小学数学人教四年级上册数学广角-优化数学广角《烙饼问题》教学设计

1、翻转教学中的探究性学习 “烙饼问题”教学设计教学内容人教版四年级上册P105数学广角烙饼问题基于儿童自主的翻转教学的理念和思路 通过有趣而真实的生活情境（烙饼），引发学生探究生活中的数学问题的兴趣，从而引导学生自主“做”数学（利用学具摆、借助学具说），让学生从数学的角度充分经历烙饼（2张、3张）的多种解决问题的方案，并用图示表明思维过程，利用直观优势将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在比较中感悟优化思想，在寻找最优方案的过程中积累基本活动经验，寻找规律并明确道理，体悟“最省时”的思想本质锅里的空间不浪费（锅里每次都烙2张饼）。教材与学情分析教材分析：例2是讨论如何合理安排操作最节省时间，让学生

2、会在解决问题中优化思想的应用。教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点；烙饼的图示则凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法。“做一做”可以巩固最优方法，同时让学生感受到烙饼问题在生活中的应用。学情分析：学生在已经学习了沏茶问题，感受并初步理解了优化的数学思想。在此基础上进一步通过操作活动和借助图示探索烙饼问题中的最优策略和方法，发现其中的规律并明确其中的道理。教学目标1.让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本生活经验，感悟优化的数学思想。2.让学生在探究过程中发现并总结出规律，并运用规律解决实际问题。

3、3.凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。教学重、难点1.感受最大利用空间，才能最节省时间。2.烙三张饼的最优方法。3.探究并发现出规律：饼的张数=烙的次数(1张饼除外)。 教学准备教具：圆形贴图、西沃白板学具：每组准备三个圆片、每个同学一张导学单。教学翻转点自主学习，经历烙2张、3张饼的多种策略的操作，并用图表示过程，从“省时”的角度优化出最佳烙法，为探究烙更多张饼的最优策略积累活动经验，探究出规律并明确道理。 教学过程 一、开门见山，出示课题师：同学们，这节课我们一起来学习数学广角中的烙饼问题，请看情境图。

4、你从图中收集到了哪些数学信息？设计意图：开门见山，直接出示课题，争取更多的时间留给学生的探究活动；引导学生收集主题图中的数学信息，有助于培养学生良好的审题品质。二、探究新知，自主构建师：两面都要烙，每面3分钟你又是怎么理解的？师：说的真好，为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。（课件演示）师：我们记录下来，可以先烙这张饼的正面再烙这张饼的反面。师：烙熟1张饼需要烙几次？（会观察）师：一共需要多长时间？怎样计算的？一起说（会思考）2.烙2张饼（1）操作师：两张饼又可以怎么烙呢？想动手试一试吗？师：请同桌合作，把课本当作平底锅，边烙边说给同桌听。师：都有哪些烙法呢？谁能上

5、来边贴边说？师：说的真清楚，掌声送给他。和他想法一样的请举手。师：看来还有不同的方法是吗？谁愿意来分享，请你也边贴边说。师：真是一个善于思考的孩子，快掌声送给他！ 刚才没举手的孩子你们是这样烙的吗？（2）比较师：比一比，哪种方法更省时？师：你知道为什么第二种方法更省时吗？生1师：不错，谁能说得更完整一点？师：他们说得有道理吗？师：是呀，第一种方法中每次锅里只烙了1张饼，锅里有空位，而第二种方法锅里总烙了2张饼，锅里没有空位，所以第二种方法更省时。师：想一想，还有更省时的方法吗？师：为什么，谁来说说其中的道理？生1师：你觉得他说的怎么样？师：有道理是吧？那你觉得节省时间的关键在哪里？生1师：还有

6、谁想说？师：同意吗？师：他们的意思也就是，一起说：每次总烙2张饼，别让锅有空位（生齐答）师：第二种方法锅里没有空位，已经最大利用了锅的空间，所以它是最省时的烙法。（板书：最大利用）师：我们给这种方法取名：同时烙，只需要烙几次？时间呢？（填表）3.烙3张饼（1）操作师：小红的妈妈想烙3张饼，3张饼，又有哪些烙法呢？怎样烙最省时呢？ 师：能边烙边说，再画图表示你的方法吗？（一人在黑板上画图）师：都完成了吗？师：赶快看看，你能读懂他的想法吗？师：谁来说一说他是怎样烙的？师：说的真清楚，掌声送给他。师：不错，3张饼都烙熟了，可你觉得这是最省时的方法吗？为什么？师：哦，要想最省时，锅里最好总烙几张饼？师

7、：有没有方法使锅里总烙两张饼？师：你能边画图边讲解你的方法吗？ 师：这样烙可以吗？还真是一种特别的方法，快把掌声送给他。师：来，对比一下，两种方法烙第一次的时候都是相同的，可第二次相同吗？师：那他是怎么操作的就能保证锅里总烙2张饼？谁再来说一说。生回答师：你们都看明白了吗？师：现在张老师也想来试试这种烙法，你能当小老师指导指导我吗？师：先烙。师：然后呢？（把第2张饼暂时拿出来，烙第1张饼的反面和第三张饼的反面）师：3分钟过后哪张饼烙熟啦？师：最后烙。师：真是一种巧妙的方法，这样就能最大利用锅的空间，做到最省时，我们把这种烙法叫做轮流烙。只需要烙3次，需要9分钟（表格记录）师：你能用轮流烙的方法

8、再烙一次吗？（2）比较师：两张饼和三张饼我们都找到了最省时的烙法，我们再来回忆一下，节省时间的关键在哪里？一起说一说生：每次总烙两张饼，别让锅有空位。师：烙两张饼的最优方法是什么？（同时烙）需要烙几次？三张饼呢？（轮流烙）4烙4张饼师：有了刚才烙饼的经验，4张饼怎样烙最省时？还需要动手操作吗？师：你能把烙的动画过程想象出来吗？闭上眼想象一下。师：想到了吗？赶快和你的同桌交流交流。师：你是怎样想的？生：我把四张饼分成两组，每组两张，这两张饼同时烙需要烙两次，这两张饼同时烙需要烙两次。师：听清楚了吗？谁再来说一说他是怎么烙的？ 师：你们都是这样想的吗？师：原来你们把4张饼分成了？每组几张？师： 1

9、组两张，另一组也是2张。师：这个2表示什么？这个2呢？师：一共需要烙几次？师：4次怎么得来的？时间？师：看来饼的张数比较多的时候，我们进行合理的分组并选择最优的方法就能做到最省时。5.烙5张饼师：5张饼怎么烙最省时？赶快想一想。师：谁来说说你的方法？师：他把5张饼分成了几组？一组几张？另一组几张？师：同意这样分组吗？ （师快速记录）师：这2张怎么烙？需要烙几次？这3张呢？需要烙几次？师：一共需要烙几次？时间 6烙6张饼师：6张饼你想怎样烙？师：他分成了几组？每组几张？一共需要烙几次？师：和他想法一样的请举手。那还有不同方法吗？师：他又分成了几组？每组几张？一共需要烙几次？师：两种方法都只需要烙

10、6次，可如果你是小厨师，你更愿意选择哪种方法呢？为什么？生：同时烙更简单。师：你们是这样想的吗？师：是呀，同时烙操作起来更简便，能同时烙我们就尽量选择同时烙。7.学生独立完成填表，寻找并发现规律。张数最优方法次数时间（分钟）1正，反223=62同时烙223=63轮流烙333=9456789108.引导学生分析所得规律的本质原因。师：那你们有没有想过为什么除1张之外，其余的张数会正好等于烙的次数呢？张数乘2就等于烙的面数，因为每次可以烙两个面，所以除以2就等于烙的次数。正因为这里正好乘的是2，除以的也是2，正好抵消，所以出现了这样的一个规律，张数=次数（1张除外）设计意图：本环节主要通过学生自主

11、操作探究、小组汇报交流、老师适时置疑等方式让学生充分感受到“要最节省时间就要最大利用锅的空间，使锅内总有两张饼，别让锅浪费空间”的道理。同时让学生亲历两张饼“同时烙”、3张饼“轮流烙”的优化过程。在此基础上脱离实物操作寻求4张、5张、6张的最优方法，从而发现规律，并且在老师的引导下寻找到这一规律产生的本质原因。 三、解决问题，提升能力1.如果我们要给全班每个同学烙一张饼，至少需要多少时间呢？2.如果我们给今天到场的所有来宾都烙一张饼，至少需要多少时间？要解决这个问题，你还需要向我了解哪些信息？请同学们自己记录。 设计意图：通过解决生活中的实际问题，让学生体会运筹学在解决实际问题中的作用，凸显数学与生活的紧密联系，培养学生解决问题的能力，增强应用意