小学数学人教五年级上册（2022年新编）数学广角-植树问题植树问题两端都栽

1、植树问题教学设计【教学内容】人教版小学数学五年级上册“数学广角”植树问题。【教材分析】 植树问题属于五年级上册“数学广角”的内容，教材选取学生熟悉的植树活动为素材，让学生在模拟植树的过程中，借助线段图，探究棵数和间隔数之间的关系，从而发现规律，建立起植树问题的数学模型，即点（棵数）和段（间隔数）的对应关系，并能运用数学模型解决实际问题。在这个过程中，渗透有关的数学思想方法，如模型思想、一一对应思想，以及数形结合、分类等策略与方法，其中“模型思想”是“植树问题”的核心，在生活中也有比较广泛的应用。 该内容的教材编排体现了以下德育范畴：1.思维严谨：围绕“需要多少棵树苗”引领学生展开活动，在模拟植

2、树的探究活动中，通过观察、分析、比较、抽象等方法，发现总结规律，建立起“植树模型”，从而让学生学会分清主次，抓住本质，思维严谨。教材编排充分展示了学生的探究过程，有利于学生进行规范的操作和有理有据的推理与表达，从而培养学生良好的逻辑思维习惯。2.理性精神：教材选取生活中的植树素材，旨在引导学生用数学的眼光观察生活，学会用数学的思维解决实际问题，并用严谨的语言表达思想。通过引领学生经历知识发生与发展的过程，在加强学生建模思想的同时，培养学生敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。3.数学审美：学生在探究植树问题的过程中充分体会画图直观形象的作用，感受数形结合的数学方法美；同时在发现植树的棵数与间

3、隔数之间的关系并建立“植树模型”中感受植树问题的模型之美；学生在运用模型解决实际问题时进一步体悟数学之美。【教学目标】1.在探索棵数和间隔数关系的过程中，组织学生进行模拟操作、画图等活动，通过观察、分析、比较、概括等方法，总结规律，建立植树问题的数学模型，从而学会分清主次、抓住本质，思维严谨。2.在解决问题的过程中，运用画图的方法，感受数形结合的魅力，同时感受数学在解决生活问题中的作用，培养学生应用意识和兴趣。3.渗透一一对应、数学建模和数形结合等思想，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生言必有据、敢于探索、敢于质疑、善于创新的理性精神。【教学重、难点】运用数形结合和一一对应的思想方法，探索

4、“棵数”与“间隔数”之间的关系，建立“植树模型”。【教具准备】多媒体课件、题卡【教学过程】 一、思维热身，唤醒学生一一对应的知识经验。 1.思考交流：杂乱无章的筷子和碗比多少，通过调整变成井井有条按照一个筷子一个碗的摆法，在变化过程中让学生对一一对应进行学习和理解。 2.展示调整过程，激活学生已有的“一一对应”思想。 （设计意图：一一对应思想在植树问题的建模过程中起着重要的作用，学生在数的认识和运算中已经运用过这种思想方法。这里设计筷子和碗的摆法的问题进行思维热身，既培养学生思维严谨的学习品质，又激活学生对一一对应数学经验的认知。）二、经历过程，一一对应中建立模型。1、出示土地沙漠化的视频，生

5、活环境的恶劣，呼唤起学生对环境的保护意识，从而引出本节课的课题。2. 初步感知两端都栽棵数和间隔数的关系。出示：学校门前有一条长20米的小路，计划在小路的一旁植树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。需要多少棵树苗？读题理解题意，找出关键信息。猜一猜会在路上种几棵树，采用设疑的方法。（3）合作探究：在小组内画一画，算一算。并交流是如何得到的。两端都栽：需要5棵树苗。师：你们这种栽法有几个间隔？为什么4个间隔会有5棵树？借助图来解释，并运用一一对应的思想。并出示筷子和碗的摆法，进行类比的方法，让学生运用知识的迁移。师：怎样列式计算？有什么疑问？（学生质疑并相互解疑）3.发现规律，建立模型。（1）在一条长

6、50米的小路一旁植树，每5米栽一棵。两端都栽，可以栽多少棵树呢？学生独立解答。汇报交流：方法一：画图的方法。师：为什么10个间隔会有11棵树？方法二：505=10（个）10+1=11（棵）师组织学生观察发现，50米的小路，两端都栽，棵数和间隔数的关系。师延长小路，引导学生发现，还是两端都栽，棵数和间隔数的关系。师：如果是500米，5000米的小路呢？还是两端都栽，棵数和间隔数有什么关系啊？借助图，运用一一对应的思想解释两端都栽，棵数和间隔数的关系。（3）出示三幅线段图。师组织学生观察，发现无论小路有多长，只要两端都栽，棵数总比间隔数多1。并总结出“棵数=间隔数+1”。师引导学生发现一端不栽和两

7、端都不栽，棵数和间隔数的关系。进而概括出数量关系。4.对比归类。师引导学生对比植树中的问题与筷子和碗问题相同的地方。从而归类出植树问题。（设计意图：这一环节，让学生充分思考，独立画图，并在交流中进行有效分析，得出结论，这有利与培养学生有条理、有逻辑的严谨思维习惯。教学中层层推进，学生在不断运用一一对应思想的过程中，经历建模的过程，进而建立起数学模型，同时使学生能够把握整体，系统思考。教学中，注重让学生说明白想法，培养学生有理有据的来说理的良好思维习惯，学会数学地思考问题。） 三、应用练习。 1、文化广场要给160米的路边一侧安路灯，每20米安一盏。两端都不安， 需要( )盏路灯。2.数学源于生活，那你找找生活中类似的植树问题吗？ 师：植树问题不仅包含了植树本身的问题，还包含路灯问题、剪绳子问题、摆花问题、排队问题等等，都是我们今天研究的“植树问题”。（设计意图：这一环节，通过运用植树模型中的对应关系解决问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生的应用意识，同时，培养学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维方式解决实际问题，用