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逻辑斯谛方程逻辑斯谛方程是一种在许多领域有着广泛应用的数学模型,下面我们借助树的增长来建立该模型.一棵小树刚载下去的时候长得比较慢,渐渐地,小树长高了而且长得越来越快,几年不见,绿荫底下已经可乘凉了;但长到某一高度后,它的生长速度趋于稳定,然后再慢慢降下来.这一现象很具有普遍性.现在我们来建立这种现象的数学模型.如果假设树的生长速度与它目前的高度成正比,则显然不符合两头尤其是后期的生长情形,因为树不逻辑斯谛方程则显然不符合两头尤其是后期的生长情形,因为树不逻辑斯谛方程则显然不符合两头尤其是后期的生长情形,因为树不可能越长越快;但如果假设树的生长速度正比于最大高度与目前高度的差,则又明显不符合中间一段的生长过程.折衷一下,我们假定它的生长速度既与目前的高度,又与最大高度和目前高度之差成正比.设树生长的最大高度为在时的高度为则有其中是比例常数.这个方程称为方程.逻辑斯谛方程其中是比例常数.这个方程称为方程.逻辑斯谛方程其中是比例常数.这个方程称为方程.方程是可分离变量的,分离变量得得或故所求通解为逻辑斯谛方程故所求通解为逻辑斯谛方程故所求通解为函数的图象称为曲线.由于它的形状,般也称为曲线.可以看到,它基本符合我们描述的树的生长情形.另外还可以算到一其中是正常数.这说明树的生长有一个限制,因此也称为限制性增长逻辑斯谛方程这说明树的生长有一个限制,因此也称为限制性增长逻辑斯谛方程

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