小学数学人教五年级上册（2022年新编）数学广角-植树问题植树问题-两头都栽教案

1、7数学广角植树问题（两端都要栽）上西小学 白彦岭教材简析本单元是一个独立的单元，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过帮助学生理解现实生活中的一些常见的实际问题，向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题。植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可以是知道每份长度和分成几段求总长。教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都栽树的情况，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决

2、实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3借助圆形池塘栽树问题来解决封闭图形上的植树问题。相关情节并不限于植树，生活中的摆花盆、锯木头、插红旗、安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。教学内容教材第106页例1和第107页“做一做”第1题、练习二十四的第15题。教学目标1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。教学重点1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数

3、学建模的过程。2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学难点借助画图自主探究植树问题中棵树与间隔的关系，并理解其中的道理。教学准备多媒体课件。教学过程一、创设情境，导入新课播放视频：广元是一个环境优美的城市，被称为康养城市，市政府和建设局很注重环境的打造，在街道旁、公园里、小区里都植了许多树，在植树中蕴含了许多数学问题。引入新课，并板书课题。二、新课讲授建设局对新修的路制定了植树方案，植树方案中有这么一段话，我们一起看看。在全长1000米的道路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。园林工人拿了方案后，提问一共需要多少棵树苗？（1）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问

4、题？学生相互交流。明确：在1000米长的路的一边植树，每间隔5米栽一棵，两端都要栽。要求一共需要栽多少棵树？“两端要栽”是什么意思？现以课桌的边代表一条小路，用手比一比两端都栽。（2）学生试做需要多少棵树苗呢？请你试着算一算。预设一、10005=200预设二、10005+1=201师：现在意见不统一了，光看算式也说不清楚，该怎么办？画图是解决问题的一种好方法，我们就用画图的方法，可是1000米太长了，怎么画？遇到复杂的数据，不便于研究时，我们可以换成较小的数据进行研究，把小路看成10米。行吗？（3）现在10米长的小路，每隔5米种一棵树，能种几棵？画图。学生尝试画出线段图。每隔5米怎么表示？每隔

5、5米叫间隔长度，有几个这样的间隔?2个就是间隔数，可以种3棵，3棵是植树棵树。我们填在表里。路长15米呢？20米呢？（4）小组合作研究。现在请同学们以小组为单位，每人选择一个数据，先用图示的方法画一画，然后想一想能种几棵，有几个间隔，填表（5）学生汇报交流（6）你发现什么规律？引导学生小结：“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。（7）总结规律。在“两端都要栽”的植树问题中，你知道了哪些数学关系呢？学生讨论、汇报。老师引导小结，并板书：棵数=间隔数+1间隔数=棵数-1总长=间距间隔数间距=总长间隔数（8）寻找解决问题的方法生观察这些关系式，说一说解决此类植树问题的关键量

6、是什么？如何求这个关键量？（9）回顾方案在全长1000米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？先分析题意，再独立完成后汇报交流。（10）总结解决问题的方法画图、化繁为简三、巩固练习，学以致用。1、在全长60米的马路一边，从头到尾每隔10米种一棵杨树。 (1)一共可以种多少棵杨树？（2）如果要在每两棵杨树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？2、学校校园内一条小路的一旁从头到尾共有35棵树，每两棵树相距5米，这条小路共有多长？3、有一条大道，全长800米，在路的一侧栽了21棵树（两端都栽），问相邻两棵树应相距多少米？四、拓展练习为庆祝国庆节，广场上的一条小路两边每隔5米挂上一盏红灯笼，这条小路长205米，一共要挂多少盏灯笼？（两边都要挂）五、快乐升级一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要多少分钟？六、课堂总结提问：同学们，今天这节课