四川省资阳市仙城中学2023年高二数学文测试题含解析

1、四川省资阳市仙城中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵

2、活运用2. 在等比数列an中，已知a7?a19=8，则a3?a23=（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式求解【解答】解：在等比数列an中，a7?a19=8，a3?a23=a7?a19=8故选：C3. 曲线在x=-1处的切线方程为（ ）AB CD参考答案：C4. 圆与圆的位置关系是（ ）A相交 B相离 C内切 D外切参考答案：C5. 已知定点A（2014，2），F是抛物线y22x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|PF|最小时，点P的坐标为（ ）A（0，0） B（1，） C（2，2） D（，1）参考答案：C略6. 函数是减函数的区间为（ ）

3、ABCD（0，2）参考答案：D略7. 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（） cm2A400B300C200D100参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】设球的半径为Rcm，根据题意可得冰面到球心的距离为（R2）cm，冰面截球得到的小圆半径为4cm，利用勾股定理建立关于R的方程，解出R，再根据球的表面积公式即可算出该球的表面积【解答】解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为Rcm，则CD=ROD=2cm，RtOBD中，OB=Rcm，OD=（R2）cm，B

4、D=4cm根据勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R2）2+42=R2，解之得R=5cm，该球表面积为S=4R2=452=100故选：D8. 命题“?xR，sinx0”的否定是（）A?xR，sinx0B?xR，sinx0C?xR，sinx0D?xR，sinx0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是?xR，sinx0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础9. 1010(2)转化成十进制数是A. 8 B. 9 C. 10 D. 11参考答案：C10. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；

5、直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是 ()A三段论推理 B假言推理 C关系推理 D完全归纳推理参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数_ 参考答案：有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得12. 若向量与向量共线，且，=，则向量= _ _ .参考答案：（2，4，2）略13. 已知偶函数f（x）在0，）上是增函数，则不等式的解集是 参考答案：x| 略14. 已知平面向量，满足，则的最大值为_参考答

6、案：【分析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立适当选取使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时取等号故答案为：【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题15. 四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是_.参考答案：12600 16. 已知椭圆(ab0)的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0）

7、，焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，可得： =0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力17. 如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤18. 设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线.()求曲线的方程；()设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解:()由题意, 整理得,所以曲线的方程为 4分()显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为. 设点的坐标分别为线段的中点为, 由 ks5u得 由解得.(1) 由韦达定理得,于是 =, 因为,所以点不可能在轴的右边, 又直线的方程分别为 ks5u所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为 即 亦即 解得,(2) 由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是 12分略19. 一个几何

9、体的三视图如右图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形（）求该几何体的体积V；（）求该几何体的表面积S参考答案：【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】（I）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，得到该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积（）由第一问看出的几何体，知道该平行六面体中，A1D面ABCD，CD面BCC1B1，得到侧棱长，表示出几何体的表面积，得到结果【解答】解：（I）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正

10、方形，高为，（）由三视图可知，该平行六面体中，A1D面ABCD，CD面BCC1B1，AA1=2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目20. 在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中1不在百位且2不在十位的有多少个？计算所有偶数的和。参考答案：解：由1不在百位，可分为以下两类 第一类：1在十位的共有个； 第二类：1不在十位也不在百位的共有个。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478个。 4分千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+

11、24=144； 百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 个位数字的和为：(2+4)=144； 所有偶数的和为：144(1000+100+10+1)=159984。21. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（AC）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值【解答】解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A为锐角则c