向量的概念及其线性运算

1、平面向量的概念及其线性运算数学：安送杰一、教学目标：1、知识与技能：掌握平面向量的相关概念，线性运算的规律与几何意义，理解 并熟练运用共线向量进行解题，体会数形结合的数学思想方法；2、过程与方法：在复习回忆之前学习的知识点的同时，通过习题巩固知识，加 强理解，掌握运用知识的技巧与方法；3、情感、态度与价值观：通过对一些实际问题的解答，体会知识与生活的紧密 联系，学习与生活是密不可分的。二、重点与难点：重点难点了解向量的实际背景；理解平 面向量的基本概念和几何表示；理 解向量相等的含义.掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共 线定理.了解向量的线性运算性质及其 几何意义.运用向量

2、加、减法、数乘运 算进行解题，以及两个向量共线 的充要条件的运用.三、教学设计：1、知识点回顾：（1）、向量的概念及表示；（2）、和向量相关的一些概念：、向量的模；、零向量；、单位向量；、平行向量（共线向量）；、相等向量和相反向量；、一个规定；（3）、向量的线性运算：、向量的加法运算；、向量的减法运算；、向量的数乘运算；2、复习知识，练习巩固：（1）、向量的概念及表示：、定义：既有大小，又有方向的量叫向量。与数量相比，数量只有大小，可比大小；向量既有大小又有方向，无法比较大 小。、向量的表示方法：A、几何表示法：用有向线段表示向量，三个要素：起点、方向和长度；B、字母表示法：手写使用aB或N方

3、,c，印刷使用黑体小写字母。（2）、和向量相关的一些概念：、向量的模：向量aB的模（或长度），就是向量aB的大小，记作：aC，向量的模可以比较大小；、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作：C，其方向是任意的；、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量；、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也称为共线 向量；、相等向量和相反向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量，长度相同方向 相反的向量叫做相反向量；、一个规定：零向量与任一向量平行；习题一：1、给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若两向量|a| = |b|,则a = b;若向量AB二DC，则A、B

4、、C、D构成平行四边形；在平行四边形ABCD中，一定有向量AB=DC；若向量m二n, n=p，则m=p;若向量a又处=处+比=处+山什=处+2（铁+於）1解法二：点G为重心，所以AG=3 （AB+AC）；2.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点0,设AD = a, Afe = b,若舐=2盹则殆=.(用向量a和b表示)答案：3a+3b解析：1因为处=环+代=环+2舐=解析：1因为处=环+代=环+2舐=a又 AB = 2t)t，所以殆=3处=3a+；b=a323、已知点P在厶ABC所在的平面内，若2PA+3Pfe+4Pt = 3Afc，则 PAB与厶PBC的面积的比值为.答案：45解析：

5、由 2PA + 3PlB + 4Pt = 3AlB，得 2PA + 4P(C = 3AiB + 3BiP,A 2PAA+4PiC =3耶，即4仇=5耶.|耶|耶|=4両_5pAB |耶| 4PBC4.已知点G是AABO的重心，M是AB边的中点.求战+能+乩；11 若 PQ 过AABO 的重心 G,且0A=a, OB = b, Op=ma, OQi = nb,求证：-+- mn 解：因为GA+( = 2GlM,又2餡=一或 所以猱+矗+曲=一曲+曲=0.(2) 证明：解法一：121因为oM=2(a+b)，且 6是厶AB0 的重心，所以ofe=3oM=3(a+b).由 P、G、Q2331三点共线，得Pt甜，所以有且只有一个实数入，使Pt=入电 又Pt = 5t护=3(a+ b) ma=(+ b) ma=(1 )3m aj3丿11,GiO OGnb 3(a+b) 313a+ n3b，J 丿(1)所以3m aJ3丿r 1( 1)入a+n_石b3J 3+3b又 a、b 不共线，又 a、b 不共线，所以113m=3入1 ( 1)