一类DEA模型的应用研究

1、一类DEA模型的应用研究摘要评价具有模糊性，模糊数学中模糊综合评价可以很好地表达这种状况，但是模糊综合评价在应用中具有一定的局限性，主要包括指标权重的分配和评价单元之间的相关性问题。dea模型那么在这两个方面有很好的应用，可以将主观判断以客观的形式进展运算，因此将二者结合起来有利于进步评价的科学性和有效性。关键词模糊综合评价；dea；集成引言自从年提出模糊数学以来，决策评价领域就展开了多方面的应用研究，其中一个重要的研究方向就是模糊综合评价。模糊综合评价就是在已有经典评价的根底上参加模糊数学的评价元素进展评价。这样做的优势是很明显的，因为人类所考虑的问题很大一部分就是模糊的，不确定的，特别是面

2、对复杂的定性问题时更是如此。模糊综合评价方法在许多领域里得到应用，优势虽然明显，但是在模糊综合评价过程中也存在着一定的局限性，比拟明显的有以下两点：第一，评价各因素的权重分配主要靠人的主观判断，而当因素较多时，给出权重的大小往往是一件困难的事。第二，模糊综合评价方法仅从被评价单元自身的角度进展评价，没有考虑各评价单元之间的相关性，而事实上各评价单元是相关的。假如充分根据同类单元间的这种联络，不仅可以发现被评价单元在同类单元中的相对有效性，而且还能根据同类单元提供的信息发现被评价单元的弱点，提出较差单元进一步改良的策略和方法。另外，数据包络分析dataenvelpentanalysis，dea作

3、为一种效率评价工具，在决策评价中也得到了大量应用，可以看出在的应用过程中，最关键的步骤就是输入输出指标体系确实定和各决策单元在相应指标体系下的输入输出数据的搜集与获得。目前已有的模型由于所涉及的指标体系是确定的，所涉及的投入产出数据是确定的，所以目前的模型大都是确定型的。然而许多领域的评价和决策问题都存在着大量的不确定性，对于这些领域中的决策问题，确定型的模型就存在着缺陷和缺乏。从以上阐述可以看出，模糊综合评价可以解决模型中的数据输入、输出问题，而那么可以解决模糊综合评价中评价权重的设定和评价单元的相关性问题。这是因为评价单元是不是有效是相对于其他所有决策单元而言的。特别是，它把决策单元中各输

4、入和输出的权重作为变量，通过对决策单元的实际原始数据进展计算而确定，排除了人为因素，具有很强的客观性。也就是说，该方法中各个评价对象的相对有效性是在对大量实际原始数据进展定量分析的根底上得来的，从而防止了人为主观确定权重的缺点。因此，本文将模糊综合评价与数据包络分析方法相结合，提出了基于模糊综合评价的评价方法，并结合其在粮油加工企业油品质量评价中的应用进展了讨论。模糊模型假如一个评价对象相对于各因素的评价具有一定的模糊性，那么就需要运用模糊数学表达，模糊综合评价来研究。设，为评价对象集，为评价对象个数；，为为评价因素集，为评价因素个数；，为评价等级集，为评价等级个数。对每一个评价对象，有模糊关

5、系矩阵，称为某一评价对象的评价矩阵。=，；，式中，为中因素对应中等级的隶属关系，即从因素着眼被评价对象能被评为等级的隶属程度，可以通过二维模糊统计法来确定，详细来说就是评委在某个等级上选择的人数占总评委人数的比值。对某个评价因素来说，那么有一模糊关系矩阵，称为某一评价因素的评价矩阵。=，；，式中，为中对象对应中等级的隶属关系，即从对象着眼被评价因素能被评为等级的隶属程度，也可以通过二维模糊统计法来确定。模糊方法是在方法的根底上建立起来的。方法是根据决策单元的输入和输出实测数据来估计有效消费前沿面的。其中，模型是最早提出也是应用最为广泛的模型。以下采用此模型进展讨论。选取需要评价的对象针对某因素

6、而言或因素针对某对象而言作为的决策单元，以其评价矩阵的转置矩阵作为决策单元的输入和输出矩阵。需要说明的是，评语的个数因详细问题及其要求不同，取值也不一定。如如优秀、合格、不合格；如优、良、中、差；如优、良、中、及格、不及格等。而且详细取哪些等级为的输入，哪些等级为的输出，评价结果也会有一些差异。对于一个决策单元，它有种类型的输入以及种类型的输出。，为评语个数，见表。其中，以评价对象为决策单元时；以评价因素为决策单元时；，为输入的权重；，为输出的权重。记，；那么可用，表示第个决策单元。相应于权系数，每一个决策单元都有相应的效率评价指数，总是可以适当地选取权系数和，使。对于第个决策单元进展效率评价

7、，以第个决策单元的效率指数为目的，以所有决策单元包括第个决策单元的效率指数为约束，构成最优化模型。原始的模型是一个分式规划，当使用变化时，可将分式规划为一个等价的线性规划问题。相应于第个决策单元的线性规划模型为：，用线性规划的最优解来判断决策单元的有效性。利用上述模型评价决策单元是不是有效是相对于其他所有决策单元而言的，决策单元间的相对有效性也即决策单元的优劣。另外，还可以获得许多其他有用的管理信息，这些信息可以找出较差单元无效的原因，并能为较差单元的改良提供策略和方法。上面讨论的是针对单因素的多对象评价和单对象的多因素评价，但是一般还要得到最终的多因素、多对象评价结果。假设要评价个对象，即评

8、价系统的决策单元有个。针对某个因素而言，首先统计评委对这个对象在该因素的等级比重，方法同传统的模糊综合评价。对某个评价对象来说，可以得到一个线性规划模型，一共可以得到个线性规划模型。这个线性规划模型的最优目的函数值，即为这个评价对象在该因素上的评价结果。对个对象所有因素假设有个，分别进展计算，按被评价者将其个结果相乘加，其积和可作为对该对象的总的评价结果。对某个对象来说，即整个评价系统的一个子系统而言。取个评价因素为该子系统的决策单元，那么在评委的等级比重的根底上，方法与上面一样，对每个因素都将对应有一个线性规划模型，个因素将需解个线性规划。这样求得某对象每个因素的最优目的函数值。它刻画了该对

9、象在每个因素上的表现，从而可以发现某对象的优点和弱点。对所有对象假设有个，在个因素上的表现分别进展计算，可以观察到每个对象在所有因素上的详细表现。由此可见，这种集成评价方法，最终不仅可以观察到每个对象在所有因素上的详细表现，而且可以得到每个对象在所有因素上表现的总的评价结果。算例假设要对多家粮油加工企业的油品质量进展综合评价，对油品质量这个定性指标而言，选择个评委，按很好、好、一般、差4个等级对被评价的粮油加工企业，在该因素上的表现做模糊综合评价。在本算例中仅选家粮油加工企业进展讨论。表2中的数据是个评委在某粮油加工企业在某等级上选择的人数，现以差、一般为的输入，以好、很好为的输出进展讨论。对

10、每一个粮油加工企业决策单元都将得到一个线性规划模型。对企业而言，有：，同理可得其他4个企业对应的线性规划模型。通过基于平台的用语言编写的解模型的软件计算得出5个线性规划的最优目的函数值，结果详见表。表3中代表粮油加工企业，代表最优目的函数值，代表这5个粮油加工企业在油品质量因素上的表现。结论基于模糊综合评价方法的模型，由于应用了模型，直观性好，防止了人为确定权重的缺点，从而增强了模糊综合评价结果的客观性。它不仅可以考察每个对象在多个因素上的表现，指出评价单元的优点和弱点，以便进展进一步改良和完善，而且可以把一组对象作为一个整体进展关于某个因素的评价，然后进展综合。由于它把多个评价对象放在一起进展讨论计算，所以可比性很强，评价效率很高。需要注意的是，由于方法本身的原因，要求每个决策单元都应有输入和输出，否那么，将导致评价方法失效。解决的方法是将评价矩阵初始化，即先把评价矩阵各元素均设为，然后在此根底上追加原评价矩阵，产生新的评价矩阵。可能有人认为使用线性规划增加了原模糊综合评价的复杂程度和计算难度，其实在计算机技术非常兴隆的今天，作矩阵运算、求解线性规划是计算机的强项，由于不像原来一个一个地对对象进展评价，而是