统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)

1、统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)第六章 通用控制图 世界各各国的控制图图大多采用33方式。在应应用控制图时时,需要计算算控制图的控控制界限并根根据实测数据据计算出所控控制的统计量量,在控制图图中描点。 这两项项都需要一定定的工作量,尤其是p图图与pn图、uu图与c图,由于控制界界限计算公式式中含有样本本大小n,控控制界线随着着n的变化而而呈凹凸状,作图十分不不便,也难于于判稳、判异异。若n变化化不大,虽可可用n的平均均数n代替nn,但不精确确,当点子接接近控制界限限时有误报与与漏报异常的的可能。 19881年我国张张公绪教授与与阎育苏教授授提出的通用用控制图解决决了上述问题题。在通用

2、控控制图上,控控制界线是直直线,而且判判断异常的结结果也是精确确的。通用控控制图已于11986年发发布为国家标标准GB63381。 通用控制图主要要包括两个内内容:标准变变换和直接打打(描)点法法。 一、标准变换与与通用图 所谓随随机变量的标标准变换是指指经过变换后后随机变量的的平均值变成成0、方差变变成1的变换换,即：变变换后的随机机变量=(随随机变量一)/ 这是可以理解的的。随机变量量的取值减去去其平均值后后的平均值应应为0;其次次,分母为标标准差,也就就是说用标准准差作尺度,这样,变换换后的标准差差应为1。 现在,对3控控制界限的一一般公式 UCCL=+33 CCL= LCCL=-33进

3、行标准变换,于是得到 UCCLt=（UUCL-）/=3 CCLt=（UUCL-）/ LCCLt=（UUCL+）/=3式中,下标t表表示标准变换换后,也表示示通用的“通。这样样,任何3控制图都统统一变换成式式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控控制图。通用用图的优点是是控制界限统统一成3,00,-3,可可以事先印好好,简化控制制图,节省管管理费用,在在图上容易判判断稳态和判判断异常。通通用图的缺点点是在图中打打(描)点也也需要经过标标准变换,计计算要麻烦些些。为了解决决这个问题,需要应用直直接打点法。 二、直接打点法法 控制图图判断异常的的准则主要有有下列两点:(1)点子子出界或恰在在控制界

4、限上上;(2)界界内点子的排排列非随机。前前者对于点子子位置要求精精确,后者对对于点子位置置要求相对精精确就可以了了。这就启控控制图判断异异常的准则主主要有下列两两点:(1)点子出界或或恰在控制界界限上;(22)界内点子子的排列非随随机。前者对对于点子位置置要求精确,后者对于点点子位置要求求相对精确就就可以了。这这就启发我们们在通用图上上作出K=-3,-2,.3,3的七根水水平横线,把把整个通用图图分成，.，共八个区域域,如图3.6.2一11所示。如果果点子落在区区域或中,则点子子显然出界,而且其结果果是精确的;如果点子落落在其余区域域内,则只需需将此点描在在该区域中即即可,其具体体位置不要求

5、求那么精确。 将通用用图分成，.，共八个区域域的七根线:K=-3,K=-2,.,KK=2,K=3称为标杆杆线。如果在在现场数据中中找出与此对对应的七个数数据(可称之之为现场标杆杆数据),则则在现场测得得所控制质量量指标的数据据后,将它与与这七个现场场标杆数据相相比较,便立立刻知道应在在通用图上哪哪个区域中描描点。这就是是直接打(描描)点法。 直接打打(描)点法法的公式仍然然从标准变换换公式导出。从从式(3.661-1)有有K=(现场标杆杆数据一)/于是现场场标杆数据=+K (K=-3,-2,-1,0,1,2,33) 这就是直接打点点公式。根据据具体的控制制图,得出相相应的均值与与标准差数据据,

6、代人上式式,可以列出出直接打点表表。现场工人人可根据现场场实测数据,查直接打点点表,然后直直接在通用图图中描点,无无需任何计算算,十分方便便。实践证明明,这对于推推广控制图十十分重要。 三、Pt(通用用不合格晶率率)控制图和和pnt(通通用不合格品品数)控制图图 p图的的统计量为样样本不合格品品率p=D/n,这里DD为样本不合合格品数,nn为样本大小小。pn 图的统计量为样样本不合格品品数D=npp。若过程的的不合格品率率P已知,则则从式(3.6.1-11)知,统计计量户经过标标准变换后为为 ppt=Dt从上式可见,经经过标准变换换后,p图的的统计量ptt与pn图的的统计量Dtt恒等,即对对同

7、一个二项项分布总体的的数据而言,无论应用统统计量pt还还是应用统计计量Dt,在在通用图上都都得到相同的的图形。这样样,在原来应应用p图或如如图的场合都都可采用pnnt图,以便便直接利用不不合格品数DD。 现在给给出pnt图图的直接打点点公式,以便便作出pntt图的直接打打点表。令DDK,n为对应应于通用图上上标杆线K和和样本大小nn的现场标杆杆数据,于是是从式(3.6.2一22),有 DK,n=n+KK，（K=-3，-2，-1，0，11，2，3，）式中,为P的估估计量。 例 用通用图图重做例3.5.7一11并与p图比比较。;解 采用PPnt图重做做例3.5.7一1。进进行步骤如下下: 步骤1:

8、 计计算样本平均均不合格品率率。参见表33.5.7一一1末, =0.933890 步骤2: 选选择参数n的的范围。由于于在表3.55.7一1中中n的最小值值为55,最最大值为999,所以pnnt图的直接接打点表最好好选择n为550,55,60,.,1000,105,以包括可能能出现的n的的数值。步骤3: 计计算直接打点点表。根据式式(3.6.3一2)计计算如T图的的直接打点表表,如表3.6.3-11所示。例如如,表中,当当K=3,nn=55时 DD3,55=5550.00389+33=6.4 其余类推。注:由于DK，nn不可能为负负,故表中每每列只列出第第一个负数以以估计描点之之用。 步骤4:

9、 应用直接接打点表在通通用图上描点点。例如,对对于第一组样样本,n=885,D=22,从表3.6.3 一1中n=855的这一列查查得D=2在在D0.855=3.3和和D-1.885=1.55之间。故第第一组样本的的点子应描在在K=0与KK=-1这两两根标杆线之之间。 再如,对对于第27组组样本,n=99,D=10,从表表16.3一一1中与n=99最接近近的n=1000这一列查查得D=100D3.1100=9.7,于是判判断该样本的的点子超过上上控制界限,过程失控。 其余类推推,如图3.6.3一11所示。 由图可见,pnt图和和p图的性状状一致,但ppnt图的控控制界线为直直线,而且所所得结果是

10、精精确的,要方方便得多。此此外,无论样样本大小n是是否为常数，ppnt图均可可用。所以通通用图不但减减少了常规控控制图的种类类,由8种减减为6种,而而且也扩大了了休哈特控制制图(Pn图图与C图)的的应用范围。 四、Ct(通用用缺陷数)控控制图和Utt(通用单位位缺陷数)控控制图 c图的统计量为为样本(即一一定检查单位位)的缺陷数数c。u图的的统计量为样样本的单位缺缺陷数u =C/。若若过程的平均均缺陷数已知,则从从式(3.66.1一1)知,统计量量u经过标准准变换后为 Ut=式中,=n,它它是与n个检检查单位的总总缺陷数C对对应的过程参参数。从上式式可见,经过过标准变换 后,u图的的统计量Ut

11、t与c图的统统计量Ct恒恒等,即对同同一个泊松分分布总体的数数据而言,无无论应用统计计量Ut还是是应用统计量量Ct,在通通用图上都得得到相同的图图形。这样,在原来应用用u图或c图图的场合都可可采用Ct图图,以便直接接利用缺陷数数c。 由于Ct图的控控制界线为直直线,而且所所得结果是精精确的,所以以要比价图方方便得多。此此外,wu 无论样本大大小n是否为为常数,Ctt图均可用。因因此,通用图图不但减少了了常规控制图图的种类,而而且也扩大了了休哈特控制制图的应用范范围。 第七章 两种种质量诊断理理论 本章将将讨论生产线线的分析方法法,两种质量量的基本概念念,两种质量量诊断理论。 一、两种质量诊诊断

12、理论 1生生产线的分析析方法 通常,一个产品在在生产过程中中要经过若干干道工序加工工才能完成。因因此,每道工工序都对产品品的最终质量量起作用。对对于由若干道道工序组成的的一条生产线线应如何分析析和评价呢? 传统的的休哈特分析析方法是道道道工序把关,即上工序只只允许把合格格品送往下工工序加工,这这样就可以保保证产品的最最终质量。这这种场合的分分析方法是假假定上道工序序的产品总是是合格品,从从而无需考虑虑上工序对下下工序的影响响。因此,在在分析生产线线时,每道工工序都看成是是独立的,参参见下图的模模型。换言之,在传统分析析方法中各工工序都假定与与其余工序是是统计独立的的。这时若分分析某道工序序的质

13、量问题题,只需考虑虑该工序本身身的质量因素素就行了,所所以这种模型型的优点是分分析简单。 工序1工序工序1工序n序n工序2 传统统生产线分析析模型在现实生活中,对于上下无无联系的工序序,如机械加加工中的镗内内圆与钻孔,这种传统方方法是有效的的。但在许多多场合,上下下工序是相关关的而不是统统计独立的,如石油、化化工等流程式式生产或制药药、食品加工工等有严格时时限要求的场场合,传统的的道道把关实实际上做不到到。因此,传传统分析方法法有局限性,需要采用新新的选控分析析方法。在选控分析方法法中(如上图图所示),认认为上工序对对下工序的影影响,或多或或少,始终存存在,即上下下工序间都是是相关的。上上下工

14、序不相相关(上工序序影响为零)仅仅是本情情况的特例。换换言之,下图图的模型更一般,更更符合实际,且把上图的的模型作为其特例例。 工序n工序n序n工序工序2工序1工序1 选控生产产线分析模型型 在模型中,各工序序间是统计独独立的,故分分析工序时只只需要考虑本本工序的质量量因素;而在在模型中,各工序序是相关的,故分析工序序时除去考虑虑本工序的质质量因素以外外,还需考虑虑上工序的影影响。为了简简化模型的分析,需需要提出两种种质量的概念念。 二、两种质量 为了简化分析图图选控生产线线分析模型,需要提出出两种质量的的概念。例如如,在第n道道工序(这里里可以是生产产线的任一道道工序),根根据质量涵义义所涉

15、及的范范围大小,存存在以下两种种质量: 1. 工序序综合质量,简称总质量量。总质量不不但包括第nn道工序的加加工质量,而而且综合了所所有上道工序序的加工质量量在内。总质质量就是通常常意义下的产产品质量,不不过强调一个个“总”,字而已。总总质量的特点点是:它可以以由用户直接接感受到。 对于负负责整个生产产线的主管人人员来说,他他当然要关心心总质量,因因为总质量直直接为用户感感受到。但是是,只关心总总质量是不够够的,当总质质量发生问题题时,往往不不能立刻判定定究竟是哪道道工序造成的的。因此,他他还需关心第第二种质量,即工序固有有质量。 2.工序固有质质量,简称分分质量。分质质量是指该工工序本身的加

16、加工质量,而而不包括上工工序的影响。分分质量是一种种新的质量概概念。分质量量的特点是:它反映了该该工序的工作作质量。事实实上,影响一一道工序的因因素按照来源源的不同可分分为人、机、料料、法、环五五大类因素(即4M1EE)。其中,料即原材料料、半成品,它来自上道道工序,与本本工序元关;环即环境,由于整条生生产线大多处处于相同的环环境下,故可可将环境看成成是一个共同同的因素而不不必给予特殊殊的考虑。而而其余的人(操作人员)、机(设备备,其可用性性与人的维护护好坏有关)和法(操作作法)都与人人的因素有关关。所以说,分质量反映映了该工序的的工作质量。 总质量是在上道道工序提供的的半成品(它它的特征值反

17、反映了上工序序的影响水平平)的基础上上,经过本工工序的加工综综合而成的产产品质量。总总质量和分质质量二者的关关系可概括表表示如下; 总工序总工序 分质量量 上工序的的影响(简称称上影) 由此可见,分质质量只是形成成总质量的一一部分。 分质量量与上工序无无关,如果能能够针对每道道工序的分质质量进行控制制,那么就在在分析上切断断了下工序与与上工序的联联系（当然,在实际的生生产线中,不不可能切断上上下工序间的的联系。这里里,强调的是是在分析上切切断上下工序序间的联系）,从而达到简简化分析的目目的。而模型型I所以能够够分析简单就就是由于上下下工序无联系系的缘故。因因此,在用两两种质量的观观点分析问题题

18、时,应用分分质量去分析析是关键。 对于一条生产线线而言,首先先每道工序都都存在分质量量,如果每道道工序把上工工序的影响与与本工序的加加工质量综合合在一起,这这就是总质量量。所以说,每道工序都都存在两种质质量。只不过过,在技术上上与上工序无无关的工序或或在不需要考考虑原材料输输入影响的第第一道工序,两种质量相相等。 两种质量的概念念在服务过程程也是存在的的。现在举一一个医院管理理的例子来加加以说明。大大型综合医院院设有各个医医疗科室,如如内科、外科科、五官科、产产科、儿科、肿肿瘤科等等。医医院经常用治治愈率（治愈愈率指平均每每百个病人中中,被治愈的的病人所占的的百分比）这这个指标对各各个医疗科室

19、室进行统一的的评价。结果果,产科的治治愈率可高达达97%以上上,独占鳌头头,而肿瘤科科则因治愈率率很低而殿后后。显然,以以治愈率来评评价各个医疗疗科室的工作作是不合理的的,因为不同同的疾病对治治愈率有显著著的影响,从从而使得治愈愈率无可比性性。 为了更深入分析析这个问题,现在将影响响治愈率这个个服务指标的的所有服务质质量因素分为为以下两大类类: 1. 共有因因素:指各医医疗科室共同同具有的质量量因素,如医医疗人员的医医疗水准、对对病人的责任任心、医疗组组织机构是否否有利于病人人的治疗等等等。总之,都都与人的因素素、人的主观观努力有关。 2. 特殊因因素:指疾病病种类不同、医医疗设备的先先进程度

20、不同同等属于各医医疗科室所独独有的特殊因因素。这些因因素都与客观观条件有关。 由于疾疾病病种对治治愈率有显著著影响,所以以利用治愈率率来评价各个个医疗科室并并不合理。最最好能设计一一种新的选控控治愈率,使使它只受共有有因素的影响响而与特殊因因素无关,这这样用选控治治愈率来评价价各个医疗科科室就合理了了。 现在将服务质量量指标治愈率率和选控治愈愈率与两种质质量即总质量量和分质量进进行一些比较较。治愈率受受到所有服务务质量因素的的影响,而且且它是病人能能感受到的,所以与总质质量相当,应应更确切地称称之为总治愈愈率。选控治治愈率只与共共有因素即人人的因素有关关,所以它反反映了工作质质量,正与分分质量

21、相当,亦可称之为为分治愈率。故故应用选控治治愈率来评价价各个医疗科科室是合乎逻逻辑的。19982年 在广西军区区医院、19993年在北北京铁路局医医院,应用上上述选控治愈愈率对各个医医疗科室进行行了统一评价价,结果都很很成功,产科科不再是冠军军,肿瘤科也也不再是殿后后。根据选控控治愈率将各各个医疗科室室 依序排列,所得名次与与医院管理部部门的印象十十分吻合。由上述可见两种种质量的概念念是普遍存在在的,不仅存存在于生产过过程、服务过过程,而且也也存在于管理理过程和其他他过程。1994年新版版ISO90000族标准准把一切工作作都看成过程程,这说明两两种质量的诊诊断理论有着着广阔的应用用前景。 三

22、、两种质量诊诊断理论的思思路 先看医生诊病的的简单例子以以便由此得到到启发。病人人发烧去医院院看病,医生生用体温表测测量病人的体体温。若病人人的体温高于于37,医生就诊诊断此病人发发烧。因此,诊断总是根根据某个实测测特性值(如如体温)与标标准值(如人人的正常体温温为37)进行比较较而得出的。二二者差值越大大说明病情越越严重,二者者差值越小说说明病情越轻轻微,若二者者差值等于零零,即二者相相等,则说明明正常无病。 与此类类似地,若对对生产线的某某个过程进行行诊断,需要要确定:(11)取产品质质量的某个主主要特性值作作为诊断依据据;(2)找找出该特性值值的比较标准准;(3)将将该特性的实实测值与标

23、准准值进行比较较,作出诊断断。 例如,为了分清上上下工序在产产品质量方面面的责任,需需要对上工序序影响进行诊诊断。在生产产线的每道工工序都存在两两种质量,即即总质量与分分质量,那么么,谁反映了了标准值?谁谁反映了测量量值?由于分分质量与上王王序无关,它它只决定于该该工序的人、机机、法、环(“料,属于于上工序)各各个条件,是是固有质量,所以分质量量反映了标准准值。至于总总质量包含了了上工序影响响与分质量在在内的综合质质量,故它反反 映了测量值值。将此二者者进行比较即即可对上工序序影响进行诊诊断,故称之之为两种质量量诊断理论。当当然,把上工工序影响扩大大到其他质量量故障也一样样可以诊断。 这里,有

24、一个重重要的问题,即对这两种种质量如何进进行度量。我我们提出两种种方法。一种种是应用控制制图,总质量量用休哈特图图(简称休图图,或更一般般地称之为全全控图)进行行度量,分质质量用选控图图(参见4.1.4节)进行度量,这就是两种种控制图的诊诊断。由于在在控制图上任任一瞬时均可可描点,故这这种诊断也是是实时诊断。另另一种方法是是用工序能力力指数,总质质量用总工序序能力指数CCpt进行度度量,分质量量用分工序能能力指数Cppp进行度量量,这就是两两种工序能力力指数的诊断断。工序能力力指数对瞬时时的质量变化化是不灵敏的的,一个阶段段度量一次才才有意义,故故这种诊断也也是阶段诊断断。无论控制制图还是工序

25、序能力指数都都是统计工具具,所以上述述两种质量的的诊断都是统统计诊断。统统计诊断只能能用于大量数数据的场合,若数据过少少，应用这种种诊断有困难难。与此相对应地在在现场还有技技术诊断。技技术诊断是最最根本的,现现场发生了质质量问题,最最终要通过技技术诊断加以以确认,但它它耗资费时,而统计诊断断则快速节约约。因此,技技术诊断与统统计诊断各有有优缺点,应应相辅相成,发挥各自的的优势。 四、两种控制图图的诊断 本节准备讨论下下列问题:总总质量由休图图度量,分质质量由选控图图度量,选控控图的任务,选控图是如如何完成任务务的,两种控控制图诊断的的典型情况等等。 (一)总质量由由休图度量 工序总质量要受受到

26、本工序的的异常因素和和上工序的异异常因素两方方面的影响,即该工序全全部可能的异异常因素的影影响。而休哈哈特控制图的的实质是区分分由偶然因素素(简称偶因因)引起的偶偶然波动和 由异常因素素(简称异因因)引起的异异常波动,即即区分偶然因因素和异常因因素这两类因因素。这里异异常因素包括括全部可能发发生的异因,从这个意义义上讲,休图图也可称作全全控图,故总总质量可以用用全控图来 进行度量。休休图、累积和和控制图、验验收控制图,乃至多元控控制图等都是是全控图。 (二)分质量由由选控图度量量 工序分质量只只是工序总质质量的一部分分,它与上工工序的影响无无关,所以分分质量只受到到一部分异因因的影响,我我们称

27、这部分分异因为欲控控异因,其余余的异因为非非控异因。因因此,度量分分质量需要一一种能够选择择部分异因加加以控制的新新型控制图,称之为选控控控制图（简简称选控图或或选图)。全全控图的实质质是区分偶然然因素和异常常因素两类因因素,而选图图的实质是区区分三类因素素,即偶然因因素、欲控异异因和非控异异因。与全控控图相对应,选图可以有有选控休图、选选控累积和控控制图、选控控验收控制图图,乃至选控控多元控制图图等等。(三)选控固的的任务 选控图需要完成成的任务有二二： 1.只选择欲控控异因加以控控制(选控),而对于非非控异因,则则即使它实际际上发生了,也不加反映映。例如,在在工序控制方方面,对于分分质量而

28、言,本工序发生生的种种质量量问题均属于于欲控异因,而上工序的的影响则属于于非控异因。若若用选控图度度量分质量,就首先有一一个如何选出出分质量加以以控制的问题题。我们并不不是直接去选选出分质量,这样做很困困难,而是走走另一条迂回回道路:从总总质量中排除除非控因素（这这里非控异因因为上影)的的影响,这样样剩下来的就就是分质量。因因此,选控图图的第一个任任务是从总质质量中排除非非控异因的影影响。 3. 区分偶偶因与欲控异异因。在完成成上述选控图图的任务后,剩下的的只有分质量量,影响它的的只有偶因与与欲控异因。故故选控图的第第二个任务即即区分偶因与与欲控异因。 (四)选控图是是如何完成其其任务的 选控

29、图图是如何完成成其第一个任任务(即选控控)的呢? 在正态分布布情况下,设设本工序质量量指标为y,yN(, ),上工序序影响用上工工序质量指标标x描述,则则一般地有 =F(x)=G(x)式中,函数F(x)和G(x)可由回回归或技术分分析或经验求求得。若上下下工序联系密密切,则由于于非控 异因即上工工序影响x的的变化,本工工序质量指标标y的分布为为一正态分布布族,一般的的控制图不适适用。为了达达到选控,使使选图对非控控异因x不加加反映,对yy应用标准变变换(参见33.6.1节节),并记变变换后的y为为ycs,则则 csi=式中ycs称选选控值,下标标“cs,表表示选控(ccause-selecct

30、ing),符号“”表示估计计值。当样本本充分大时, 近凶有理理ycsNN(0,1),于是i=0，i=1，故故ycs与非非控异因x无无关,从而达达到选控。 由于标准变接(414一22)对于y的的分布性质不不加限制,故故(414一一2)也可用用于二项分布布与 泊松分布,达到选控。应应该强调指出出,选控的实实现方法并不不是唯一的。例例如,在二项项分布情况下下还可用反正正弦变换实现现选控,在泊泊松分布情况况下还可用平平方根变换实实现选控等等等(参见本章章参考文献4)。在下列特殊条件件:(1)正正态分布情况况;(2=G(x)= 为一常常数;(3)=F(x)由回归 方法求得,则式式(4.1.4一2)可可简

31、化为3) csi=或 ycsi=csi=-=-F()-i=-当样本充分大时时,近似地有有ycsN(0,)。 现在讨论如何完完成选控图的的第二个任务务,即区分偶偶因与欲控异异因。这与一一般控制图的的原理是相同同的。在正态分布大样样本情况下,若不为常数yycsNN(0,1);若=0为一常数数,则yccsN(00,)。因此此可应用正态态分布的各种种控制图对选选控值ycss进行控制,从而得出相相应的选控图图。例如, 对于Xcss-Rcs (选控单值值一选控移动动极差)控制制图,利用33界限公式,有 控制图的控制界界限为 UUCL=+33ycs+33ycs=css+2.666scs CL=ycs =cs

32、 LLCL=-33ycs-33ycs=css-2.666scs式中,ycss为选控值yycs的总体体均值,ycs为yycs的总体体标准差,ccs以ycss的样本均值值,Rscss为ycs的的杨本意动机机差，scss控制图的控控制极限为 UUCL=+33Rscs +3Rsccs=3.227scs CL=Rscs =Rcs LLCL=-3Rscs -3Rsccs=-再如,对于-RR (选控均均值一选控极极差)控制图图有 cs控控制图的控制制界限为 UUCL=+33cs+3css=cs+sc CL=cs =css LLCL=+33cs+3css=cs+sc式中，为css的总体均值值,为cs的总体体标

33、准差, cs为cs的的样本均值,即ycs的的样本总均值值, Rcs为yycs的样本本极差,css为其均值。而而Rcs控制制图的控制界界限为 UUCL=+33cs +33Rcs=css CL=Rcs =cs LLCL=-33cs -33Rcs=css式中, 为选控控值Rcs的的总体均值，Rcs为Rcs的总体标准差。 对于二项分布与与泊松分布,情况,选控控图另有一系系列作法。 选控图对全控图图是相应的,故对应于休休图,选控图图也有常规选选图系列,如如表4.1.4一1所示示。 例 某制药厂厂抗生素车间间为了分清过过滤工序与脱脱色工序的质质量责任,决决定在脱色工工序建立选控控图,预备数数据见表4.1.

34、4-220表中x表表示过滤液透透光度,y表表示脱色液透透光度。解 由于透光光度为计量值值，应采用正正态分布选控控图。为便于于说明问题，采采用最简单的的Xcs-RRscs控制制图，建立步步骤如下：分布休图选控图正态分布-R 图cs-Rcs (选控均值值一选控极差差)图根据非控异因个个数是单个还还是多个,每每种选控图还还可以为单因因素选控图与与多因素选控控图-s图cs-Scs (选控均值值一选控标准准差)图med-R图图medcs-Rcs (选控均值一一选控极差)图x-R图Xcs-Rsccs(选控单单值一选控移移动极差)图图二项分布P图Pcs(选控不不合格品率)图Pn图Pncs(选控控不合格品数数

35、)图泊松分布u图Ucs(选控单单位缺陷数)图C图Ccs(选控缺缺陷数)图步骤1:对于正正态分布情况况,需要检验验质量特性值值y的标准差差=G(x)是否为常数数。若不为常数,应用式(44.1.4一一2),若为常数,则则应用式(44.1.4一一4)求出选选控值ycss。该厂根据据以往经验知知本例脱色液液透光度y的的为常数。而而二项分布与与泊松分布则则不需要此步步骤,因为此此二分布的。参参数不为常数数。 步骤2:求出函函数=F()。此函函数可根据技技术分析或回回归方法或经经验公式得出出。本例应用用回归方法求求出此函数。根根据表4.11.4-2中中数据作出的的散点图(见见图4.1.4一1),选择回归模

36、模型 =+再用微机或电子子计算器算得得回归系数 =00.1422237 =881.912244 而相关系数r=0.3744,查附录VVI相关系数数检验表,当当n=47,n-2=445,取=1%,得得检验数r (n一2)=r0.001(45)=0.3772,故式(4.1.44-9)是有有意义的。 步骤3:计算回回归值。根据据式(4.11.4一9),计算结果果见表4.11.4-2中中第(4)栏栏。例如,对对于批号1,x1=766.8,于是是 1=+x1=811.912444+0.11422377(76.88)=92.847步骤4:计算选选控值ycss。根据式(4.1.44一4),计计算结果见表表4

37、.1.44-2中第(5)栏。例例如,对于批批号1,有 ycs=yy1一1=992.1一992.8477=一0.7747 步骤5:计算RRscs。计计算结果见表表4.1.44一2中第(6)栏。例例如,对于批批号2,有 Rsscs1=|ycs1一一ycs2|=|一00.747一一0.6944|=1.4441 步骤6:计算ccs与scss。从表末行行知=0.0002, =46.9553,则 ccs=0.00000 scss=1.02207这里, cs是是cs图的中中心线, scs是RRscs图的的中心线。 步骤77:作-图。先作图。根根据式(4.1.4一66), 图的控制线线为 UCCL=3.227

38、scs=0.00000+2.666(1.00207)=2.715513.34 CCL=scss1.02 LCLL=-如图4.1.44一2所示。为为了判断脱色色工序分质量量的变异度是是否处于稳定定状态,将表表4.1.44一2中第(6)栏的数数据描点在图图中。于是根根据判稳准则则(1)知脱脱色工序分质质量的变异度度处于稳定状状态。现在将将cs =0.0000与与scs =11.02077代入式(44.1.4一一份,得的控控制线为 UUCL=css+2.666scs=00.00000+2.666(1.02207)=22.715112.72 CL=css=0.000000 LLCL =ccs-2.66

39、6scs=0.00000-2.666(1.002070)=-2.77151-2.722如图4.1.44一2所示。为为了判断脱色色工序分质量量的均值是否否处于稳定状状态,将表44.1.4一一2中第(55)栏的数据据描点在图中中。根据判稳稳准则(1)知脱色工序序分质量的均均值也处于稳稳定状态。 因此,脱色色序得分质量量处于稳定状状态。可以延延长-图的控制线线作为控制用用控制图。(五)两种控制制图诊断的典典型情况 由于任何一道工工序都存在两两种质量,即即总质量与分分质量,总质质量由全控图图度量,而分分质量由单选选图(单因素素选控图)度度量,这里非非控异因指上上影(上工序序影响)。上上工序与下工工序的

40、接口处处是上工序总总质量,故也也用全控图度度量。这样就就构成一个诊诊断系统,如如图4.1.4-3所示示。根据全控控图与选图的的是否显示异异常,上下工工序三张图的的组合共有=8种典型情情况,参见表表4.1.44-3手 为便于记忆忆,以后简称称之为三八(三张控制图图、八种典型型诊断情况)表。上工序下工序休 上工序下工序休 图(上) 休 图(下) 单选图(本) 典型情况上工序全控图下工序全控图下工序选控图诊 断异常异常异常分质量异常(存存在欲控异因因),上影也也异常(存在在非控异因)异常异常异常分质量正常(无无欲控异因),上影异常常(存在非控控异因)异常正常正常分质量异常(存存在欲控异因因),上影也

41、也异常(存在在非控异因),但二者方方向相反而抵抵消,使总质质量正常异常正常正常分质量正常(无无欲控异因),上影异常常(存在非控控异因), 但二者方向向相反而抵消消,使总质量量正常正常异常异常分质量异常(存存在欲控异因因),上影正正常(无非控控异因)正常异常正常分质量正常(无无欲控异因),上影也正正常(无非控控异因),但但二者方向相相同而叠加,失踪质量异异常正常正常异常分质量异常(无无欲控异因),上影正常常(无非控异异因),但二二者方向相反反而抵消,使使总质量正常常正常正常正常 两种控制图图诊断的三八八表 现在对对表中的八种种典型情况分分别作简单分分析如下: 情况:分质量量异常应在本本工序找出欲

42、欲控异因,上上影异常应在在上工序找出出非控异因,并将二者消消除。 情况:本工序序分质量正常常,而上影异异常,故应在在上工序找出出非控异因加加以消除。 情况:分质量量异常说明本本工序存在欲欲控异因,上上影异常说明明上工序存在在非控异因,但本工序总总质量正常说说明欲控异因因与非控异因因方向相反而而抵消。因此此,这二者中中有一个是有有利于改进工工序质量的,故只需找出出不利于改进进工序质量的的异常因素并并加以消除。 情况:上影异异常说明上工工序存在非控控异因,但本本工序总质量量正常,说明明本工序分质质量正常 且与上影方方向相反而抵抵消,故应在在两者中找出出不利于工序序改进的异常常因素并加以以消除。 情

43、况:上影正正常,而本工工序分质量异异常说明存在在欲控异因,故只需在本本工序中找出出异常因素加加以消除。 情况:上影和和分质量均正正常,但两者者方向相同而而叠加使本工工序总质量异异常。这种情情况的出现大大多由于上影影和分质量中中有-个的质质量特性值已已经靠近控制制图控制界限限,而另一个个的质量特性性值与其同方方向而叠加,结果造成本本工序全控图图打点出界而而显示异常。这这种本身并未未异常而仅仅仅由于方向相相同叠加造成成质量异常的的因素称为致致异因素,它它扩大了异常常因素的概念念。 情况:分质量量异常,上影影正常且与分分质量方向相相波而抵消,使本工序总总质量正常,故应在两者者中找出不利利于工序改进进

44、的异常因素素并加以消除除。 情况:上下工工序均正常,无需处理。 注意,由上表中中可见,若无无两种质量诊诊断理论,而而在生产线的的各工序只使使用休图,则则表4.1.4一3中情情况、将发生虚报报与漏报的错错误,这已为为工厂的实践践所证实。这这里并不是休休图本身的错错误,而是人人们对休图理理解的错误。休休图只能用来来反映总质量量,从而包括括上影在内。若若我们认为休休图能够反映映分质量而与与上影元关,那就是错误误的。 (六)两种控制制图诊断的实实例 例 仍仍用例前例。该该厂抗生素分分厂日常生产产的数据见表表4.1.44-4,试用用两种控制图图的诊断理论论进行诊断。解 为应用表表4.1.44一3进行诊诊

45、断,除了本本工序的休图图x(y)一一Rs(y)图与选控图图-图外,还作作出了上工序序的休图x(x)一Rss(x)图,这里选控图图的非控异因因为上影,用用上工序过滤滤质量特性值值x表示。它它们的日常打打点数据参见见表4.1.4一4中的的第(2)、(3)、(44)、(5)、(7)、(8)栏。上上工序的x(x)一Rss(x)图与与本工序的xx(y)一RRs(y)图图的计算过程程略。于是得得到图4.11.4一4 与图4.11.4-5。在在图4.1.4一5上可可以对本工序序脱色液透光光度的变异度度是否失控进进行诊断,在在图4.1.4一4上可可以对本工序序脱色液透光光度的均值是是否失控进行行诊断。从图图4

46、.1.44一4与图44. 1.4一55可得出异常常批及其诊断断,如表4.1.4一55所示。现对对表4.1.4一5中的的各个异常批批说明如下: 控制图批号X(x)X(y)XcsRs(x)Rs(y)Rscs属于例题中表的的情况52LCLLCLLCLUCLUCLUCL从均值看属情况况。从变异度看属情情况。53UCLUCLUCL从变异度看属情情况。54UCLLCLUCLUCL从均值看属情况况。从变异度看属情情况。55UCL从变异度看属情情况。64LCLLCL从均值看属情况况。65UCL从变异度看属情情况。77UCL从均值看属情况况。1.由于质量指指标为计量值值透光度,它它一般属于或或近似属于正正态分布

47、,故故应从均值和和变异度 两个侧面(见图4.11.4-4与与图4.1.4一5)来来观察其是否否异常失控。2.根据表4.1.4一33两种控制图图诊断的典型型情况,很容容易判断是否否存在欲控异异因(本工序序) 和非控异因因(上工序影影响)。这样样就分清了上上下工序的质质量责任。3.第52批:无论从均值值或变异度来来看均属情况况,即本工序序和上工序均均异常,需要要在本工序找找出欲控异因因和在上工序序找出异因,并加以消除除。 4.第53批:从变异度来来看属情况,但从均值值看属正常。仔仔细分析图44.1.4一一4各图中第第 52批至第第53批的变变化,可知这这里变异度的的变化反映了了由异常批第第52批恢

48、复复到正常批第第53批的波动,而非非上下工序异异常。 5第54批:无论从均值值或变异度来来看均属情况况,需要在本本工序找出欲欲控异因,并并加以消除。 6第55批:从变异度来来看属情况,但从均值值看属正常。仔仔细分析图44.1.4一一4各图中第第 54批至第第55批的变变化,可知这这里变异度的的变化反映了了由异常批第第54批恢复复到正常批第第55批的波波动,而非本本工序异常。 7 64批批:从均值看看属情况,即上影异异常,应在上上工序找出异异因并加以消消除。 8 65批批:从变异度度看属情况班班,但从均值值看属正常。仔仔细分析图44.1.4一一4各图中第第64 批至第655批的变化,可知这里变变

49、异度的变化化反映了由异异常批第644批恢复到正正常批第655批的波动,而非上下工工序异常。 9 第777批:从均值值看属情况,但从变异异度看属正常常。情况144指分质量正正常,上影也也正常, 两者同方向向叠加使总质质量异常。不不过,这里异异常指的是脱脱色液透光度度超出UCLL,表示异常常好,应总结结好经验。观观察图4.11.4一4,可见此次异异常主要是在在图中。值非常常靠近其UCCL而造成的的,故应总结结本工序的好好经验。 (七)典型诊断断表的特点 应用两种控制图图典型诊断表表进行诊断首首先是由张公公绪在19881年创建的的,它具有下下列特点:1 上道工工序与下道工工序的接口处处只能是上道道工

50、序的总质质量,而下道道工序即本工工序存在两种种质量:总质质量与分质量量。总质量上上用全控图上上度量,总质质量本用全控控图本度量,分质量本用用选控图本 度量,三张张图每张控制制图可以显示示正常或异常常,这样共有有23=8种种可能的组合合。故典型诊诊断表共有88种典型情形形,这是全部部可能的情形形。 2 典型诊诊断表考虑了了上下工序的的连接,这点点十分重要。为为说明方便,前述以上影影为例。实际际上,也可以以把上影换成成其他待诊断断的毛病。 3 典型诊诊断表的诊断断应用的是直直接逻辑推理理,而非统计计推理,因此此典型诊断表表本身不存在在统计推理的的两种错误。 4 根据不不同的需要,诊断系统与与相应的

51、典型型诊断表可以以选择不同类类型的控制图图,例如,休休图 与选控控休图,累积积和图与选控控累积和图,多元图与选选控多元图等等等。因此,对于各种情情况 可用同一理理论来统一处处理,这在统统计诊断理论论中还是独一一无二的。五、 两种工序序能力指数的的诊断 (一)工序能力力与工序能力力指数头 工序能能力是指工序序的加工质量量满足技术标标准的能力。它它是衡量工序序加工内在一一致性的标准准。工序能力力决定于质量量因素4M11E而与公差差无关。这里里,工序能力力指加工质量量方面的能力力,而生产能能力则指加工工数量方面的的能力,二者者是不同的。 工序能能力的度量单单位是质量特特性值分布的的标准差,记记以6通

52、常,用66倍标准差,即6表示工序能能力。当工序序处于稳定状状态时,产品品的计量质量量特性值有999.73%落在均值严严土汩的范围围内,即有999.73%的合格品落落在上述6范围内,这这几乎包括了了全部产品。 工序能能力指数表示示工序能力满满足产品质量量标准(产品品规格、公差差)的程度,一般记以CCp。对于双双侧规格情况况,Cp的计计算公式如下下: Cpp= 式中,T为技术术规格的公差差幅度,Tuu、TL分别别为规格上、下下限,。为质质量特性值分分布的标准差差,可用样本本标准差s来来估计。 在上述工序能力力指数中,TT反映对产品品质量的要求求,而则反映工序序的加工质量量,所以在工工序能力指数数C

53、p中将66与T比较,就反映过程程加工精度满满足产品质量量要求的能力力。 根据T与66的相对大小小可以得到图图4.1.55一1的三种种典型情况。CCp值越大,表明加工精精度越高,但但这时对设备备和操作人员员的要求也高高,加工成本本也越大,所所以对于Cpp值的选择应应根据技术要要求与经济性性的综合考虑虑来决定。当当T=6,Cp=11,从表面上上看,似乎这这是既满足技技术要求又很很经济的情况况。但由于过过程总是波动动的,分布中中心一有偏移移,不合格品品率就要增加加,因此,通通常取Cp大大于1。 对于单侧规格情情况,若只有有上限要求,而对下限没没有要求,则则工序能力指指数计算如下下: CCpu=而当T

54、u时,令Cpu=0,表示工工序能力严重重不足,这时时过程的不合合格品率高达达到50%以以上。 若只有下限要求求,而对上限限没有要求,则工序能力力指数计算如如下: =而当TL时,令=0,表表示工序能力力严重不足,这时过程的的不合格品率率高达50%以上。 当产品品质量分布的的均值与公差中心心M不重合(即有偏移)时,式(44.1.5一一1)所计算算的工序能力力指数不能反反映实际情况况,需要加以以修正(见图图4.1.55-2)。定定义分布中心心与公差中心心M 的偏移为|M一|,而与M的偏移移度K为K=,则式(4415一1)的工序能力力指数变成 =（1-K）（1-K）这样,当=MM(即分布中中心与公差中中心重合无偏偏移)时,KK=0, =Cp;而而当=Tu或=TL时,K=1, =0。这里里, =0表示工工序能力由于于偏移而严重重不足,需要要采取措施加加以纠正。 一般,对于工序序能力制定了了如表4.11.5一1所所示的标准。从从式(4.11.5一1)可知,当CCp= 1.33,T=8,这样样整个质量特特性值的分布布基本上均在在上下规格限限之内,且留留有相当