小学数学西南师大四年级下册八平均数王金凤《平均数》教案

1、平均数 教案设计城区小学 王金凤教学内容整合教科书第87、88页例1,例2，练习二十四第1,2题。例题呈现例题理解 （一）例1 1.知识点平均数的意义和计算方法。 2.编写意图（1）教材呈现的是甲、乙两组同学比赛掷圈的情景。 （2）提出两组人数不等而需要比较两组成绩的实际问题，激发学生对学习“平均数”的需求。 3.数学思考 （1）通过“哪一组的成绩更好”认识这里的成绩是指每组成绩的一般水平，不是比较每组中某个组员的成绩，所以不能逐一进行比较。 （2）通过师生对话发现甲、乙两组的人数不同，所以比较每组的总成绩不合理，应先选用能代表每组总体情况的数据，再进行比较 ，从而引出平均数。 （3）通过学习

2、计算平均数较好地理解平均数就是反映出一组数据的总体情况或统计对象的一般水平，用比较平均数的方法来比较两组或几组同类数据的总体情况比较合适。 （二）例2 1.知识点平均数的意义和计算方法。 2.编写意图图中呈现的是“某商店一周销售额统计图”这一周每天的销售额情况。（2）图中周日和周六的销售额相对多些，周三的销售额最少，需要用一个数据代表一周每天的销售额。（3）用哪个数据代表这一周每天的销售额合适？用一个数据反映出这一周每天额的一般水平，应该用这一周销售额的平均数来代表这一周每天的销售额。 3.数学思考通过学习让学生明白平均数是虚拟的数，反映的是一组数据的特征，不是其中某个数据的特征。平均数不一定

3、是这组数据中的数。 （2）对话框“7天的销售额中，有的比平均数大，有的比平均数小”从而指出了“平均数”作为“代表数”的另一个特性：平均数介于一组数据中最大数和最小数之间，“平均数可以是这组数据中的数，也可以不是，在7天的销售额中，有的比平均数大，有的比平均数小。（3）通过学习了解用平均数表示一组数据的总体情况或统计对象的一般水平有直观、简明的特点，所以平均数在日常生活中经常用到，如平均身高、平均成绩、平均产量、平均速度等。教学目标1.通过实际情境,感受平均数产生的需要，掌握平均数的计算方法，体会平均数的意义及作用,能用自己的语言描述平均数的特点。 2.在解决问题中发展学生的思维能力，增强同伴交

4、流的意识和能力。 3.初步渗透统计思想,体会数学的应用价值。教学重、难点理解平均数的意义和特点。教学过程：一、引入：孩子们，你们会套圈吗？四一班的同学在体育课上开展了套圈比赛，我们一起去看看吧。（PPT出示两个小组套圈统计图）从图上你知道了什么数学信息？（设计意图：通过学生熟悉的生活实例，在学生了解、熟悉每组数据的情况下，同时呈现两组数据，并让学生思考一个挑战性极大的现实问题“哪个小组套圈水平高一些？” 抛出问题，把学生的注意力吸引到理性的数学问题探究中来。）二、平均数产生的需要：孩子们，刚才大家发现出了这么多的数学信息，你能得出哪个小组的套圈水平高一些吗？师：你认为哪组的套圈水平高一些？你的

5、理由是什么？ 预测说法：生：看最大数 师：是不是他所在的组投得准一些？什么理由？生：不是。一个人投得多不能代表一个组每个人都投得多。师：一个人的水平不能代表一个组的。预测说法：生：比总数，总数多的套圈水平高生：不行。师：为什么？生：因为两组的人数不相等。师：第一组4人，第二组5人。如果比较两组投中总数，对第一组生：不公平。师：看投中最多的不行，看投中最少的不行，看两组投中的总数也不行，那怎么办呢？预测说法：生：比较两组的平均数。师：什么叫平均数？我们今天就来研究平均数。（设计意图：通过师生对话，生生对话，帮助学生逐步认识到各种看法的片面性，把学生推向思考的前沿，让学生感受到平均数产生的需要。）

6、三、探究平均数：（一）算法师：这是第一小组的同学套圈数，（6，7，9，6）请你估计一下，他们平均每人套中的个数在几和几之间？生：在6个到9个之间。师：怎么想的？生：因为最多投了9个，最少的6个。师：也就是在生：最多的和最少的之间。（课件演示：在6和9之间出示两条虚线）师：分小组（前后两桌4人一个小组）用已有的知识经验发挥你们团队精神得出第一小组的平均水平，看看谁得方法多。小组讨论，在题单上圈画或用算式表示出来。（4分钟）师：时间到，请小组代表上台展示讲解。生：3号投中9个，给1号1个，再给4号1个，每人就都是7个了。（课件演示：移多补少的过程，在图上出示一条横线表示平均数8。）师：这种把多的移

7、给少的求平均数的方法叫做移多补少。（板书）师：还有别的方法吗？生：6+7+9+6=28（个），284=7（个）。师：刚才求平均数，先在干嘛？生：求和（板书）师：然后再生：均分（板书）师：回过头看，不论是刚刚的移多补少，还是求和均分，我们都是使原来不相同的几个数变得生：同样多。（板书）（二）平均数意义师：这里的7个，是一号投的水平吗？生：不是，一号投了6个。师：是三号投的水平吗？生：不是，三号投了9个。师：是四号投的水平吗？生：不是。师：哦，我知道了，这个平均数7个代表的是二号的套圈水平，对吗？用红笔圈出2号的7个，平均数的7个。2号不是正好投了7个吗？ 生：二号投的个数正好与平均每人的个数同样

8、多，这是一种巧合。师：奇怪，这里的平均数7既不能代表一号同学的套圈水平，也不能代表二三四号同学的套圈水平，那它究竟代表的是谁的套圈水平呢？哦，我知道了，你们的意思平均数7个表示的是这一组同学套圈的整体水平。（板书）师：那像这样表示一组整体水平的同样多的数就是我们今天所认识的生：平均数。（板书箭头指向课题）师：我们每学期进行期末测验，假如一次考试成绩最高分是100分，能用它代表我们班的水平吗？（生：不能）最低分是50分，能代表我们班的水平吗？生：（不能）那要用生：全班的总分数除以全班的总人数得出平均分代表我们的整体水平。师：那第二组同学（10，4，6，3，7）套圈的平均数是多少个？你们会做吗？请

9、你先估一估第二组的平均数会是几？请孩子们独立在题单上用刚刚所学到的知识进行解答。请生代表讲演。生：移多补少的方法。1号10个移两个给2号，再移两个给4号，5号7个再移一个给4号，现在每个人都是6个，用6代表第二小组的套圈水平。（课件动画展示）师；有不同的方法吗？生：10+4+6+3+730（个）305=6（个）师：我们看一看这位同学用的是生：求和均分。师：也就是先求总数量，再除以总分数，最后等于生：平均数。（板书公式）师：现在你觉得哪个组投得准一些？为什么？生：第一组投得准一些。因为第一组平均每人投中7个，第二组平均每人只投中6个。（三）平均数特点师：当体育委员把成绩公布出来后，第二组同学中的

10、5号同学反映，他套圈的个数不是3个，是8个。老师把他的成绩改了过来后，这样，第二组的平均成绩会有什么变化吗？同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算。 (生计算，随后交流结果)这样重新算了后，这两个组的套圈水平怎么样了？PPT出示：这是第二组前后两次统计图，前几个同学的成绩不变，只有其中一个同学的成绩发生变化，平均数就发生了变化。你觉得平均数的变化和什么有关系？把你的想法在小组里说一说。 师：任何一个数据的改变，都会使平均数发生变化。难怪有人说，平均数这东西很敏感，善于随着每一个数据的变化而变化，这又是平均数的一个重要特点。师：那假如一次测验中一个孩子发挥超常考得特别好，我们班的平均成绩就

11、会生：提高。师：假如一个孩子发挥失常考得特别差，我们班的平均成绩就会生：降低。师：所以，同学们，都要加油哦，每个人都超常发挥，我们班的成绩就会直线上升。（鼓励每一个孩子认真学习）（设计意图：让学生结合已有的知识经验，充分运用呈现的条形统计图直观形象和数据较少的优势，采取了先估后移再算的策略，感受到平均数的取值范围，掌握求平均数的方法。通过对平均数的追问，由浅入深、层层递进，让学生感受到平均数反映的是一组数据的整体水平，能够根据平均数对两组数据进行比较，解决完成“哪组套圈水平高”的问题，感受到平均数的作用。通过故意制造错误，让学生感受到在一组数据中，由于一个数的变化会使平均数发生变化。）练习巩固

12、师：下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。那么，李强的身高可能是155厘米吗?生：有可能。师：不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗?生：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了。生：平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170 厘米。师：好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。(师

13、出示图)师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么?生：平均水深110厘米。师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?生：不对!师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能会有危险。师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图)生：原来是这样，真的有危险!师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那

14、也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的健康报上查到这么一份资料。(师出示：2023年世界卫生报告显示，目前中国女性的平均寿命大约是77岁)师：可别小看这一数据哦十几年前，中国女性的平均寿命大约只有74岁。比较一下，发现了什么?生：中国女性的平均寿命比原来长了。师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位76岁的老奶奶看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢?生：我想，老奶奶可能以为平均寿命是77岁，而自己已经76岁了，看来只能再活1年了。师：老奶奶之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数。生：不懂!师：你们懂不懂?(生：懂)既然这样，那好，假如我就是那位76岁的老奶奶，你们

15、打算怎么劝劝我?生：老奶奶，别难过。平均寿命77岁，并不是说每个人都只能活到77岁。如果有人只活到六十几岁，那么，你不就可以活到七十七岁以上了吗?师：原来，你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过，还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢?生：老奶奶，我觉得平均寿命77岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。弄不好，你还会长命百岁呢!师：谢谢你的祝福!不过，光这么说，好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的奶奶或是祖母，已经超过77岁的?如果有，那我可就更放心了。生：我奶奶已经78岁了。生：我奶奶已经85岁了。生：我曾祖母都已经99岁了。师：真有超过7

16、7岁的呀!猜猜看，这一回老奶奶还会再难过吗?生：不会了。师：探讨完女性的平均寿命，想不想了解男性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看?生：我觉得中国男性的平均寿命大约有69岁。生：我觉得大约有73岁。(师呈现相关资料：中国男性的平均寿命大约是72岁)师：发现了什么?生：女性的平均寿命要比男性长。师：既然这样，那么，如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老爷爷的寿命就一定比老奶奶的的短呢?生：不一定!生：虽然女性的平均寿命比男性长，但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿，那么，他完全有可能比老奶奶活得更长些。师：看来刚刚这些问题都难不住你们，那看一看下面这个问题呢？PPT出示：阳光小学期末要进行“明星小组”评选活动，条件之一就是数学平均成绩要达到90分，你能帮忙算算下面这个小组有资格入选吗？张力王红李明赵刚王军92分85分90分88分95分（生题单上独立用自己喜欢的方式完成，请生代表上台讲演。）生：用移多补少的方法，将张力拿2分给赵刚，王军拿5分给王红，他们每人都是90分，可以入选。生：用求和均分的方法，9285908885450（分）450590（分）可以入选。师：孩子们真会学以致用，非常了不起。（设计意图：在运用平均数的知识解释简单生活现象的过程中，进一步感受平均数的价值和意义，练习也