本小题满分10分)已知曲线（t是参数），（是参数）(1)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若上的点P对应的参数为,为上的动点,求中点到直线（t是参数）距离的最小值参考答案：解：(1)C1:(x+4