四川省自贡市市旭川中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省自贡市市旭川中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量XN（1，2），若P（0 x3）=0.5，P（0X1）=0.2，则P（X3）=（）A0.4B0.6C0.7D0.8参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X3）【解答】解：由题意，P（1x3）=0.50.2=0.3，随机变量XN（1，2），P（X3）=0.3+0.5=0.8，故选：D2. 已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近

2、线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：xay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A ，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得

3、回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189A75B62C68D81参考答案：C考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，将=30，=，代入回归直线方程，得m=68故选：C点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样

4、本中心点是关键4. 已知集合U=R，集合A=x|lx3，集合B=|x|log2x2，则A B= Ax|1x3 Bx|1x3 Cx| 0 x3 Dx|1x0参考答案：B略5. 曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1参考答案：C【考点】导数的几何意义【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比

5、较基础6. 更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A16B17C18D19参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：第一次循环得：a=153119=34；第二次循环得：b=11934=85；第三次循环得：b=8534=51；同理，第四次循环b=5134=17；第五次循环a=3417=17，此时a=b，输出a=17，故选：B【点评】

6、本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题7. 已知锐角满足sin+cos=，则tan（）=( )ABCD参考答案：B考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由两角和与差的三角函数公式可得sin（），再由同角三角函数的基本关系可得cos（），相除可得答案解答：解：锐角满足sin+cos=，sin+cos=，sin（）=，0，cos（）=，tan（）=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题8. 函数（2）的最小值 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 以、为焦点

7、的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：A略10. 已知集合，则为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_.参考答案：【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF/CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形

8、结合和方程思想解题.12. 两条直线l1：3x4y+9=0和l2：5x+12y3=0的夹角大小为参考答案：考点：两直线的夹角与到角问题专题：直线与圆分析：先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求出两条直线的夹角的正切值，即可求得两条直线的夹角解答：解：设两条直线l1：3x4y+9=0的斜率为k，l2：5x+12y3=0的斜率为k，这两条直线的夹角为，0，则 k=，k=由两条直线的夹角公式可得 tan=|=，=arctan，故答案为 arctan点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，反正切函数的应用，属于中档题13. 已知集合A1，1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值

9、的集合为_.参考答案：1，0，114. 已知函数，若关于x的不等式0的解集为空集，则实数a的取值范围是参考答案：15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.参考答案：16. 设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是 参考答案：17. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项

10、和为，且对任意正整数，都有成立记（）求数列和的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：参考答案：（）在中，令得.1分因为对任意正整数，都有成立，时，两式作差得，所以，4分又，所以数列是以为首项，4为公比的等比数列，即， 5分 6分（），. 7分.10分对任意， 11分又，所以，为关于的增函数，所以，综上， 12分19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点(1)求证：； (2)在面内求一点，使面，并证明你的结论参考答案：四边形ABCD为正方形，DADC。又PD底面ABCD,以D为原点，DA、DC、DP分别为轴建立如图的空间直角坐标系。设DA=2，则D(0,0,0),A(2,0,0

11、),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2, 1,0).(1) .(2)设G点坐标为，则，, 解得G点坐标为，即当G为DA中点时，FG面PCB.20. 已知集合 （1）求 （2）若,求a的取值范围.参考答案：略21. 某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立.()求该单位在星期一恰好出车一台的概率；()设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X).参考答案：（）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，由已知可得设该单位在星期一恰好出一台车的事件为，-1分因为两车是否出车相互独立，且事件互斥 -2分所以-4分所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. -5分答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分（）的可能取值为0,1,2,3 -6分-10分所以的的分布列为0123-11分-13分略22. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, AB