初三数学圆教案

1、 初三数学圆教案第一篇：初三数学 圆教案 圆 一、本章学问框架 二、本章重点 1圆的定义： (1)线段OA围着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆 (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2判定一个点P是否在O上 设O的半径为R，OPd，则有 dr点P在O 外； dr点P在O 上； dR (2)直线和O有唯一公共点直线l和O相切dR (3)直线l和O 有两个公共点直线l和O 相交dr)，圆心距 (1)外离(2)含(3)外切(4)dRr 没有公共点，且的每一个点都在外部 内有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部dRr 的每个点都在内部有唯一公共点，除这个

2、点外，内切dRr 相交(5)有两个公共点Rrr点P在O 外； dr点P在O 上； dR (2)直线和O有唯一公共点直线l和O相切dR (3)直线l和O 有两个公共点直线l和O 相交dr)，圆心距 (1)外离(2)含(3)外切(4)dRr 没有公共点，且的每一个点都在外部 内有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部dRr 的每个点都在内部有唯一公共点，除这个点外，内切dRr 相交(5)有两个公共点RrMC，连结OE、DE，求：EM的长 简析：(1)由DC是O的直径，知DEEC，于是则AMMBx(7x)，即 所以 设EMx，而EMMC，即EM4 例5如图23-13，AB是O的直径，P

3、B切O于点B，PA交O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程 (其中m为实数)的两根 (1)求证：BEBD； (2)若，求A的度数 简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m2所以，原方程为(2)由相交弦定理，得 得，即 故BEBD 而PB切O于点B，AB为O的直径，得ABPACB90又易证BPDAPE，所以PBDPAE，PDCPEB，则，所以，所以 在RtACB中， ，故A60 第三篇：初三数学圆教案含答案 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 第七章 圆 一. 本周教学内容： 第七章 圆 三 圆和圆的位置关系 学习目标 1

4、. 把握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法； 2. 理解并把握两圆相切的性质定理； 3. 把握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明； 4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角；并能依据公切线的条数确定两圆的位置关系； 5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中查找规律，培育综合运用学问的力量。 学问回忆 1. 圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征 两圆位置关公共点个数 系 外离 0 相对关系 一圆在另一圆外部 除公共点外，一圆在另一圆外部 数量关系 dR+r 公切线条数 4 外切 1 d=R+r 3 RrdR+r

5、2 内切 1 除公共点外，一圆在另一圆内部 一圆在另一圆内部 d=Rr 1 dRr 0 圆 相交 2 内含 0 2. 两圆相切的性质：假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上。 3. 两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 4. 设两圆公切线长L，两圆半径R、r，两公切线的夹角 则有：外公切线长L外d2(Rr)2这时sin2Rr d亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 内公切线长L内d2(Rr)2这时sin2Rr d 【典型例题】 例1. 已知O1、O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm

6、，求O1O2长。 分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1. 两圆心在公共弦的两侧； 2. 两圆心在公共弦的同侧； 因此，我们必需分两种状况来解。 解：（1）连结O1O2交AB于C （2）连结O1O2并延长交AB于C O1 O2交于A、B两点 O1O2AB，且AC1AB12cm 2 在RtAO1C中，由勾股定理： O1CO1A2AC21521229(cm) 在RtAO2C中，由勾股定理： O2CO2A2AC21321225cm 如图（1） O1O2=O1C+O2C=14cm 如图（2） O1O2=O1CO2C=4cm 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 亿库教育网 ht

7、tp:/. 百万教学资源免费下载 例1是两圆相交时的一题两解问题，盼望引起同学们的重视。 例2. 如图，O1与O2外切于点P，AC切O2于C交O1于B，AP交O2于D，求证： （1）PC平分BPD （2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。 证明：（1）过P点作公切线PM交AC于M点 AC切O2于C MP=MC MCP=MPC 在O1中，由弦切角定理： BPM=A CPD为APC的外角 CPD=A+MCP=BPM+MPC=BPC PC平分BPD。 （2）两圆内切时仍有这样的结论。 证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M AM切O2于C，MC=MP MPC=MCP MPB=A MCP为CP

8、A的外角 MCP=CPA+A 又MPC=MPB+BPC BPC=CPA 即PC平分BPD。 在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条帮助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 从这道题我们还可以联想到做过的两道题， 当A、B重合时，也就是AC成为两圆的外公切线时，PCAD，即我们书上的例题（P129 例4） 当APD经过O1、O2时，PBAC，PC平分BPD的证法就更多了。 例3. 如图，以FA为直径的O1与以OA为直径的O1内切于点A，ADF内接于O，

9、DBFA于B，交O1于C，连结AC并延长交O于E，求证： （1）AC=CE （2）AC=DBBC 分析：（1）易证 （2）由（1）我们可联想到相交弦定理，延长DB交O于G：即ACCE=DCCG 由垂径定理可知DB=BG，问题就解决了。 证明：（1）连结OG，延长DB交O于G，OA为O1直径 OCAE 在O中 OCAE AC=CE （2）在O中， DG直径AF DB=GB 由相交弦定理：ACCE=DCCG=（DBBC）（BGBC） AC=CE ACDBBC 此题中主要应用了垂径定理，相交弦定理等学问，另外，证明过程中线段代换比拟奇妙，应仔细体会。 例4. 如图：O1和O2相交于A、B两点，过A作

10、O1切线交O2于点C，过点B作两圆割线交O1和O2于D、E，DE与AC相交于P点， 222222亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 （1）求证：PAPE=PCPD （2）当AD与O2相切且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长。 分析：（1）从图中我们看到有相交弦定理和切割线定理可用。 （2）求AD想到用切割线定理，但PB、PE均未知，利用相交弦定理也只能求出它们的乘积，我们连结公共弦得两个弦切角，再连结CE，可推出ADCE，这样，问题就解决了。 （1）证明：PA切O1于A，PBD为O1割线 PAPBPD2PA2PB PD

11、在O2中 由相交弦定理 PAPCPBPEPBPAPC PEPA2PAPC PDPE （2）连结AB、CE PAPEPCPD CA切O1于A AB为弦 CAB=D O2中CAB=E D=E ADCE PCPEPAPDPC2PA6PD12 PEPCPD2124 PA6PB263 4 由相交弦定理：PBPEPCPA BE=3+4=7 DB=123=9 由切割线定理 AD=DBDE=9(9+7) AD=12 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 2亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 解与两圆相交的有关问题时，作两圆的公共弦为帮助线，使不同的两个圆的圆周角建立联系，沟通它们之间

12、某些量的关系，同学们应留意它的应用。 例5. 如图，已知：O与B相交于点M、N，点B在O上，NE为B的直径，点C在B上，CM交O于点A，连结AB并延长交NC于点D，求证：ADNC。 分析：要证ADNC，我们可证C+CAD=90或DBN+BND=90，这里可用到的是NE为直径，它对的圆周角是直角，因此我们连结EC，而ECM=ENM，又可利用圆内接四边形的性质得ENM=CAD，从而得证。 证明：连结EC EN为直径 ECM+ACD=90 四边形ABNM内接于O CAD=MNE ECM=MNE CAD+ACD=90 ADC=18090=90 ADNC 从证明中可见点B在O上这一条件的重要性。 例6.

13、 如图：已知DEC中DE=DC，过DE作O1交EC、DC于B、A，过A、B、C作O2，过B作BFDC 于F，延长FB交O1于G，连DG交EC于H， （1）求证：BF过O2的圆心O2 （2）若EH=6，BC=4，CA=4.8，求DG的长。 分析：要证BF过O2圆心O2，只需证它所在弦对的圆周角是直角即可，故应延长BF交O2于M，连CM，去证MCA+ACB=90，而连AB后可得MCA转移到MBA，再由圆内接四边形的性质转移到CDG，而DHEC，于是可证。 （1）证明：延长BF交O2于M，连MC、AB 四边形ABGD内接于O1 ABM=ADG DGEC于H ADG+DCH=90 亿库教育网 http

14、:/. 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 ABM=ACM ADG=ACM ACM+ACB=90 BM为O2直径 BF过O2的圆心O2。 （2）解：四边形ADEB内接于O1 CAB=E DE=DC E=DCB CAB=ACB AB=BC=4 等腰CBACDE CDBC45 ECAC4.86 设CD=5k，EC=6k DHEC DE=DC EC=2EH=12=6k，k=2 CD=10 在RtDHE中，由勾股定理： DH102628 BH=64=2 由相交弦定理：DHHG=EHHB HGEHHB26315. DH82 DG=8+1.5=9.5 例7. 如图：O1

15、与O2外切于点P，AB是两圆外公切线，AB与O1O2延长线交于 C点，AP延长线上一点E，满意条件APACABAEPE交O2于点D， （1）求证：ACEC （2）求证：PC=EC (3)若AP4PD （1）证明：连结BP 94求BC的值 ECAPACABAEAA APBAEC ACE=APB 由例4结论得APB=90 ACE=90 即ACEC 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 （2）证明：连结BD， APB=BPD=90 BD为直径 AB为外公切线 B为切点 BDAC于B ACEC BDEC PO2DPCE PC=EC （3）解

16、：设PC交O2于F，连结BF 在RtABD中 BPAD 由射影定理：BPAPPD4 BP=3 CB切O2于B CBF=BPC ABP=BFP BCF=PCB BCFPCB PC=EC 2O2DEC1 O2PPC9 4BCBFBP3ctgBFPctgABP PCBPAP4BCBC3 ECPC4亿库教育网 http:/. 百万教学资源免费下载 第四篇：2022初三数学圆教案.doc 第七章 圆 一. 本周教学内容： 第七章 圆 三 圆和圆的位置关系 学习目标 1. 把握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法； 2. 理解并把握两圆相切的性质定理； 3. 把握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明

17、； 4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角；并能依据公切线的条数确定两圆的位置关系； 5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中查找规律，培育综合运用学问的力量。 学问回忆 1. 圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征 2. 两圆相切的性质：假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上。 3. 两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 4. 设两圆公切线长L，两圆半径R、r，两公切线的夹角 【典型例题】 例1. 已知O1、O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm，求O1O2长。 分析：

18、该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1. 两圆心在公共弦的两侧； 2. 两圆心在公共弦的同侧； 因此，我们必需分两种状况来解。 解：（1）连结O1O2交AB于C （2）连结O1O2并延长交AB于C O1 O2交于A、B两点 在RtAO1C中，由勾股定理： 在RtAO2C中，由勾股定理： 如图（1） O1O2=O1C+O2C=14cm 如图（2） O1O2=O1CO2C=4cm 例1是两圆相交时的一题两解问题，盼望引起同学们的重视。 例2. 如图，O1与O2外切于点P，AC切O2于C交O1于B，AP交O2于D，求证： （1）PC平分BPD （2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。 证

19、明：（1）过P点作公切线PM交AC于M点 AC切O2于C MP=MC MCP=MPC 在O1中，由弦切角定理： BPM=A CPD为APC的外角 CPD=A+MCP=BPM+MPC=BPC PC平分BPD。 （2）两圆内切时仍有这样的结论。 证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M AM切O2于C，MC=MP MPC=MCP MPB=A MCP为CPA的外角 MCP=CPA+A 又MPC=MPB+BPC BPC=CPA 即PC平分BPD。 在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条帮助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。 从这道题我们还可以联想到做过的

20、两道题， 当A、B重合时，也就是AC成为两圆的外公切线时，PCAD，即我们书上的例题（P129 例4） 当APD经过O1、O2时，PBAC，PC平分BPD的证法就更多了。 例3. 如图，以FA为直径的O1与以OA为直径的O1内切于点A，ADF内接于O，DBFA于B，交O1于C，连结AC并延长交O于E，求证： （1）AC=CE （2）AC=DBBC 分析：（1）易证 （2）由（1）我们可联想到相交弦定理，延长DB交O于G：即ACCE=DCCG 由垂径定理可知DB=BG，问题就解决了。 证明：（1）连结OG，延长DB交O于G，OA为O1直径 OCAE 在O中 OCAE AC=CE （2）在O中，

21、DG直径AF DB=GB 由相交弦定理：ACCE=DCCG=（DBBC）（BGBC） AC=CE ACDBBC 此题中主要应用了垂径定理，相交弦定理等学问，另外，证明过程中线段代换比拟奇妙，应仔细体会。 例4. 如图：O1和O2相交于A、B两点，过A作O1切线交O2于点C，过点B作两圆割线交O1和O2于D、E，DE与AC相交于P点， 222222 （1）求证：PAPE=PCPD （2）当AD与O2相切且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长。 分析：（1）从图中我们看到有相交弦定理和切割线定理可用。 （2）求AD想到用切割线定理，但PB、PE均未知，利用相交弦定理也只能求出它们的乘积，我

22、们连结公共弦得两个弦切角，再连结CE，可推出ADCE，这样，问题就解决了。 （1）证明：PA切O1于A，PBD为O1割线 在O2中 由相交弦定理 （2）连结AB、CE CA切O1于A AB为弦 CAB=D O2中CAB=E D=E ADCE BE=3+4=7 DB=123=9 由切割线定理 AD=DBDE=9(9+7) AD=12 解与两圆相交的有关问题时，作两圆的公共弦为帮助线，使不同的两个圆的圆周角建立联系，沟通它们之间某些量的关系，同学们应留意它的应用。 例5. 如图，已知：O与B相交于点M、N，点B在O上，NE为B的直径，点C在B上，CM交O于点A，连结AB并延长交NC于点D，求证：A

23、DNC。 分析：要证ADNC，我们可证C+CAD=90或DBN+BND=90，这里可用到的是NE为直径，它对的圆周角是直角，因此我们连结EC，而ECM=ENM，又可利用圆内接四边形的性质得ENM=CAD，从而得证。 证明：连结EC EN为直径 ECM+ACD=90 四边形ABNM内接于O CAD=MNE ECM=MNE CAD+ACD=90 ADC=18090=90 ADNC 从证明中可见点B在O上这一条件的重要性。 例6. 如图：已知DEC中DE=DC，过DE作O1交EC、DC于B、A，过A、B、C作O2，过B作BFDC 于F，延长FB交O1于G，连DG交EC于H， （1）求证：BF过O2的

24、圆心O2 （2）若EH=6，BC=4，CA=4.8，求DG的长。 分析：要证BF过O2圆心O2，只需证它所在弦对的圆周角是直角即可，故应延长BF交O2于M，连CM，去证MCA+ACB=90，而连AB后可得MCA转移到MBA，再由圆内接四边形的性质转移到CDG，而DHEC，于是可证。 （1）证明：延长BF交O2于M，连MC、AB 四边形ABGD内接于O1 ABM=ADG DGEC于H ADG+DCH=90 ABM=ACM ADG=ACM ACM+ACB=90 BM为O2直径 BF过O2的圆心O2。 （2）解：四边形ADEB内接于O1 CAB=E DE=DC E=DCB CAB=ACB AB=BC

25、=4 等腰CBACDE 设CD=5k，EC=6k DHEC DE=DC EC=2EH=12=6k，k=2 CD=10 在RtDHE中，由勾股定理： BH=64=2 由相交弦定理：DHHG=EHHB DG=8+1.5=9.5 例7. 如图：O1与O2外切于点P，AB是两圆外公切线，AB与O1O2延长线交于 （1）求证：ACEC （2）求证：PC=EC （1）证明：连结BP APBAEC ACE=APB 由例4结论得APB=90 ACE=90 即ACEC （2）证明：连结BD， APB=BPD=90 BD为直径 AB为外公切线 B为切点 BDAC于B ACEC BDEC PC=EC （3）解：设P

26、C交O2于F，连结BF 在RtABD中 BPAD BP=3 CB切O2于B CBF=BPC ABP=BFP BCF=PCB PC=EC 第五篇：初三数学圆的切线三教案 课题 24.2 圆的切线 （三） 北京市燕山向阳中学 李贤 教学目标： 学问目标： 1、使学生了解切线长的概念和切线长定理。 2、使学生了解三角形的内心、内切圆、圆的外切三角形等概念。 力量目标： 使学生会依据切线长的学问解决简洁的问题。 情感目标： 通过对定理的猜测和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。 教学重点：切线长定理的简洁应用。 教学难点：三角形内切圆的作图。 教学过程： 一、 复习引入： 1、切线的判定 2、切线的性质 3、过一点能画已知圆的切线吗？能画几条？ 点在圆内， 点在圆上， 点在圆外， 二、 新课讲解： 1、 活动一：学生用三角板在学案上动手画图，并观看 （学案） 要求：过圆外一点P画已知圆O的切线。 几条？ 标出切点，做射线PO, 观看你画出的图形，可以得到哪些相等的线段？哪些相等的