振动加强减弱点求解

1、波的干涉（振动加强点与振动减弱点）例1 （09年广东物理）（6分）图为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率的波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波 的振幅；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振巾。答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。解析：（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相 同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振 幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为 原振幅的二倍。例2（2010新课标全国卷T33）

2、（10分）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中x轴上的。、A两点处，0A=2m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿X轴相向传播，波速为4m/s。己知两波源振动的初始相位相同。求：5!_ O A X（i）简谐横波的波长；（ii）0A间合振动振幅最小的点的位置。【命题立意】本题以两同相位波源产生的简谐波沿它们的连线相向传播时，在其连线上叠加出现振动加强和振动减弱，考查考生根据振动的叠加原理确定减弱点的位置。【思路点拨】先根据波长、波速和频率的关系求出波长，然后由振动减弱点满足的条件确定其位置。【规范解答】（i）设简谐横波波长为兀频率为v，则v d，代入已知数据，得A=1m（

3、ii）以。为坐标原点，设P为0A间的任意一点，其坐标为X，则两波源到P点的波程差 l = x - （2 - x），0 x 2。其中x、Al以m为单位。合振动振幅最小的点的位置满足/ = (k + )人,k为整数，所以x k + -I八 -5,3由 0 x 2 可知 J k -故 k=- 2、- 1、0、1。解得：x=0.25m, 0.75m, 1.25m, 1.75m。【答案】(1) A=1m(2) x=0.25m, 0.75m, 1.25m, 1.75m。例3、.如图3所示，在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6m和 1m,两个声源同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声

4、波，在直线PQ上从 皿到+“ 的范围内听不到声音的小区域共有(A)无穷多个(B)5个(C)4 个 (D)3 个0析与解：设直线PQ上的某一点C点为无声点，且。2=犬，则C和A、B的路程差大小满 足Z 日己-配-V35 + 二一 一*1+舌活=0,1,2,3考虑到三角形两边之差小等于第三边，可知5m,因此片只能取活=0，1, 2。当推=2时，* =0；而当 = 1和淤=0时，上式中*各对应两个不同的解。因此，上式共有五个 解，也即听不到声音的小区域共有5个，选项(B)正确。例4、如图2,同一均匀介质中有两个相干波源S1和S23等于两个波长，B为强的中点，问：以B为圆心，为半径的圆周长(SS2两点

5、除外)共有几个振动加强点 加强点的位置怎样解法1：在圆上任取一点P,如图3。令匕至品=区，则匕理寸服。为方便，我 们取OS三研究图3，易知则路程差& = 以3一皿以因加强点的条件是沼=口，2时，必小，消去&得因 gm-*” 厄版只能取n=0, 1, 2。对式1利用三角函数的和差化积公式得:当n=0时，泗哲*5得是=对当n = 1时，心得E = gsin（45-功=，当n = 2时，也得是=。在圆周上对应的加强点如图4所示。再由横纵两次对称性知，除SS2两点以外，圆 周上共有加强点8-2 = 6处。图4解法2：如图3，由就趴的三边关系，有i = 22当三角形退化为线段时，有有1 =以，故归。又按

6、加强点条件1=以，有履蜀A，即祗2，只能取n = 0，1，2。（以下步骤同解法1）。例5 （2010.海南理综T18）右图为某一报告厅主席台的平面 图，AB是讲台，*、 是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间 的相互位置和尺寸如图所示.报告者的声音放大后经喇叭传回话 筒再次放大时可能会产生啸叫.为了进免啸叫，话筒最好摆放在 讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而 相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz， 问讲台上这样的位置有多少个【命题立意】考查声波的干涉现象与干涉加强、减弱条件的应用【思路点拨】两个同样的波源发生干涉时，路程差决定振动加强还是振动减弱.如果路 程差是波长的整数倍则振动加强，如果路程差是半波长的奇数倍，则振动减弱。【规范解答】相应于声频f = 136HZ的声波的波长是X = = 2.5m f式中 = 340m/S是空气中的声速。在右图中，O是AB的中一 ，XS p_ c pS P S P = k 点，P是OB上任一点。将S1P S2P表示为122式中k为实数，当* = ，2,4, L时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当k =1,3,5L时，从两个