精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合训练试卷(含答案详解)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE6，F为DE的中点若OF

2、的长为1，则CEF的周长为（ ）A14B16C18D122、如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AMBC于点M，交BD于点E，过点C作CNAD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（ ）A2BCD3、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将BCM沿CM翻折至ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（ ）AB4CD54、如图，在中，于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若，则的大小为（ ）A112B108C104D985、菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则

3、菱形面积为（）A20B24C30D486、矩形ABCD的对角线交于点O，AOD=120，AO=3，则BC的长度是（）A3BCD67、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A48B40C24D128、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm9、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角互补D四个角相等10、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则ACE的度数为（）A22.5B27.5C30D35第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

4、4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB=60，AB=4cm，则AC的长为_cm2、已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，则菱形EFGH两条对角线的长分别是 _3、将矩形纸片ABCD（ABBC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中FEG的大小是_4、如图，在ABC中，ACB90，D是边AB的中点，BECD，垂足为点E如果CBE25，那么CDA_5、

5、如图，在长方形中，、分别在边、上，且现将四边形沿折叠，点，的对应点分别为点，当点恰好落在边上时，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知矩形ABCD（ABAD）E是BC上的点，AE=AD(1)在线段CD上作一点F，连接EF，使得EFCBEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；(2)在（1）作出的图形中，若AB4，AD5，求DF的值2、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算AC2+BC2的值等于_；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画

6、图方法（不要求证明）_3、如图，在四边形ABCD中，ABAD，AD/BC(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形4、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BEDF求证：AEAF5、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8(1)用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；(2)求EF的长度-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确

7、定，即可得出结论【详解】解：在正方形ABCD中，F为DE的中点，O为BD的中点，OF为的中位线且CF为斜边上的中线，的周长为，在中，的周长为，故选：B【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键2、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后

8、结合已知条件“M是BC的中点，AMBC”证得ADECBF（ASA），所以AE=CF，从而证得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，求得CF：BC=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=【详解】解：连接AC，四边形ABCD是平行四边形，BCAD；ADE=CBD，AD=BC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF，又AMBC，AMAD；CNAD，AMCN，AECF；四边形AECF为平行四边形，EA=EC，AECF是菱形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，AB=BC，M是BC的中点，AMBC，AB=AC，ABC为等边三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中

9、，CF：BC=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=故选：B【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得ABCD是菱形是解题的难点3、C【解析】【分析】由ASA证明GAMGEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在RtDFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：设BM=x，由折叠的性质得：E=B=90=A，在GAM和GEF中，GAMGEF（ASA），GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在RtDFC中，

10、由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，BM=故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键4、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，由等边对等角及三角形外角的性质得出，根据三角形内角和定理即可得出【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，为直角三角形，M为AF的中点，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三

11、角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键5、B【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图，当BD6时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO3，AB5，AO=4，AC8，菱形的面积是：68224，故选：C【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半6、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的长【详解】解：如下图所示：四边形ABCD是矩形，ABC=9

12、0，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键7、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题【详解】解：如图，菱形的周长为20，四边形是菱形，由勾股定理得，则，所以菱形的面积故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键

13、8、B【解析】【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法9、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质

14、逐一进行判断即可【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用10、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明DBC=45和BE=BC，进而证明BEC=67.5【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90

15、BEC=9067.5=22.5，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键二、填空题1、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB为等边三角形，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB为30，根据30角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB为等边三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=90，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，则AC=2AB=8cm

16、故答案为：8【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键2、，【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积，然后根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，菱形ABCD的周长是：54=20，面积是：68=24另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形A

17、BCD周长和面积的2倍，菱形EFGH的周长和面积分别是40，48，菱形EFGH的边长是10，设菱形EFGH的对角线为2a，2b，a2+b2=100，2a2b=48，a=，b=，菱形EFGH两条对角线的长分别是，故答案为：2，【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线积的一半的知识点3、22.5【解析】【分析】根据折叠的性质可知，A=EFB=90，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过AEB，BEG的角度计算出FEG的大小【详解】解：由折叠可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，纸片ABCD为矩形

18、，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四边形ABFE为正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，FEG=67.545=22.5【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键4、130【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质可得，即可得，由同角的余角相等可得，再根据三角形的内角和定理可求解【详解】解：，是边的中点，故答案为：130【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，解题的关键是求解5、4【解析】【分析】由勾股定理

19、求出F，得到D，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，求出HE，过点F作FGAB于G，则四边形BCFG是矩形，利用勾股定理求出的长【详解】解：在长方形中，由折叠得5，13=2，过点作HAB于H，连接BF，则四边形是矩形，AH=D=2，EF=BEF，FE=BEF，EF=FE，E=F=13，=5，过点F作FGAB于G，则四边形BCFG是矩形，BG=FC=5，EG=13-5=8，=4故答案为4【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确引出辅助线利用推理论证进行求解是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作DAE的角平分线，与DC的交点即为所求，理由：可

20、先证明AEFADF，可得AEF=D=90，从而得到DAE+DFE=180，进而得到EFC=DAE，再由ADBC，即可求解；（2）根据矩形的性质可得BCD90，ADBC5，ABCD4，从而得到BE3，进而得到EC2，然后在 中，由勾股定理，即可求解(1)解：如图，作DAE的角平分线，与DC的交点即为所求AE=AD，EAF=DAF，AF=AF，AEFADF，AEF=D=90，DAE+DFE=180，EFC+DFE=180，EFC=DAE，在矩形ABCD中，ADBC，BEA=DAE，EFCBEA；(2)解：四边形ABCD是矩形，BCD90，ADBC5，ABCD4，AEAD5，BE3，ECBCBE53

21、2，由（1）得：AEFADF， ，在 中， ， ， 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键2、 11 见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案【详解】解：（1）AC2+BC2（）2+3211；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊