小学数学人教四年级下册数学广角-鸡兔同笼鸡兔同笼教案（唐怡）

1、鸡兔同笼教学设计唐 怡【教学目标】：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。【教学重点】：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。【教学建议】：采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。适当把握教学要求。【教学准备】：课件、实物投影。【教学过程】：课前交流：请同学们猜一猜，我们今天要学的内容会和什么问题有关呢？（鸡和兔）一、历史激趣，导入新课1.今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著孙子算经，你们

2、想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有一道题是这样的：（配乐）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2.你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?你们想知道吗？3.这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）二、探究交流，尝试解决问题。1尝试解决，交流想法。师：请同学们想一想，猜一猜鸡和兔各有多少只呢？（板书两组，计算腿数，经过几次猜测仍不能得到正确的结果。）2.化繁为简师：为什么猜不准呢？数据大了不好猜，我们应该怎么办？为了研究方便，我们把数字改小

3、些，先从简单问题入手。出示：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”师：从题中你们能获取哪些信息？学生理解：（课件出示）鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。师：这道题中还有隐含条件，你知道是什么吗？ 鸡有2条腿。 兔有4条腿。猜想验证。师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？（板书两组，计算腿数，经过几次猜测得到正确结果。）师：猜测需要抓住哪个条件？生：鸡和兔一共有8只。师：怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条。）师：这样猜测虽然也能找到答案，但效率低，而且显得没那么有条理。老师这里有一张表格，

4、在同学们书上104页，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始！学生依次汇报，并询问。小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：1.列表法）师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？生：列表法能很清晰、很有条理地解决这个问题。师：数字比较简单，我们还可以用列表法解决，那如果数据比较大呢？用列表法行吗？生：列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法

5、跟你的同桌交流一下。学生汇报：生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。4数形结合理解假设法。教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。（1）假设全是鸡。教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？生：有8只鸡和0只兔，笼子里全是鸡。师：那是不是全都是鸡呢？生：不是，也就是假设笼子里全是鸡。（A.都假设成鸡）师：那算出来是多少条腿？（82=16（条）师：那这16条腿是什么情况下的腿呢？生：都假设成鸡之后的腿数。师：实际呢？生：实际上有26

6、条腿，就与事实不符。师：这样算会有什么结果呢？生：少了10条腿。（26-16=10（条）师：为什么会少呢？（因为兔子全部假设成了鸡）也就是说这少了的腿其实是谁的腿呢？生：兔子的腿。对不对？师：兔子少了几条腿?生：兔子少了10条腿。然后呢？师：把一只兔当成一只鸡，每只兔子少了几条腿？（2条）那几只兔子就少了10条腿？师：你就可以知道什么了？（兔的只数）师：怎么算出来的？（102=5（只）这是兔的只数。（兔）师：又可以知道什么呢？（8-5=3（只）这就是鸡的只数。（鸡）师：大家听明白了吗？谁能再说一说他刚才的这个叙述过程？生讲，教师进行课件演示：8216（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8216

7、条腿。）261610（只）。（实际是26条，就少算了10条腿）（把一只兔当成一只鸡，每只兔少算2条腿。）1025（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10条腿呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以1025就是兔的只数。）853（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，853只鸡。）（2）假设全是兔。教师：我们刚才是假设笼子里都是鸡，求出了兔的只数。那还可以怎样想呢？生：还可以假设都是兔。（B.都假设成兔）请同学们尝试用上面的方法看可以求出谁的只数？师：都假设成兔，那算出来是多少条腿？（84=32（条）师：这32条腿是什么情况下的腿呢？生：都假设成兔之后的腿数。师

8、：假设成兔子之后是32条腿，就比实际怎么样？生：多了6条腿。（32-26=6（条）师：为什么会多呢？（因为鸡全部假设成了兔子）也就是多的谁的腿呢？生：鸡的腿。师：把一只鸡当成一只兔，每只鸡多了几条腿?（2条）那几只鸡就多了6条腿？师：可以算谁的数量？（鸡的只数）师：怎么算出来的？（62=3（只）这是鸡的只数。（鸡）师：又可以知道什么呢？（8-3=5（只）这就是兔的只数。（兔）师：谁能给大家重说一遍这个过程？生讲，教师进行课件演示：8432（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8432条腿。）32266（只）。（实际是26条，就多算了6条腿）（把一只鸡当成一只兔，每只鸡多算2条腿。）623（只）鸡

9、。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以623就是现在鸡的只数了。）835（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，835只兔。）小结：假设笼子里全是鸡，求出（兔的只数）；假设全是兔，求出（鸡的只数）。无论把它们都假设成鸡，或者都假设成兔，最后算出的结果是鸡几只？兔子几只？（板书：答：鸡有3只，兔子有5只。）这个结果对不对？我们怎么才能知道呢？生：验算一下，口答：32+54=26只。（3）提出假设法概念。师：刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法（板书：2.假设法）。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是一种比较普遍的计算方法。（三）解决问题：出示古代趣题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 师： 同学们想，这道题和我们刚才那道题比，怎么样？（只是数字变了，方法还是一样的）你会算这道题吗？（会）在同学们数学书103页下面，用铅笔独立完成。（请一位同学将过程上黑板展示，配合课件讲解两种方法）师：有同学用列表法吗？为什么不用？（数据太大）其实生活中类似于鸡兔同笼的问题还有许多。1.龟鹤问题：龟-兔、鹤-鸡。（方法类似，不计算）2