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1、连续型随机变量第七讲 连续型r.v及其密度函数连续型随机r.v及其密度函数的定义密度函数的性质几种常见连续型分布, 使得对任意 , 有 对于r.vX ,如果存在非负可积函数f(x) , x 则称 X为连续型r.v,称 f(x)为 X 的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数.一、 连续型r.v及其密度函数的定义 f (x)xo注：（1）（2）f(x) 定义域，值域（3）连续型r.v的分布函数是连续函数二、 密度函数的性质用这两条性质判断一个函数是否是密度函数的充要条件1 o2 o f (x)xo面积为1例1.设随机变量X的密度函数为：求（1）a ，3 o 和分布函数的关系4 o5 o例1.设随

2、机变量X的密度函数为：求（1）a ，（2）F(x)，（3）P(X0.1)例2.设随机变量X的分布函数为：求（1）a ， （2）f(x)， （3）P(3X0,有3) 正态分布 若r.v X的概率密度为记作 其中 和 都是常数， 任意， 0，则称X服从参数为 和 的正态分布. （1）一般正态分布 正态分布 的图形特点 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点位置参数形状参数的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用 和 表示：（2）标准正态分布,则 N(0,1) 设当x0时, 直接查表当-x0时（3）标准正态分布表若 XN(0,1),若N(0,1) 例4.求（1）P(0X2), 若 （2）确定c使得 （3）设d满足问d至多为多少当XN(0,1)时，P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544P(|X| 3)=2 (3)-1=0.9974（4）3 准则时，可以认为，Y 的取

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