电路邱关源第5版课件7

1、suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:71动态电踣的方程及其初始条件 7-7 阶电踣和二阶电踣的阶跃晌应7-2 阶电路的零输入晌应7-3 一阶电踣的零状态晌应7-4 I 阶电踣的全晌应|7-5 I二阶电踣的零输入晌应7-6二阶电踣的零状态晌应和全晌应7-8一阶电路和二阶电踣的冲激晌应*7-10状态方程*7-111动态电踣时域分析中的几个问题J重点*重点动态电踣方程的建立及初始条件的确定阶和二阶电踣的零输

2、入晌应、零状态晌 应和全晌应的概念及求解阶和二阶电踣的阶跃晌应概念及求解suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！7-1动态电路的方程及其初始条件1.动态电踣_含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。当动态电路状态发生改变时（换路），需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个 变化过程称为电路的过渡过程。500kV断路器返回. 一，： . Ok suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资

3、料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:电阻电路+嗜:1Risuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！电容电路前一个稳定状态过渡状态电感电路前一个稳定状态过渡状态suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:这回厘页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:这回厘页s未动作前，电路处于稳定状态：0, i=Us/RSS断开瞬间Z = 0, UL =00工程实际中在切断电容或电感电路时 会

4、出现过电压和过电流现象。华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK 电路结构、状态发生变化f支路接入或断开I电路参数变化电路内部含有储能元件L、C ,电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时 间来芫成。AW0 p =suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功返回返回上页下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功返回返回上页下页2.动态电踣的方程(t 0) R 77?C电踣应用KVL和电容的VCR得Ri + uc = 2/s(/)1 = C- f d/ 若以电流为变量us=s(0R包 di+ jidt = us(t)+ _z_=d(0C dzRis

5、uct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:页|下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:页|下页AL电路(r0) R j应用KVL和电感的VCR得Ri + uL=us(t) _ T dzUT L d/U CUL+D . T - Ri + L = u dt若以电感电压为变量 |-f uLdt + uLs(0R duT du At) uT + = L d/ d/suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新：华南理

6、工考研资料联盟（每年更新：,|f |上页f下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新：华南理工考研资料联盟（每年更新：,|f |上页f下页源阻路含电电态元件-阶电路含有一个动态元件电容或电感的线性电 路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称 为一阶电路。suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功返回F上页下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功返回F上页下页华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:丨返 回页0) R i0) R i+us应用KVL和元件的VCR得(Ri + uL+uc =us (Z) TOC

7、 o 1-5 h z . dz/cdzd2uc HYPERLINK l bookmark14 o Current Document i = C- u=L=LC7- dtd/drCdX+7?cdz +dr2d/c 叭含有二个动态元件的线性电路，其电路方程 为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。描述动态电路的电路方程为微分方程。动态电路方程的阶数通常等于电路中动 态元件的个数。一阶电路一阶电路中只有一个动态元件，描述 电路的方程是一阶线性微分方程。一阶电路F aox 二 e(t) t0 dt二阶电路二阶电路中有二个动态元件，描述电路的方程是二阶线性微分方程。d2x drz xsuct-kyzlsuc

8、t-kyzl预祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！高阶电路W 二.i 高阶电路W 二.i 驊？，-覽.， 1 J1a”an dtnn-d w xdx/、 a + + 6 FClr.X Cyt) / 0 dr1 1 At 0动态电路的分析方法根据KVL、KCL和VCIdl立微分方程。华南理工考研资料联盟(每年更新: HYPERLINK 返回上页下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！求解微分方程。时域分析法状态变量法卷积积分复频域分析法拉普拉斯变换法.时域分析法状态变量法卷积积分复频域分析法拉普拉斯变换法.状态变量法傅氏变换工程中高阶微分方程应用计算

9、机辅助分析求解。华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别动态稳态任意激励恒定或周期性激励任意激励、换路发生很长时间后状态换路发生后的整个过程微分方程的通解微分方程的特解微分方程的通解直流时 ClxF = 直流时 ClxF = Usdtdxn 00=0 a.x = U.dt3.电踣的初始条件t = 0+与r|认为换路在时刻进行0-换路前一瞬间/(0_) = /(0+)/(0_) = lim/(0BQ t00+换路后一瞬间/(0/(0_) = lim/(0BQ t0 t0| /(0_)/(0+)0_o 0+t初始条件为f = 0 +时

10、U、i及其各阶导 数的值。suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:丨返 回页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:丨返 回页例1-1图示为电容放电电路，电容原先带有电压,求开关闭合后电容电压随时间的变化。Ri + uc-Q (t 0)么+ od/ c特征根方程：RCp + l = 0通解：uc (t) = kept 二 ke代入初始条件得:k = Uo-;Z在动态电路分析中，初始条件是得到 确定解答的必需条件。-;Z华南理工考研资料联盟（每年更新

11、:华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:! f o_lr,i = Uc（Q_） + -j，=o+时刻 Mc（o+）=Mc（o_）+rw当7（0为有限值时suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返I T页c(0+) = cc(0+) =

12、 c(0_)q =C uc編薑皿换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。J*2I.TfIs.+WTfIs.+WL1 fczs)dAz/IT Jo*11z+dLczs)dAz/IT Jo*11z+dL11= Zi(O-) + yJo 义时r0t = 0+时刻 iL(0+)=zZz(-) + f0 W 当&为有限值时suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回上页下页华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK pat回薦上贸厘换路定律pc(O+)pc(O+)=介(0 一) tC(0

13、+) = “C(0-)换路瞬间，若电容电流保持为 有限值，则电容电压（电荷）换 路前、后保持不变。（0+）= T7（o_）换路瞬间，若电感电压保持L +_ L _为有限值，则电感电流（磁链） zJ0+户zz（0_）换路前、后保持不变。电容电流和电感电压为有限值是换路定 律成立的条件。换路定律反映了能量不能跃变。电路初始值的确定(1)由o_电路求M0-)例 1-2 求 zc(0+)。710kQI_、*人+ 40kQ10V40kQ+C(O_8V(2)由换路定律10kQ + VC0+等效电路c(+)c(-h8V(3)由0+等效电路求zc(0+)10 8ic (0 ) =mA = 0.2mA10zc(

14、0+) g/c(0_)F返回上页下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新）:华南理工考研资料联盟（每年更新）:pat回薦上贸厘例1-3 =0时闭合开关8IQ 4Q，求介(0+)。应用换路走律：?(0+h zL(0_) =2A解先求zL(0_)IQ 4Q由0+等效电路求介(0+)IQ 4QI M M4 2A电感用电| uT (0 J =-2 x 4V =-8V Wi(0+)Wi(0J求初始值的步骤：由换路前电路（稳定状态）求uc（0 .）和（0 _ ）。由换路定律得uc（0+）和以0+）。画0+等效电路。（1）换路后的电路；（2）电容（电感）用电压源（

15、电流源）替代。（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）。由0+电路求所需各变量的0+值。EO3.oeqoeiNXM-J3ns/:dt;: 凉盼胧)囲越笛铱宙wHi 汫2A,OH-w+on$Cioffiul口 n卜 ( (+-J雔tfoy rL驄趣loffl裳un u y + 62-/I /r7 7、0(+0)# . (+OEi 寸二覃suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:r返ISJ上IT f下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每

16、年更新:r返ISJ上IT f下页:辱1:辱1J L_I解由0_电路得zJO+) = zL(O_) = 48/4A = 12A ac(0+)久(0_)-2xl2V-24V例1-5求S闭台瞬间各支路电流和电感电压。2Q3QI 24VKv33QI 24Vi -2Q lL由0+电路得/c(0+) = (48-24)/3A = 8A z(0+) = (12+ 8) A = 20 A (0+) = (48 - 2 x 12) V = 24Vsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回上页F下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝

17、你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回上页F下页10V10Q +10Q20V例1-6求S闭台瞬间流过它的电流值。LCZL10Q1JMLJ20V解确定0_值匕(0+WJ0-)=盖 A = 1A c(0+) =久(0_) = 10V/s(o+)=C+告 _l)A;2A (OJzOJxlO-lOV给出0+等效电路zc(0+) = -(0+)/10 = -lAsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研戌功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:页|下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研戌功！华南理工考研资料联盟（每年更新

18、:华南理工考研资料联盟（每年更新:页|下页华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回*上页下页7-2 阶电路的零输入响应零输入响应换路后外加激励为零，仅有动 态元件初始储能产生的电压和 电流。零输入响应电踣的零输入晌应S(/=0)已知S(/=0)+uc+UR一 UR + uc+uc+UR：z = -Cdtz/n = RiS(/=0)RCc_ + u =o J dt c L c(o+)= UQS(/=0)特征方程RCp+l=O1特征根 P Q_1_则 uc = Aept = Aq代入初始值 Uc (0+)=(0_/0A=U0EO3.oeqoeiNXH-J3ns/:dt;

19、: jgww-昽)囲播笛铱KwHi=lf 00b uln Vb一 HI00(/0=24V r = /?C = 5x4s = 20s华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK 里里|l M 丁 1回宽里里|l M 丁 1回宽Vo:=7- 乙V 03 t7 =丁一會娜V03牛心二、7o0 I八2外3 =几suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考

20、研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:pat回薦上贸厘ij2-2求:(1)图示电路S闭合后各元件的电压和电流 随时间变化的规律;(2 )电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。S iT厂 +%()_) -4V-250kQ uC2=20|iF2(C2=20|iF:! +1解 这是一个求一阶AC零输入响应问题，有= _ (= _ (o+WO-Wov4piFs i ，4piFs i ， * - I+ x 1+ -20V 250kQu = 20e_ fV tQi 80e r(iA250 xlO3=(O)- z(；)df = 4-80eM/ 二(-16e、+20)Vu，- u，(0)

21、 + f 7(f)d0dt L特f正方程Lp+R=QR 特征根 P = iL(t) = Aept 代入初始值A=匕(0+)二IQt0suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:返回I上页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:返回I上页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！返回I上页1页L UL ULd/u（t） = L- = -RICc L/R 1 一dt 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。OUL响应与初始状态成线性关系,其衰

22、减快慢与Z/R有关。T T 亨 +浐i=伏秒1 rl=薇=秒时间常数r的大小反映了电路过渡进程时间的长短。T大过渡过程时间长 丁过渡过程时间短物理含义电流初始值以0)定:物理含义放电慢，T大Z大W=L02初始能量大 及小P=Ri放电慢，T大suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:这回厘页电感不断释

23、放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。设 &(0+/0电感放出能量:电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。设 &(0+/0电感放出能量:-LI22 0能量关系L ULcoWR =（/士）2 倣cor / d _ 2Ldt =1冰e RC），浐 * . .一 iXr，/* *. . ：X-伊J2-3戶0时，打开开关S，求z/v。电压表量程：50V。么(0+)K0么(0+)K0-)=1 AL=4HiL =Qt/T tQ4r =s = 4x104 sR + Rv 1 00uN =-10000e_2500zV tQ nRV (+)= 10000V+iLL上页下页J造成e损坏。110V L上页

24、下页Jsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:pat回薦上贸厘suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:pat回薦上贸厘伊J2-4戶0时，开关S由12 ,求电感电压和电流及 开关两端电压12。s（戶 o）2Q、/ ,2I4Q松6H6x24V3Q+6H6x24V3Q+6QuL 6H一、i24 解以0+)二4(0_ 64 + 2 +3 + 63 + 6A = 2Asuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工

25、考研资料联盟（每年更新:页|下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:页|下页+24VS(/=0)1 +6HiT = 2eA uT =L- = -12d tQ LL dtu” =24 + 4x = 24 + 4eV12 2华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！春一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应，都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。y(O = y(o+)e;AC

26、电路：“c(0+卜c(0-)电路:zL(0+)= z(0_)衰减快慢取决于时间常数TORC电路RL 电路t=RCt = L/RARL 电路t=RCt = L/R同一电路中所有响应具有相同的时间常数。一阶电路的零输入响应和初始值成正比， 称为零输入线性。suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回

27、上页f下页7-3 一阶电路的零状态响应零状态响应动$元件初始能量力零日寸亥（1电路中外加激励作用所产生的响应。i电踣的零状态晌应方程：rc-+=u3d/解答形式产：”S(/=0) R響锡-I丄,T二uc (0-)=0eS(/=0) R響锡-I丄,T二uc (0-)=0e WET非齐次方程特解uc 特解（强制分量）AllRC + uc = Us 的特解uc Us与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。 =Ae RCRC + U=O的通解3Tnlwi iin I K 0 ?K(+Oo之F籟粧尔諶佃人+B搬殺运ffluu 3JK + zbh+h s越制suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研

28、成功suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：稳态分量（强制分量）瞬态分量（自由分量）suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:响应变化的快慢，由时间常数t = 决定:t大,R .=J=C充电慢，r小茺电就快。R .=J=C响应与外加激励成线性关系。%能量关系：S电源握供能量 Usidt = Usq = CUl电阻消耗能量ARdz=(ie

29、4)27?drJoJoy?电容储存能量 -CUl25专换成电场能量储存在电容中。5专换成电场能量储存在电容中。S，S，i；oov 10|iFs (1-e【)=100(1 -e2_)V (?0)+uc例3-1戶0时，开关S闭台，已知uc(0 _ )=0 ,求(1)电容电 压和电流；(2) %=80V时的充电时间。 解(1)这是一个穴C电路零S 500Q状态响应问题，有：? = jRC = 500 x10-5s = 5x10-3si = C = 0.2e_猶AAt R设经泳漱，=80V80 = 100(1 - e】otl) - = 8.045ms返回F上页下页LUL LRL ff LUL LRL

30、ff ZLUsR华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK 2.1电踣的零状态晌应 已知/（0_）=0，电路方程为L- + Rir =U. At L s TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark86 o Current Document .f .ff.lL =lL+lL =+ A HYPERLINK l bookmark87 o Current Document i（O+） = O-A = - L +Rsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！(1-e-)RS(r=O) r j%lLUL LUL

31、= L = Use Ldt st ULOsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功OOcnlL10A10A这是OOcnlL10A10A这是M电路零状态晌应问题，先化简电路，有例3-2戶0时,开关S打开，求r0后匕乂的变化规律。R 80Q2H +uL2H +uLAeqS 2H ul .(NZL -R 二80+ 200 x300 Q = 200fl r- sO.Ols eq 200 + 300R 200eqzL =10A/z(r10(l-e_zL =10AuL(t) = 10 X Re100t = 2OOOeooVsuct-kyzlsuct

32、-kyzl预祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！例3-3户0开关S打开，求00后/什及电流源的电压。UL十广0+ UL十广0+ t解 这是M电路零状态晌应问题，先化简电路，有R =10 + 10C1 = 201 U =2xl0V = 20V eqocr 二Z/Aeq:0.1sii = f/oc /=1Au = 5/s +10iL + uL/JO 二(1 - e_10)A uL =Uu = 5/s +10iL + uL= (20 + 10e-10/)V返回 F上页F下页7-4 阶电路的全响应全响应1.全响应S全响应1.全响应S(戶0) R+ UR+Cuc + uc

33、- Us at解答为 uc(t) = uc+ uc”特解Uq = Us t通解 ur,c - Ae * ;华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK 华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK 由初始值定4 uc(O_)=UQuc (0+)4+Us=UqA=Uq - Us-tt/ 0华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK 上页I下页、强制分量（稳态解）u=U. + Ao7 = U. + (IL -/ 0华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK 上页I下页、强制分量（稳态解）全晌应的两种分解方式强制分量（稳态解）+自由分量（瞬态解）着眼于电路的两种工

34、作状态物理概念清晰 强制分量（稳态解）+自由分量（瞬态解）返回I上页1页返回I上页1页着眼于因果关系便于叠加计算uc (1 e r) +(t 0)零状态响应零输入响应Us全晌应=零状态晌应+零输入晌应S（戶0） R丁广C BS(/=0) RS(/-0) Rc +psz/c(O_)-C/oz/c(0_)-0uc(0_)=UQsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新：华南理工考研资料联盟（每年更新：,|f |上页f下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新：华南理工考研资料联盟（每年更新：,|f |上页f下页00

35、)零状态响应0零输入响应suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:返回I上页8Q 4Q零状态响应:8Q 4Q零状态响应:例4-1户0时，开关S打开，求/ 0后的z、uL 解这是电路全响应问题有 Z(0+) = Z(0-)二 24/4A = 6AL 0.61T 二=S =：SR1220零输入响应：z/()A言/(Z) = fM + /(0+)-/()e/(oo)稳态解用r-oo的稳态电路求解三要素/(0+)初始值用0+等效

36、电路求解T 时间常数分析一阶电路问题转为求解电路的三 个要素的问题。uc(N)21A急2Q.z in例4-3uc(N)21A急2Q.z in0.667角牛 z/c(0+) = z/c(0_)二 2V2x1ouc() xIV = 0.667V 丁 = R C = x3s = 2s2 + 1 eq t 3 uc (/) = Uc (oo) + uc (0+ ) - uc (oo)e ruc 二 0.667 + (2-0.667)e_05zV=(0.667+ 1.33e_05r )V t0例4-4 tO时，开关闭合，求r0后的匕、zK z2。解法1三要素为/z(0+) = /L(0_) = yA =

37、 2A./、 A0 20、A r A () = (y + y)A = 6At 二 二 0.5/(-X-)s = s R5 + 55三要素公式 h(0 = L()十匕(0+)-h()e T iL(t) = 6 + (2 -6)e A = (6 -4e )A t 0suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功pat回薦上贸厘suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功pat回薦上贸厘5Q 5Q4(0 = 6 + (2-6)fA = (6 - 4e )A t 0 1 .ul = L- = 0.5 x (-4f) x (-5)V = 10fVdtz；(/) = (10-t/J/5 = (2

38、-2e j)Ai2 (0 = (20-z/J/5 = (4 - 2e，A解法2三要素为z；(0+) = 2A 4OWA t - L/R - l/5s(OJ = (10-20)10解法2三要素为z；(0+) = 2A 4OWA t - L/R - l/5s(OJ = (10-20)10/2(0+)=(20-10)io -5QlovT+ 1A = OA+ 1A = 2A5Q2A20V0+等效电路z1(oo)-10/5A = 2A z20/5A 二 4AiL (/) = 6 + (2 -6)eA = (6 -4et 0 z；(O = 2 + (0-2)e-5zA = (2-2e)Ai2 (r) =

39、4 + (2-4)e5z A = (4-2e5z )A华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回上页下页例4-5已知:户0时开关由1-2 ,求换路后的介。解三要素为久(解三要素为久(0+) = ac(0_) = 8Vuc () = 4 + 2i1 = 6ir = 12Vu 10/j R u / ix = 10fleqr = A C = 10 x0.1s = ls t Uc (r) = uc(00)+ uc

40、 (0+) - uc (oo)e r uc(t 12 + (-8 -12)e-门V 二(12 - 20e_?)V列4-6已知:户0时开关闭合，求换路后的电流z。 解三要素为z/c(0+)-z/c(0_)二 10V-t, = RC = 2x 0.25s 二 0.5s 1eq4(0+W(00z4(0+W(00z(oo)= io/5A-2A二L/R 二l/5s = 0.2s zeq1H+Oiv0.25FS丄uc (/) = uc () + uc (0+) - uc ()e T =10e_2V h(0 = h()+ ，l(+)-h()e 7 = 2(1 -e_5r)A 肋二 4(0 += 2(1 -

41、e，+ 5e-A例4-7已知:电感无初始储能? - 0时台Si，t =0.2s时合82 ,求两次换路后的电感电流z。解 o0 r1 = Z/ 7? = l/5s = 0.2 s /(十 10/5A = 2AS2(/=0.2s)S2(/=0.2s)华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:luK|华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:luK|z(0.2_) = (2 - 2e_5x0-2)A = 1.26A_Si(O)_ 2Q z10Vz(0.2_) = (2 - 2e_5x0-2)A = 1.26A_Si(O)_ 2Q z10VS2(/=0.2s

42、)suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！z = (2-2e_5r)A(0r0-以电感电流为变量时的初始条件:t=0+didt=0t=0dtz(0+):0M+久(0+)二t=0+didt=0t=0dtz(0+):0M+久(0+)二J0+)二dt电路方程：LC/=0+特征方程：LCp2+RCp + l = 0特征根：p特征根：p=2.零状态响应的三种情况二个不等负实根过阻尼R2据二个相等负实根 临界阻尼二个共轭复根suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suc

43、t-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:(+)=04+4 = 04 =p2ducAtP2-PrPi A + Pi2= o(0+)a2-PyP2-P1uc =(p.ePlt pxePlt P2-P1 一suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！返回疆上页I下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！返回疆上页I下页CU0t=0+zc0（eAZ-e）L（p2-pd，Z=oo zc=0zc=0t = 时ZC最大suct-kyzlsuct-kyzl预

44、祝你考研成功ok.m戸 P2 I Ae?=zl&=u (pxl、I p、e3n 0- U卜UQ t =8j = QOA - A r i 硫芦 i, -vr iM/J Ao72 B 一獅X-0佑 1WH珀筠货菊瞄(砌fm华南理工考研资料联盟(每年更新):,| /| ,|，| ,，|华南理工考研资料联盟(每年更新):,| /| ,|，| ,，|令：3=-（衰减系数），=3 LL （谐振角频率）=如卜32 （固有振荡角频率）p = -3jcoUC的解答形式：uc =+ W = e汾 Q4广 t + 為 e-，f)经常写为:uc = Aed 1 sin + fl)suct-kyzlsuct-kyzl预

45、祝你考研成功！suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！uc = -Uoest sin( + /?) CDuc)=U0Asm/3 = (70 由初始条件duL dtc (0+) = 0 A(-3)sin/3 + Acdcos/3 = 0UQp = arctan() 5CDsin p =0CDsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:uc = U5t sin（祕 + J3） CD人是振幅以u0为包络线依指数衰减的正弦

46、函数。CD0 Bit uc=UQ uc=0： cot = 7c-/?, 2k-/? . mt-pt ucduc UQ _St x 、 -=e smcot) dt coLO P7C的极值点为 UL 零点。uL = L = t/oe sin(O P7C的极值点为 UL 零点。uL = L = t/oe sin(2/ - (3 dt CD页uL=0： cot 二3，7t+/?，2k+/? . rni+/3页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回疆上页I下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料

47、联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回疆上页I下页LL十t能量转换关系：RR丌一 cot TlRRQ cot /3 cot |-:pnsii取笛揸津必找魁|zX|-:pnso1+JCO麵黝彙O)UIS -:7n = ( 06 + 即)u!s / = DnIL、= (0 0 = 2 邱 oy :j鍋uc = ASt + A2tesc（O+） = t7o -4 =c/0（o+）= o-4（-）+ 4 = o4 =f/0由初始条件j dz/r 、dt华南理工考研资料联盟（每年更新: HYPERLINK suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华

48、南理工考研资料联盟（每年更新:返回I上页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回I上页uc = A3t + A2teStA = uq 4 = u.8uc = UQedt（l + S，）ic =-C =非振荡放电dt LuL=L- = uStSt） atsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功返回页!suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功返回页!suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功返回 上页过阻尼，非振荡放电uc = 4e + 為e#7? = 2|临界阻尼，非振荡放电 uc = 4e

49、_JZ + A4st 尺Z + /?)由初始条件 du定常数br(0+)lj54电路如图，t-0时打开开关。求&并画出其 变化曲线。解 (1) z/c(0_)=25V zl(0_5A(2 )开关打开为AAC串联电路，方程为=0LC-.RC-vuc=0d/d/r20Q I + 50V +r20Q I + 50V + |lOO(iF 0.5HMct l_ iorF 10Qp = -25 土 jl39 uc 二 Ae25t sin(139/ + /?)华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:返回I上页华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:返回I上页i

50、i取汩Ifi条必授赳|zX|-j3nsiuoo oBqoej |zA）|-jons/:dnq :（捭蚤由毎）囲迪嫁孩进孝工斑国夯A(o9I iuoo oBqoej |zA）|-jons/:dnq :（捭蚤由毎）囲迪嫁孩进孝工斑国夯A(o9I + 6l)uis、09Ll = f 49S = K = (uis-/soo6ilgZ = SfuisytP 9s-二+0S乙二（+0）。（）(/ + 761)uts_qk=7-6二阶电路的零状态晌应和全晌应1.二阶电踣的零状态晌应 M-h, (-)=01+ 微分方程为CD t/s+ w TT q R Uc-c q R Uc-c特征方程为LCp2+RCp +

51、 i = Q特解：uc = Us特解U。 U。J L通解解答形式为uc=Us + 為e好(a * p2) uc = Us + A1edt + A2tedt (pr = p2 = -3) 、uc =US + Ast sin( + P) 2 =-S 土 jy)由初值MG+），确定两个常数suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回F上页下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回F上页下页华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更

52、新:伊把-1求电流7的零状态响应。!zi 2Q 1/6F2Q 、zi 2Q 1/6F2Q 、.2Qrzff v * a I * * r * Ji= i 0.5 ux=i 0.5(2 z)x2=2i -2rdiffiKVL 得整理得2(2 z) = 2z* + 6 f i d/ HffiKVL 得整理得v71 J 1dtd2/o di w 7 + 812z =12二阶非齐次常微分方程dr dt二阶非齐次常微分方程竺+8Ul2z二 12 d/2 dt解答形式为 i = 竺+8Ul2z二 12 d/2 dt解答形式为 i = f + i”0.5z/1第二步求通解C2A特征根为2，p2 = 6 稳态模

53、型+ Ae6t第三步求特解z o由稳态模型有/=0.5 乂2Qz/广2(2 0.51)u=2V z-1Asuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研戌功！返回 上页 下suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研戌功！返回 上页 下华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回I上页步定常数i = l + V +Xo+w(o_)二 步定常数i = l + V + diL-(QJ = ul(O+)L dt由0+电路模型得(0+) = 0.5% x 2 + % = 2ux = 8V丁0 = 1+ 4+4 N = 0.58 二2Al 6A0= 1.5/ = (l + 0.5

54、e-i.5e，)A2.二阶电踣的全晌应例 6-2 已知：zl(0_)=2A c(0_)=0解(1)列微分方程 应用结点法： TOC o 1-5 h z L 么-50,2.+ L+LC = 0 HYPERLINK l bookmark171 o Current Document RLdz2求.R。 50QR iLozc 2(2)求特解ZL =1A求.R。 50QR iLozc 2(2)求特解ZL =1Asuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:返回I上页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟(

55、每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:返回I上页求通解定常数451 2 1 求通解定常数45RLC + L + RiT 二 50d，2 dt L特征方程为p2 +200/7 + 20000 = 0特征根为尸-100 土jl 00z = 1 + Ae100t sin(100/ + (p)Jl + Asin = 2-zz(0+)1004cos-1004sin= 0 oJ =仍050+电路的微分方程。求通解。求特解。全响应=强制分量+自由分量。由初始值/(0+)j定常数返回疆上页I上页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更

56、新:返回上页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:返回上页华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:这回厘页7-7 阶电路和二阶电路的阶跃晌应1.单位阶跃函数(ro)(ro)t (wo)s(-j i在电路中模拟开关的动作。t=o台阐u(t) = C7ss(04-u(t)0 合阐 7(0 = Iss(t)U(t)、suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联

57、盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:起始一个函数1/W sin /s(/ -/0)延迟一个函数sin(/-/0)s(Z-/0)t /(Osin(/-/0)s(Z-/0)例7- 11OS例7- 11OSs d)解例7- 2解21/(/) = 2e(/-l)-e(/-3)-e(/-4)suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功返回页!suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功返回页!suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:页|下页例例7-41O解 /（/） = 8（/） + 8（/-1） i（/ 一

58、 3） / 一 4）3 4 i/（/） = /（/）-（/-1） + 1）1t一（r 一 l）e（r -1）/（/）= 18（1t一（r 一 l）e（r -1）例 7-5 1-2 例 7-5 1-2 2 t试画出下列电压的波形。解1 u (/(/)(2) u (/(/)(2) U(Z-1)8(/)i1b-1 O1(4) u (t 2)s(t 1)1tosuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研戌功丨返 回页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研戌功丨返 回页2. 一阶电踣的阶跃晌应阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路 中产生的零状态响应。C8(0 r:+ Rs(0z/c(0_0ti

59、=t0的区别。suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回I上页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:返回I上页RCt 0suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:页|下页suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟（每年更新:华南理工考研资料联盟（每年更新:页|下页激励在t = t0时加入, 则响应从t =t0开始0zcR（广o） C+uc

60、不要写为I zc去 eled）f _ I-10kQpsi1010kQorH Mb等效侈|7-6求图示电路中电流以0。+ 5kQ ic0.5z/s0.5 t/slOOpiFus = 10s(/) - 10s(/ - O.5)Vuc(O_)=Osuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功！华南理工考研资料联盟(每年更新:华南理工考研资料联盟(每年更新:应用叠加定理Us十(C)+ 十(C)+ 5kQ ic5s(0V一 lOOptF5Q hlOOpiF-5s(r-o.5)v阶跃响应