精品试题鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习练习题(精选含解析)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在BAC内部若，且，则DAE的度数为（

2、 ）A12B24C39D452、已知，如图长方形ABCD中，AB3，AD9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（）A6B7.5C12D153、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变4、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A恰好与点C重合，点B的对应点为点B，若DC4，AF5，则BC的长为（）ABC10D85、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把ABD沿着DC方向平移，得到ABD，当

3、两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD等于（ ）A2BCD6、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等7、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），则下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD8、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角

4、形的直角边长分别为a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面积为（ ）A2B3C4D59、在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AOD120若AB3，则BC的长为( )AB3CD610、在中，分别以A点，B点为圆心以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，则（ ）AB1：2CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在菱形中，其所对的对角线长为2，则菱形的面积是_2、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是_矩形的性质定理2：矩形的对角线_3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB=60，

5、AB=4cm，则AC的长为_cm4、有一组邻边相等的平行四边形是_ 菱形的性质：（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_；（2）菱形的两组对角_，邻角_；（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角5、添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线，线段分别与直线、交于点、点，满足(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证：四边形为菱形（请补全下面的证明过程）证明：_垂直平分，_四边形是_四边形是菱形（_）（填推理的依据）2、如图，在A

6、BCD中，AE平分BAD交CD于点E，DF平分ADC交AB于点F，AE与DF交于点O，连接EF，OC(1)请依题意补全图形求证：四边形ADEF是菱形；(2)若AD=4，AB=6，ADC=60，求OC的长3、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BMCM(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系4、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，求证：四边形是矩形5、如图，ABC中，C90(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E是边AB的中点，

7、ACBE，求证：ACE是等边三角形-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得 ，最后根据解题【详解】解：折叠，是矩形故选：C【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、B【解析】【分析】根据翻折的性质可得，BEDE，设AEx，则EDBE9x，在直角ABE中，根据勾股定理可得32x2（9x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，BEFFED，由矩形的性质可得FEDBFE，即可得出BEF是等腰三角形，BEBF，即可得出答案【详解】解：设AEx，则EDBE9x，根据勾股定理可得，3

8、2x2（9x）2，解得：x4，由翻折性质可得，BEFFED，ADBC，FEDBFE，BEFBFE，BEBF5，SBFE537.5故选：B【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键3、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键4、D【解析】【分析】由折叠得：FAFC5，CFEAFE，再由矩形的性质，得出DCF是直角三角形，利用勾股定理可计算出DF点长，后可得出结论【详解】解：由折叠得：FAFC5，四边形ABCD是矩形，CD4，CDF是直

9、角三角形，DF=3，BCADAF+DF8；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质，准确使用勾股定理是解题的关键5、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD=x，进而表示DC等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如图，记AD与BD的交点为点E，BD与BC的交点为F，由平移的性质得，DDE和DCF为等腰直角三角形，重叠部分的四边形DEBF为平行四边形，设DD=x，则DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选

10、：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键6、C【解析】略7、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可【详解】如图所示，ABC是直角三角形，根据勾股定理：，故正确；由图可知，故正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即，故正确；由可得，又，两式相加得：，整理得：，故错误；故正确的是故答案选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键8、A【解析】【分析】

11、由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题【详解】解：设大正方形的边长为，大正方形的面积是18，小正方形的面积，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出9、C【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长，本题得以解决【详解】解：AOD=120，AOD+AOB=180，AOB=60，四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC，ABC=90，AOB是等边三角形，AB=OA=OC，AB=3，AC=6，BC= ，故选：C【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，

12、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、B【解析】【分析】根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，从而CD=CG=，然后可求CG：AB的值【详解】解：根据尺规作图可知EF是AB的垂直平分线，D是AB中点，CD=CG=，CG：AB=：AB=1:2，故选B【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线的中线等于斜边的一半是解本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据菱形的性质证得ABD是等边三角形，得到OB，利用勾股定理求出OA，由菱形的性质求出菱形的面积【详解】解：如图所示：在菱形中，其所对的对角线长为2，是等边三角形，则，

13、故，则，故，则菱形的面积故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键2、 直角 相等【解析】略3、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB为等边三角形，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB为30，根据30角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB为等边三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=90，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，则AC=2AB=8c

14、m故答案为：8【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键4、 菱形 平行 相等 相等 互补 垂直 平分【解析】略5、或或或或【解析】【分析】根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案【详解】解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或，根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是，故答案为：或或或或【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键三、解答题1、

15、 (1)见解析(2)；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、即可；（2）：根据，内错角相等得出2，根据垂直平分 ，得出，可证EOC，根据全等三角形性质得出OF，再证，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直即可得出四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）(1)解：分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为

16、线段AD的垂直平分线，连接、即可；如图所示(2)证明：，2，垂直平分 ，EOC，OF，四边形是平行四边形，四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），故答案为：；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键2、 (1)作图见解析，证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）以D为圆心画弧交分别于点，以为圆心，大于为半径，画弧交点为Q，连接DQ并延长与AB交点即为F，连接即可补全图形；由DF平分ADE，AE平分BAD可知，由四边形ABCD是平行四边

17、形，知 ，可知，可得，进而可证四边形AFED是菱形（2）如图2，过点O作OGCD于G，四边形ADEF是菱形，ADF=EDF=30，在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得，在中，勾股定理求解OC即可(1)解：补全图形如图1所示，以D为圆心画弧交分别于点，以为圆心，大于为半径，画弧交点为Q，连接DQ并延长与AB交点即为F，连接即可；证明：DF平分ADE，AE平分BAD，四边形ABCD是平行四边形 ，四边形AFED是平行四边形四边形AFED是菱形(2)解：如图2，过点O作OGCD于G四边形ADEF是菱形ADO=ODG=30，在中，由勾股定理知， 在中，由勾股定理知在中，由勾股定理知OC2【点睛】本

18、题考查了角平分线，菱形的判定与性质，含有30的直角三角形，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的灵活综合运用3、 (1)见解析(2)AD=2AB，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS证明ABMDCM，得出A=D，由平行线的性质得出A+D=180，证出A=90，即可得出结论；（2）先证明BCM是等腰直角三角形，得出MBC=45，再证明ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出结果(1)证明：点M是AD边的中点，AM=DM，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SSS），A=D，ABCD，A+D=180，A=90，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；(2)解：AD与AB之间的数量关系：AD=2AB，理由如下：BCM是直角三角形，BM=CM，BCM是等腰直角三角形，MBC=45，由（1）得：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，AMB=MBC=45，ABM是等腰直角三角形，AB=AM，点M是AD边的中点，AD=2AM，AD=2AB【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABMDCM是解题的关键4、证明见解析【解析】【分析】平行四边形，可知；由于 ，可得，知