小学数学人教五年级上册（2022年新编）数学广角-植树问题教案

1、教案设计说明 ：这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此本节课的设计说明如下： 1让数学走进生活。在教学过程中以谜语导入，以学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，能清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1，让学生认识并总结出间隔数和手指根数的关系，为下面的学习作铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。 2让学生成为学习的主人。 教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到启发、引导的作用。在本节课的教学中，体现了学生的主体地位，发挥学生的主观能动性

2、。因此，本节课的设计采用自主探究式学习模式，借助小组学习的方式让学生经历从探究发现规律到应用规律的实践活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法的内涵。教学内容 教科书第106页例1 教学目标：1理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数间隔数1”的关系。2利用线段图理解“点数间隔数1”、“总长间隔数间隔”及间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。3能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。4初步培养学生解决问题的能力、思维能力以及抽取数学模型的能

3、力。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，揭示课题 1 师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？ 数一数。 师：5根手指之间有几个空？ 抽生讲一讲。 师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？ (4)说一说。 师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指

4、数少1) 2你们知道每年的3月12日是什么节日吗？(植树节)大家都种过树吧！这节课，我们来研究植树中的数学问题。揭示并板书课题：数学广角植树问题。3了解概念： 如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。已知路程的长叫做总长，总长除以两棵树之间的距离得到间隔数，能种多少棵树，叫做棵数 植树问题就是反应总长，间隔数和棵数这三个数量关系之间的关系（ 设计意图：以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数之间的关系，让学生感受到数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探究，激发探求植树问题的欲望。）二、交流辨析，探究新知 1分析题意，猜测结果。(课件出示

5、教材106页例1) 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？ (1)学生读题，说一说从题中你获得了哪些信息。 (2)引导学生从以下几点理解题意。 怎么理解“一边植树”？(生自由发言) 能解释一下“两端要栽”吗？ “每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？ 根据学生的汇报，教师说明：相邻两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。 (3)学生根据题意，动笔尝试算一算：一共要栽多少棵树？ (4)全班交流自己是怎样计算的。(教师板书) 解法一100520(个) 20121(棵) 解法二100520(个) 20222(棵) 解法三100520(棵) 2小组探究，

6、发现规律。 师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！ (1)化繁为简。 课件出示。 用一条线段表示100 m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去 教师引导。 师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以20 m为例，看一看20 m的路可以栽几棵树。 (2)合作尝试。 师：请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在20 m

7、的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？” (学生动手尝试，教师巡视指导)师生小结: 在20 m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵,有4个间隔，要栽5棵树，棵树要比间隔数多1。(3)举例验证20m的小路，隔5m栽一棵树，可栽5棵.那么25m，30m，35m呢？(两端都栽)学生通过画线段图的方法验证栽树情况。总长(m)间距(m)间隔数(个)棵数(棵)20545255563056735578引导学生归纳出两端都栽的情况下：棵数间隔数1总长间距间隔数（此处多媒体的应用主要是突出本节课的重点、解决难点，从直观的图形入手让学生明确间隔数和棵数之间的关系，帮助学生理解，加

8、深学生印象。）（4）回到例题1，在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树全班汇报交流，出示：1005+1=21（棵）1005求的是什么？（间隔数）为什么要用20+1，求出来的又是什么？（此处多媒体的展示再一次强调本节课的重点）(5)汇报交流。师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔多1。（板书：在一条线段上植树（两端都植）： 间隔数+1=棵数）回到例题，方法1、3是错误的，方法2是正确。哪些同学猜对了？把掌声送给自己。三、巩固练习，提升认

9、识1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？哪些地方需要注意？学生独立解答，汇报。根据学生回答出示解答过程：2km=2000m 200050+1=41（盏）412=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯2. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 36135（个） 356210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米3、选择（1）把1根木料锯成3段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要（ ）分钟。A. 15 B. 10 C. 20（2）一座楼房的楼梯每上一层要走16个台阶，到小明家要走64个台阶，他家住（）