小学数学人教三年级上册时、分、秒同底数幂的乘法

1、第十四章 整式的乘法与因式分解141 整式的乘法1411 同底数幂的乘法一、教材教学分析（一）课程标准对本章知识的要求1掌握正整数幂的乘除运算性质，能用文字和符号语言正确地表达这些性质，并能运用它们熟练地进行运算掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算2会推导乘法公式，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算3掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算4理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了

2、解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解（二）教材分析1本章内容的地位和作用从学情方面来看，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次幂的运算抽象程度较高，不易理解，所以我们采用由数的运算引出式的运算规律引入乘法公式时，指出研究的是某些特殊形式的多项式相乘问题根据整式乘法与除法的相反关系导出整式除法法则，最后学习因式分解体现知识互逆关系从知识结构来看，本章属于课程标准中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础上引入的，也是进一步学习

3、分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学知识，因此，本章在初中学段占有重要地位2本章内容及课时安排序号章节标题建议课时141整式乘法7课时142乘法公式3课时143因式分解3课时专题复习3课时本章小结1课时3本节内容的地位和作用141整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，对以后的学习有着举足轻重的作用本节内容共安排七个课时整式的乘法运算规律的探索，从最简单的同底数幂的乘法运算规律的探索开始，研究幂的乘方、积的乘方、两个单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，逐步过渡到多项式与多项式的乘法，使学生感到，每一个新规律的探索，都可以用原

4、有知识进行（幂的意义、乘法的交换律、分配律），只需归纳其中的规律，使原有知识不断丰富、完善在这里，用原有知识探索发现新的规律，新发现的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高整式除法的学习，也是从同底数幂相除运算法则的探索开始，到单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则的探索，步步深入4本节课教学目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行运算（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用5本节课教学重难点教学重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算教学难点：同底数幂的乘法的运算性质解决相关问题二、教学过程设计（一）创设情景，明

5、确目标引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解为此，我们首先学习同底数幂的乘法【问题1】一种电子计算机每秒可进行1千万亿次运算，它工作s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理 它工作s可进行运算的次数为 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义【设计说明】通过实际问题的解决让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫（二）合作探究

6、，达成目标探究点一 探究并推导同底数幂的乘法的法则【问题2】 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）；（2）； （3）师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求学生写出运算的依据师生共同分析板书的结果如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算【设计说明】1三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的因式分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；2这三个算式为抽象概况出一般的结论奠定基础；3让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果追问1：上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？追问2：它们的积都是什么形式？

7、积的各个部分与乘数有什么关系？追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接说出它的运算结果追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律【设计说明】让学生观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即【问题3】你能将上面发现的规律推导出来吗?师生活动:教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程 乘方的意义 【设计说明】通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质让学生认识到，只有通过

8、推理，才能最终确认结论体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值 追问1:通过上面的探索和推导，你能用文字叙述出同底数幂的乘法的运算性质吗?同底数幂相乘，底数不变，指数相加 追问2: (都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果那么，三个、四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？师生活动:学生尝试用文字叙述出同底数幂乘法的性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况【设计说明】通过利用文字叙述性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对法则的深层理解探究二 应用法则进行计算例1 计算：（1） QUOTE x2x3 ； （2） QUOTE aa6 ； （3） Q

9、UOTE （-2）（-4）4（-4）3 ； （4） QUOTE 师生活动：师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）（4）教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算（2）中是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题题（3）是难点，要增加对此题的解读，它为例2奠定基础【设计说明】让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想例2 计算：（1） QUOTE （-3）（-3）3（-3）4 ； （2）师生活动：学生独立解答，代表板书，师生共同评价【设计说明】该例题涉及符

10、号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大学生通过该例题的解答，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力（三）总结梳理，内化目标教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1本节课学习了哪些主要内容？2同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？【设计说明】引导学生从知识内容和学习过程两方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会数式通性和从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用三、目标检测设计（一）课堂过关练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由（1） QUOTE n3n7=n10 ； （2） Q

11、UOTE a3+a5=a8 ； （3） QUOTE y（4） QUOTE x3x=x2 ； （5） QUOTE b4b师生活动：学生回答，并相互补充教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用【设计说明】让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用其中题（2）是为了区分同底数幂相乘和相加；题（1）、（3）是为了理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而不是相乘；题（4）为了理解，指数省略了1；题（5）是为了区分同类项加法与同底数幂乘法2 计算：（1） QUOTE 7374 ； (2) QUOTE （-y）3（-y）7 QUOTE （-y）4 ； (3) QUOTE （b-a）2n（a-b）2n+1【设计说明】考查学生对同底数幂乘法的运算性质的理解和运用，其中第（2）题涉及符号问题，第（3）题的底数为多项式【参考解答】1 （1）； （2）； QUOTE 3 （3）； （4）； QUOTE 5 （5）2 （1） QUOTE 177 ； （2） QUOTE 2-y14 ； （3） QUOTE 3a-b4n+1 （二）课后巩固练习1计算：教科书96页练习【设计说