四川省绵阳市秀水镇民兴中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市秀水镇民兴中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A90B92C98D104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算解答：解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长

2、为=5；几何体的表面积S=S底面+S侧面=24+（2+4+5+5）4=92故选：B点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键2. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（） ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，输入n=10，跳出循环的i值为12，输出S=+=+=（1）=故选：B【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题3. 若向量(

3、cos ，sin )，(cos ，sin )，则与一定满足 ( )A B. C 夹角为 D()() 参考答案：D4. 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A18BC24D 参考答案：C根据给定的三视图，可得原几何体如图所示，其中面表示边长分别为和的矩形，其面积为，和为底边边长为，腰长为的等腰三角形，其高为，所以面积为，面和面为全等的等腰梯形，上底边长为，下底边长为，高为，所以面积为，所以几何体的表面积为，故选C5. 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】利用导数研

4、究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数f（x）和g（x）的导函数，然后由f（0）=g（0），f（0）=g（0）联立方程组求解a，b的值，则答案可求【解答】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且f（0）=0=g（0）=b，即a=1，b=0a+b=1故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题6. 已知直线4x3y+a=0与C: x2+y2+

5、4x=0相交于A、B两点，且AOB=120，则实数a的值为（ ）A3 B10 C. 11或 21 D3或13参考答案：D7. 把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的图象关于直线x=对称，则2+=k

6、，求得=k，kZ，故=，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题8. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A B C D参考答案：C9. 已知向量满足，则与的夹角为( )ABCD参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为，由数量积的定义代入已知可得cos，进而可得解答：解：设与的夹角为，=|cos=12cos=，cos=，=故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题10. 如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F

7、，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（）A若AE：BE=CF：BF，则AC平面EFGHB若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形D若E，F，G，H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形【解答】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，由中位线的性质知，EHFG，EFHG故四边形EFGH是平行四

8、边形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四边形EFGH是菱形故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则= .参考答案：12. 在平行四边形中，60，为的中点，若，则的长为( ) A B C D 参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C 如图所示：由题意可得 ,再根据 =1-1ABcos60=，求得AB=2，故选：C【思路点拨】 由题意可得 ，再根据 =1-1ABcos60= ，从而求得AB的值13. （理）若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 参考答案：14. （5分）曲线

9、C：y=xex在点M（1，e）处的切线方程为参考答案：y=2exe【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论解：函数的f（x）的导数f（x）=（1+x）ex，则曲线在（1，e）处的切线斜率k=f（1）=2e，则对应的切线方程为ye=2e（x1），即y=2exe故答案为：y=2exe【点评】： 本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键15. 数列满足的前80项和等于_参考答案：略16. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐

10、标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为 。参考答案：略17. 若x、y满足则的最大值为_ 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题14分)已知函数在处取得极值，其图象在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）若对都有恒成立，求的取值范围。参考答案：（1），由题意 又 联立得 5分（2）依题意得 即，对恒成立，设，则 解得 当 10分 则 又，所以；故只须 12分 解得 即的取值范围是 14分19. 设函数f（x）=exax2+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=bx

11、+2（1）求a，b的值；（2）若方程F（x）=f（x）mx有两个极值点x1，x2（x1x2），x0是x1与x2的等差中项；（i）求实数m的取值范围；（ii）求证：f（x0）0 （ f（x）为f（x）的导函数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求导，再根据导数的几何意义即可求出a，b的值，?min（x）=?（ln2）=22ln2（2）先求导，分离参数，再构造函数，利用导数求出最值，（i）结合图象m（22ln2，+），（ii）由图易知：x1ln2x2设F（x）=?（x）?（2ln2x） （xln2），再求导，求出函数极值点，再根据等差中项的性质?（x

12、0）0，问题得以证明【解答】解：（1）f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：ye+a1=（e2a）xe+2a，即：y=（e2a）x+a+1，由题意：e2a=b，a+1=2，a=1，b=e2（2）由（1）知：f（x）=exx2+1，f（x）=ex2x，F（x）=f（x）m=ex2xm，令?（x）=ex2x，则?（x）=ex2，由?（x）0得：xln2；由?（x）0得：xln2；?（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增；当x+时，?（x）+，当x时，?（x）+；?（x）的图象如图所示：?min（x）=?（ln2）=2

13、2ln2，（i）若使?（x）=f（x）=ex2x=m有两个解x1，x2，则应有：m22ln2m（22ln2，+），（ii）由图易知：x1ln2x2设F（x）=?（x）?（2ln2x） （xln2），则F（x）=?（x）+?（2ln2x）=ex2+e2ln2x2=ex+40，F（x）在（，ln2）上单调递增，F（x）F（ln2）=0，即：?（x）?（2ln2x）0，即?（x）?（2ln2x），x1（，ln2），?（x1）?（2ln2x1），?（x1）=?（x2）=m，?（x2）?（2ln2x1），?（x）在 （ln2，+）上单调递增且x2ln2，2ln2x1ln2，x22ln2x1，x1+x22

14、ln2，ln2，即x0ln2，?（x）在（，ln2）上单调递减，?（x0）0，即f（x0）0【点评】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性和最值的关系，考查了转化能力，运算能力，解决问题的能力，属于难题20. （本小题满分12分）已知函数对任意实数恒有，且当x0时，又.（1）判断的奇偶性； （2）求证：是上的减函数； （3）求在区间3,3上的值域； （4）若，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）解：取则取对任意恒成立 为奇函数.21. 已知等差数列的前n项和满足 （1）求的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设的公差为d，则.由已知得解得.故的通项公式为.（2

15、）由（I）知从而数列的前n项和为【题文】已知向量m=(sinx,-1),n=(),函数=m2+mn-2（1）求的最大值，并求取最大值时x的取值集合;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A、B、C的对边，且a,b,c成等比数列，角B为锐角，且,求的值.【答案】解：（1）.故，得所以取最大值时x的取值集合为。（2）由及正弦定理得于是【题文】已知函数(e为自然对数的底数).(1)当a=1时，求过点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;(2)若在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】解：（1）当时，函数在点(1,)处的切线方程为，即设切线x、y轴的焦点分别为A,B.令x=0得y=-1，令y=0得在点(1,)处的切线与坐标轴围成