四川省绵阳市文昌中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市文昌中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p、q，“为真”是“p为假”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设，则方程不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆参考答案：C3. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C4. 给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（ ） A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条

2、件参考答案：A略5. 在中，且，则BC=( )A B3 C D7参考答案：A略6. 若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 A0 B.2 C. D.3参考答案：C略7. 在数列中，的值为 （ ） A55050 B5051 C4950 D4951参考答案：D8. 如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若ADOy，ABCD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，则原平面图形ABCD的面积是（）A14B7C14D7参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积【解答】

3、解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1Oy，A1D1=1，?原图中ADOy，从而得出ADDC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1C1D1，A1B1=C1D1=3，?原图中ABCD，AB=CD=3，即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图故其面积S=（3+4）2=7故选：B9. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ） 参考答案：A10. 设a，b是非零实数，若ab，则命题正确的是（）ABa2abC Da2b2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个不等式的正误，可得答案【解答】解：若a

4、0b，则0，则A错误；若b0，则a2ab，故B错误；当a=1，b=1时，ab，但a2=b2，故D错误；若ab，则，即，故C正确；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 参考答案：10略12. 已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中mR，e为自然对数的底数）若在x=3处函数f （x）有极大值，则函数f （x）的极小值是参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，根据f（3）=0，求出m的值，从而求出函数f（x）的单调区间，

5、求出函数的极小值即可【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=3处函数f （x）有极大值，则f（3）=0，解得：m=1，故f（x）=（x2+x1）ex，f（x）=（x2+3x）ex，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x3，故f（x）在（，3）递增，在（3，0）递减，在（0，+）递增，故f（x）极小值=f（0）=1，故答案为：113. 已知 根据以上等式，可猜想出的一般结论是_参考答案：14. 设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为_ _. w.参考

6、答案：15. 命题“若x2R，则x2+11”的逆否命题是；并判定原命题是真命题还是假命题？ 参考答案：若x2+11，则 x?R，假命题【考点】四种命题间的逆否关系【分析】否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题举x=0可以判断真假【解答】解：由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x2R，则x2+11”的逆否命题是：若x2+11，则 x?R，当x=0时，时命题不成立，原命题为假命题，故答案为：若x2+11，则 x?R，假命题【点评】本题考查四种命题的逆否关系，搞清楚关系是解题的关键16. 函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 .参考答案： 17. 1 若则-参考答案

7、：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求AOB面积S的最大值参考答案：解：（1）因为,，所以为的垂直平分线，所以，又因为,所以 , 所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆 所以轨迹E的方程为 (2)因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得. 设，又,所以， ，因为,所以，即所以，即，

8、因为，所以又点到直线的距离，因为，所以所以，即的最大值为略19. 已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;参考答案：（2）略20. 在平面直角坐标系XOY中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为(1) 求圆心P的轨迹方程；(2) 若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程参考答案：(1)(2)(1)设，圆P的半径为r由题设从而故P点的轨迹方程为y2x214分(2)设又P点在双曲线y2x21上，从而得即此时，圆的半径r 则圆的方程为x2(y1)23 7分此时，圆的半径r 则圆的方程为x2(y1)2310分故圆P的方程为x2

9、(y1)23或x2(y1)2312分考点：圆的标准方程、点到直线距离公式21. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，在点（1，f（1）处切线的斜率为1，又对任意xR，都有xf（x）恒成立（）求f（x）的解析式；（）求g（x）=12f（x）4x23x3在上的最大值；（）设h（x）=+x?lnx，若对任意x1，x2，都有h（x1）g（x2）求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导，利用导数几何意义，导数与切线斜率的关系，联立方程即可求得b=，c=a，对任意xR，都有xf（x）恒成立，转化

10、成ax2x+a0恒成立，则，即可求得a和c的值，求得f（x）的解析式；（）由（）可知，求得g（x），求导，利用二次函数的性质即可求得在上的最大值；（）由题意可知mxx2lnxmax，构造函数，求导，根据函数的单调性即可求得函数的最大值，即可求得m的取值范围【解答】解：（）求导f（x）=ax3+bx2+cx，f（x）=ax2+bx+c，因为函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，f（1）=0，即ab+c=0，而f（1）=1，即a+b+c=1，由可解得b=，c=a，由对任意xR，xR，都有xf（x）恒成立即ax2x+a0恒成立则，即，解得：a=f（x）=x3+x2+x；（II）g（

11、x）=12f（x）4x23x3=x3+4x2+3x4x23x3=x3x23，求导，g（x）=3x22x=x（3x2），当x，时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）max=g（）=；当x，2时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）max=g（2）=1；因为g（2）g（），当x，2时，g（x）max=g（2）=1；g（x）在上的最大值1；（ III）h（x）=+x?lnx，对任意x1，x2，都有h（x1）g（x2），则x，2时，都有h（x）g（x）max=1，mxx2lnx，则mxx2lnxmax令p（x）=xx2lnx，x2，p（x）=12xlnxx，则p（x）=0，当x（1，2）时，p（x）=1x2xlnx2xlnx0，此时p（x）单调递减；当x（，1）时，p（x）=1x2xlnx2xlnx0，此时p（x）单调递增，p（x）max=p（1）=1，m1