四川省绵阳市炼油厂中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省绵阳市炼油厂中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍参考答案：A略2. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本

2、题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系3. 数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an1+n，（n2），则Sn等于（）ABCD参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分析】由an=an1+n（n2）得anan1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn【解答】解：由题意得，an=an1+n（n2），则anan1=n，所以a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）个式子相加得，ana1=2+3+n，又a1=1，则an=1+2+3+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn= = =，故选：B4. 张邱建算经有

3、这样一个问题：宫廷将黄金按照等差依次赏赐给甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸这十位官人，前面的三人甲、乙和丙先进来，共领到黄金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所应领到得黄金三斤；中间的三人丁、戊、已尚未到，也按照应分得黄金数量留给，则戊应领黄金斤数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设甲、乙分别得黄金斤，斤，则公差为，根据题意列出关于、的方程组，求出与，可得出戊应领黄金斤数为斤，由此可得出结果.【详解】据题意设甲、乙分别得黄金斤，斤，则，因此，戊应得黄金斤，故选：C.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解题的关键在于将题中的文字语言转化为数学语言，将问题转化为数列问题

4、进行求解，考查方程思想的应用，属于中等题.5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B 个 C 个 D 个参考答案：B略6. 双曲线上一点P到F1(0,5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为( )A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知，则的值为（ ）A. 39B. 310C. 311D. 312参考答案：D试题分析：由两边求导得，令得，令得，所以故选D.考点：1.导数的应用；2.二项式定理；3.特殊值法.【名师点睛】本题考查导数的应用，二项式定理，特殊值法，中档题；导数是高考的必考内容，二项式定理在高考中可

5、能考查也可能不考查，但本题将导数与二项式定理融合在一起，应用特殊值法求解，可谓是立意新颖，称得是好题.8. 若则目标函数的取值范围是（ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A9. 在数列an中，a1=1，an+1an=ln（1+），则an=（）A1+n+lnnB1+nlnnC1+（n1）lnnD1+lnn参考答案：D【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用累加求和公式an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1及其对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an中，a1=1，an+1an=ln（1+），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）

6、+a1=+1=+1=lnn+1故选D【点评】熟练掌握累加求和公式an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键10. 等差数列an中，a2a5a812，那么关于x的方程x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则a，b，c从小到大的顺序是 参考答案：12. 函数f（x）=x315x233x+6的单调减区间参考答案：（1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】要求函数的单调减区间可先求出f（x），并令其小于零得到关于x的不等式

7、求出解集即可【解答】解：f（x）=3x230 x33=3（x210 x11）=3（x+1）（x11）0，解得1x11，故减区间为（1，11）故答案为：（1，11）13. 由两曲线y=sinx(x0, 2)和y=cosx(x0, 2)所围成的封闭图形的面积为 。参考答案：214. 在ABC中，若b=1，c=，C=，则a= 参考答案：1【考点】三角形中的几何计算【分析】先根据b，c，c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a【解答】解：在ABC中由正弦定理得，sinB=，bc，故B=，则A=由正弦定理得a=1故答案为：115. 设 参考答案：略16. 已知随机变量X服从正态分布，

8、且=0.7，则 参考答案：0.15略17. 已知随机变量X服从正态分布，则 参考答案：0.28略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=1lnxx2（）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角的取值范围【解答】解：（1）f（x）=1lnxx2，f（x）=x，x=1时，f（1）=，f（1）=，曲线f（x）在x=1处的切线方程为y

9、=（x1），即10 x+8y17=0；（2）x0，f（x）=x1，曲线C在点P处切线的斜率为x，倾斜角的取值范围为（，19. 已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.参考答案：略20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；参考答案：解：（）由题意知， 所以即所以，故椭圆的方程为 （）由题意知直线的斜率存在设：，由得， ，点在椭圆上， ，或，实数取值范围为（）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当 时，求实数的取值范围略21. 如图，在ABC中，点D在边AB上，.

10、（1）求BC的长：（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出边上的高为，利用面积公式可求.【详解】（1）在中，由余弦定理可得：，可得： ，由于，解得，又， （2）中，点到的距离，而，面积 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.22. 在ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A；（2）若ABC的面积S=10，b=5，求边a参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据cos2A