四川省自贡市仙市中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省自贡市仙市中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方 法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营 区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营 区三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A25,17,8 B25,16,9 C26,16,8 D24,17,9参考答案：A略2. 已知，则使得都成立的x的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：B3. 不

2、等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C略4. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 函数的定义域为（ ）A. B. C D. 参考答案：D6. 若函数，则 （ ）A B C D 参考答案：B略7. 已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：A略8. 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( ). A.A0,VSTB.A0,

3、VSTC.A0, VST D.A0, VST参考答案：C略9. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）A， B， C， D，参考答案：A10. 在ABC中，一定成立的等式是（）AasinA=bsinBBacosA=bcosBCasinB=bsinADacosB=bcosA参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA故选C【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若将函

4、数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是_ 参考答案：12. 记符号为函数的反函数，且，则的图像必经过点 参考答案：（-1,3）13. 已知，且，则 。参考答案：2略14. 设函数f（x）=log2（3x），则函数f（x）的定义域是 参考答案：x|x3【考点】对数函数的定义域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可【解答】解：f（x）=log2（3x），3x0，x3函数f（x）的定义域是x|x3故答案为：x|x3【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题15. 集合，若，则的值为_.参考答案：3 16. 已知sin=，0，求cos和

5、sin（+）的值参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，17. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45+（045）的C处，AC=5在离观测站A的正南方某处E，cosEAC=.

6、 （）求cos； （）求该船的行驶速度v（海里/小时）.参考答案：（1） （2）利用余弦定理 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）19. 已知函数f（x）=5sinxcosx5cos2x+（其中xR），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心参考答案：【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为 5sin（2x），故此函数的周期为 T=（2）由 2k2x2k+，kz，求得x的范围即为增区间，

7、由2k+2x2k+，kz，求得x的范围即为减区间（3）由2x=k+，kz 求得对称轴方程：x=+，由 2x=k，kz 求得对称中心（，0）【解答】解：（1）函数f（x）=5sinxcosx5cos2x+=+=5（sin2x）=5sin（2x），故此函数的周期为T= （2）由 2k2x2k+，kZ，可得kxk+，故增区间为：，其中kZ，由2k+2x2k+，kZ，解得k+xk+，故减区间：，其中kZ（3）由2x=k+，kZ，可得x=+，故对称轴方程：x=+由2x=k，kZ可得x=，故函数图象的对称中心为：（，0），其中，kZ【点评】本题考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、周期性、对称性

8、，把函数f（x）的解析式化为5sin（2x） 是解题的突破口，属于中档题20. 已知数列an的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn；参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）利用 求解；（2）由（1）知，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（1）由题意知成等差数列，所以 ,可得 -得，又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得：-可得.【点睛】已知 与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和。21. 已知f（x）=x+（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（

9、x）对任意x2，1，不等式f（mx）+mf（x）0恒成立，求实数m的取值范围（3）若对任意正数a，在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，求k的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）分x0和x0写出分段函数，分段求出值域后取并集得答案；（2）由导数判断出f（x）=x在2，1上为增函数，然后分m0和m0两种情况代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）0转化为含参数m的不等式恒成立，m0时分离参数m，求出函数的最值，则m的范围可求，m

10、0时，不等式不成立，从而得到实数m的取值范围；（3）取正数a=，在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，可考虑在其子集内成立，由函数是增函数得到k个不等式f（1）f（ai）（i=1，2，k），作和后结合已知转化为关于k的不等式，则k的最大值可求【解答】解：（1）当x0时，f（x）=x+=2；当x0时，f（x）=x+=R函数f（x）的值域为R；（2）由题意知，m0，当x2，1，函数f（x）=x，f（x）=x在2，1上为增函数，当m0时，由x2，1，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2m210恒成立，由于x2，1时，2x210，也就是恒成立，而在2，1上的最大值为1，因此，m1当m0时，即2m2x2m2+10由于x2，1时，2x210，不等式左边恒正，该式不成立综上所述，m1；（3）取a=，则在区间内存在k+1个符合要求的实数注意到?1，a+故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，ak+1，函数f（x）=在上为增函数，f（1）f（ai）（i=1，2，k），将前k个不等式相加得，