四川省绵阳市建平镇中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市建平镇中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A2. 已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为（ ）A B C. D参考答案：A3. 在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解

2、的是（ ）Ab=10, A=450, C=600 Ba=6, c=5, B=600 Ca=7, b=5, A=600 Da=14, b=16, A=450 参考答案：D4. 设|a| = 2，|b| =1，a与b夹角为60，要使kb a与a垂直，则k的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D略5. 已知当取最小值时，实数的值是 （ ）A B C D参考答案：C6. 小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则 （ ） A B C D不确定参考答案：A7. 一

3、个半径为R的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）A. B HYPERLINK / . C. D HYPERLINK / . 参考答案：D略8. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A B CD参考答案：C9. 函数的定义域是（）A2，4）B2，4）（4，+）C（2，4）（4，+）D2，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x2且x4函数的定义域是2，4）（4，+）故选：B10. 下列结论不正确的是（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

4、1. 设A=4,a,B=2,ab,若A=B,则a+b=.参考答案：412. 集合1,2,3的非空子集共有_个.参考答案：7【分析】集合1,2,3共三个元素,故用元素个数为的集合的非空子集个数为可得.【详解】由元素个数为的集合的非空真子集个数为得,集合1,2,3的非空子集共有个.故答案为：7【点睛】本题主要考查了元素个数为的集合的非空真子集个数为,属于简单题型.13. 给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：14. 函数的单调增区间为参考答

5、案：，1）和（1，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：由x（1x）0得x0且x1，即函数的定义域为x|x0且x1，设t=x（1x）=x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1x）0得0 x1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1x）在0 x1上的递减区间，当x1时，函数t=x（1x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为，1）由t=x（1x）0得x1或x0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1x）在x1或x0的递减区间，当x1时，函

6、数t=x（1x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+）函数的单调递增区间为，1）和（1，+）故答案为：，1）和（1，+）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键注意要对分母进行讨论15. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则的最小正值为 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x2+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论

7、求解即可【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位所得图象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以42+=k+，kZ整理得出=+，kZ当k=0时，取得最小正值为故答案为：16. 已知函数，则 参考答案：17. 函数的零点有_个参考答案：1函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值参考答案：（1）， ， 1分 2分当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 因此，点、的坐标分别是、 4分 5分（2）点、分别在角、的终边上， 7分， 8分 10分19. 若sin是5x27x6=0的根，求的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可【解答】解：方程5x27x6=0的两根为x1=，x2=2则sin=原式=20. 已知函数为一次函数，且一次项

9、系数大于零，若，求的表达式。参考答案：略21. 已知幂函数满足（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围；（3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围试题解析：（1）为幂函数，或当时，在上单调递减，故不符合题意当时，在上单调递增，故，符合题意（2），令，当时，时，有最小值，当时，时，有最小值，（舍）当时，时，有最小值，（舍）综上（3），易知在定义域上单调递减，即，令，则， 点睛：本题主要考查了幂函数的解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质等知识点的综合应用，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题综合性强，属于难题，考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟