四川省绵阳市梓潼中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市梓潼中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为 （ ）A3B4C6D8参考答案：C2. 抛物线y=x2的准线方程是（）A y=1By=2Cx=1Dx=2参考答案：A略3. 已知，那么是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A B C D 参考答案：A略5. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 ( )A B C D

2、参考答案：C6. 已知函数f（x）=，那么f（）的值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质得f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用7. 已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PAl，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义

3、可以得出|PA|=2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；P点的横坐标为；，P在第一象限；P点的纵坐标为；A点的坐标为；AF的斜率为；AF的倾斜角为故选：D8. 函数的最小正周期是 A B C D参考答案：C根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选C.9. 已知集合，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D，所以，选D.10. 在等差数列an中，则an的前6项和为（）A. 6B. 9C. 10D. 11参考答案：B【分析】利用

4、等差数列an通项公式列方程组求出a1，d，由此能求出an的前6项和【详解】在等差数列an中，a5，a2+a42，解得a1，d，an的前6项和S6的值：6151故选B【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的公差d不为零，a1=9d若ak是a1与a2k的等比中项，则k=参考答案：4考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题；综合题分析：由ak是a1与a2k的等比中项，知ak2=a1a2k，由此可知k22k8=0，从而得到k=4或k=2（舍）解答：解：因为ak是a1与

5、a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，9d+（k1）d2=9d?9d+（2k1）d，又d0，则k22k8=0，k=4或k=2（舍去）故答案为：4点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答属基础题12. 设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为_.参考答案：略13. i是虚数单位，则的值为 .参考答案： .14. 若关于实数的不等式的解集是空集, 则实数的取值范围是_参考答案：15. 若32+2x3（）2+2x（），则x的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】指、对数不等式的解法【分析】先将不等式化为：32+2x（）2+2x，再构造函数F（t）=，运用该函数的单

6、调性解原不等式【解答】解：32+2x（）2+2x，32+2x（）2+2x，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2xx2+x，即x2x20，解得x（1，2），故答案为：（1，2）16. 不等式解集为(,1)(2,+)，则a= .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，即，变形得，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后

7、通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.17. 已知函数f（x）若f（f（0）4，则实数 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，讨论的单调性；（）在0,+)上恒成立,求t的取值范围.参考答案：（）由题意可知 ， 1分当时，由得， ；由得， ，的单调增区间为 ，单调减区间为 ；当时，由得， ；由得， ，的单调增区间为 ，单调减区间为. 4分（） 在上恒成立，在上恒成立，设，则，令， ， 6分当时，在上为减函数，在恒成立， 在上为减函数，在恒成立，适合题意； 8分当时，在上

8、为增函数，在恒成立， 在上为增函数，在恒成立，不适合题意； 10分当时，由得， ，在上为增函数，在恒成立， 在上为增函数，在上有，不适合题意.综上所述，的取值范围为 . 12分19. 本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点（）若的坐标分别是，求的最大值；（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程；参考答案：解析：（）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为（a b 0 ）. 设，由准线方程得.由得，解得 a = 2 ,c = ，从而 b = 1，椭圆方程为. 又易知C，D两

9、点是椭圆的焦点，所以, 从而，当且仅当，即点M的坐标为时上式取等号，的最大值为4.（II）如图（20）图，设 .因为，故 因为所以 . 记P点的坐标为，因为P是BQ的中点所以 由因为 ，结合，得 故动点P的估计方程为20. 已知抛物线E：x2=4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点（1）若原点为O，求OAB面积的最小值；（2）过A，B作抛物线E的切线，分别为l1，l2，若l1与l2交于点P，当l变动时，求点P的轨迹方程参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质【分析】（1）由题意设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及弦长公式，根据函数的单调性即

10、可求得OAB面积的最小值；（2）求导，利用点斜式方程，求得求得切线l1，l2的方程，联立求得P点坐标，根据向量的坐标运算，即可求得的值【解答】解：（1）易知F（0，1）由题意可知，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+1，将直线AB的方程与抛物线方程联立，整理得：x24kx4=0，设A（x1，），B（x2，），则x1+x2=4k，x1x2=4SAOB=丨OF丨|x1x2|=|x1x2|=2，当k=0时，AOB的面积最小，最小值为2（2）由x2=4y，得y=，则y=，l1的方程为y=（xx1），即y=同理可得l2的方程为y=，由得x=2k，y=1，点P的坐标为（2k，1），由kR，则P点的轨迹方程y=121. （本题满分12分）已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点（1）求的值；（2）若，且求，直线的方程参考答案：解（1）由已知得点坐标为当的斜率存在时，设其方程为由 2分设，则 由得，代入得 5分当的斜率不存在时，同样有 综上可知 6分（注：本题也可设直线的方程为，而不用讨论斜率是否存在的情况） （2）由、三点共线知，又，解得 或 8分当的斜率不存在时，不符题意； 9分当的斜率存在时，若，由及知，消去，得或当时无解，当，解得； 若，同样可得 11分故直线的方程为 12分略22. （本小题满分1