四川省绵阳市金峰中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市金峰中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.参考答案：D2. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B3. 已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准

2、线上，则双曲线的方程为( )A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意，=，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题4. 在中,若,则是( )A直角三角形 B等腰

3、三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形参考答案：A略5. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （ ）A B. C D参考答案：D6. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为A B C D参考答案：A，则复数7. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（ ）A平均增加2个单位 B平均增加3个单位C平均减少2个单位 D平均减少3个单位参考答案：B略8. 某运动某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派4人从事翻译、导游、 礼仪、司机四项不同工作，若甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A、18种 B、36种 C、48

4、种 D、72种参考答案：D9. 如果输入n3，那么执行右图中算法的结果是( )。A 输出3 B 输出4C 输出5 D 程序出错，输不出任何结果参考答案：C略10. 若在上有极值点，则实数的取值范围是( )ABC D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是 参考答案：(-1,-3)12. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .参考答案：213. 函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：由图可知：， 由图知：.14. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直

5、线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 参考答案：y2=3x【考点】抛物线的标准方程【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，且，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2

6、|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而，由直线AB：y=k（x），代入抛物线的方程可得，k2x2（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，得y2=3x故答案为：y2=3x15. 曲线在点P（0，1）处的切线方程是_。参考答案：16. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20 x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 参考答案：【考点】线性回归方程 【专题】应用题；压轴题；概率与统计【分析】根据已知

7、中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解：=8.5，=80b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20 x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当x=8时，90=208+250，点（2，20）在回归直线下方；如图，6个点中有2个点在直线的下侧则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种

8、不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键17. 已知点M（0，1），N（2，3）如果直线MN垂直于直线ax+2y3=0，那么a等于 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出【解答】解：点M（0，1），N（2，3），kMN=2，直线MN垂直于直线ax+2y3=0，2=1，解得a=1故答案为1【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系，

9、属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。 （1）求双曲线的离心率的取值范围； （2）若直线经过双曲线的右焦点与双曲线交于两点，并且满足,求双曲线的方程。参考答案： 19. 已知椭圆（ab0）经过点，其离心率为（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求|OP|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）先由已知可得，得出3a2=4b2又点在椭圆C上，得到解之即

10、得a，b从而写出椭圆C的方程；（）先对k 分类讨论：当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以；当k0时，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|OP|的取值范围，从而解决问题【解答】解：（）由已知可得，所以3a2=4b2又点在椭圆C上，所以由解之，得a2=4，b2=3故椭圆C的方程为（）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以当k0时，则由消y化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（3+4k2）（4m212）=48（3+4k2m2）0设A，B，P点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，

11、y2）、（x0，y0），则由于点P在椭圆C上，所以从而，化简得4m2=3+4k2，经检验满足式又=因为，得34k2+34，有，故综上，所求|OP|的取值范围是【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题、椭圆的标准方程问题当研究椭圆和直线的关系的问题时，常可利用联立方程，进而利用韦达定理来解决20. （本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。 （1）求； （2）求。参考答案：解：（1）设

12、白色小球有个，则由题设可知，解得。（2分） 所以（4分） （2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5 。 ， （8分） 所以（10分）21. （本小题满分12分）已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和.求数列的通项公式；求数列的前项和参考答案：(1)(2) 22. 设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可【解答】解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因为x（，+），f（x