直线运动例题

1、匀变速直线运动的规律及例题一、基本概念：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。 也可定义为： 沿着一条直线且加速度不变 的直线运动， 叫做匀变速直线运动。在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀 增加，这个运动叫做匀加速直线运动，即速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；如果物体的速度随着时间均匀 减小，这个运动叫做匀减速直线运动，即速度方向与加速度方向相反（即异号）则是减速运动。二、基本公式:1. 匀变速直线运动的规律，匀变速直线运动的重要推论任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即x2132xaT2或 n k

2、nkaT2.xxxxx(2)在一段时间 t内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即 v t vv0vt = x .22t(3)v x v2v2中间位移处的速度：0t .22初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 t 末、 2t 末、 3t 末、 nt 末瞬时速度之比为 v1 v2 v3 vn 1 2 3 n . t 内、 2t 内、 3t 内、 nt 内位移之比为x1 x2 x3 x 2232n在连续相等的时间间隔内的位移之比为x x x xn13 5 (2 n 1).经过连续相等位移所用时间之比为t t t t n1(21)(32)(nn1).三、匀变速直线运动重要推论的理解及灵活

3、运用对于匀变速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的七个推论，要学会从匀变速直线运动的基本公式推导出来并熟练掌握，这样有助于我们进一步加深对匀变速直线运动规律的理解；同时，巧妙地运用上述推论，可使求解过程简便快捷.求解匀变速直线运动的一般思路弄清题意，建立一幅物体运动的图景 . 为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量 .2.弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式.3.利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化.如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系 .四、例

4、题【例 1】物体以一定的初速度从A 点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图所示. 已知物体运动到斜面长度3/4 处的 B点时，所用时间为t ，求物体从 B 运动到 C所用的时间 .解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面.故 xBC 1 at BC2，22/2 ，ACBCx a( t t)又 xBC xAC/4解得 t BCt解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x x x x 13 5 (2 n1)123n现在 xx1 3BCAB通过 xAB的时间为 t ，故通过 xBC 的时间 t BC t解法三

5、：利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t 图象，如图所示 ./ /AOCBDC22且 S AOC 4SBDC，OD t ， OC t t BC22所以 4/1 ( t t BC) / tBC ，【思维提升】本题解法很多，通过对该题解法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直线运动规律和推论的能力、逆向思维的能力及灵活运用数学知识处理物理问题的能力.【例 2】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为x，它在中间位置1 x 处的速度2为 v1，在中间时刻 1t 时的速度为 v2，则 v1 和 v2 的关系为（）2A. 当物体做匀加速直线运动时， v1v2B.当物体做匀减速直线运动时，

6、v1v2C.当物体做匀速直线运动时，v1 v2D. 当物体做匀减速直线运动时， v1v2；当 v0 vt，做匀速直线运动，必有v1 v2.所以，正确选项应为A 、B、C.【答案】 ABC【思维提升】 解题时要注意：当推出v1v2 时假设物体做匀加速运动，不能主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v1v2. 图像法更加方便！ ！【拓展 2】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1 节车厢前端的站台前观察，第1 节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第 9 节车厢通过他所用的时间为多少？【解析】 (1)

7、根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为1 (2 1)(32 ) (nn 1 )t111t1(21)(32 )nn 1n所以21， n 16，故这列火车共有 16 节车厢 .8n(2)设第 9节车厢通过他所用时间为t9，则t11， t998t1=(6- 42 ) s=0.34 st 998【例3】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的

8、总路程之比。【解析】 设甲在第一阶段时间内加速度为a, 加速时间为 t, 则乙运动的加速度为 2a,甲乙运动的路程分别为S1=(at2)/2,S 2=(2at2)/2=at 2,此时 , 甲乙的速度分别为V1=at,V 2=2at,在第二阶段中 , 甲的加速度为2a, 乙的加速度为 a,所以甲在第二阶段运动路程S3=at*t+(2at2)/2=2at2,乙在第二阶段运动路程S4=2at*t+(at2)/2=(5at2)/2,13=2at222)/2S= S24= at222则 S=S +S+2at=(5at+ S+(5at)/2=(7at)/2所以甲乙总路程之比为S:S=5:7【习题】在平直公

9、路上，汽车以 15m/s 的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2 的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s 内汽车的位移大小为多少？一个物体做匀减速直线运动，它在10s 内速度减为原来的一半，在它运动停止前的最后5s 内位移是25m，求物体运动的初速度、加速度、运动的总时间和位移。3. 一列车从静止开始，以5m/s2 加速度做匀加速直线运动，20s 后以其末速度做匀速直线运动，又经过一段时间后，又以 2m/s 2 的加速度做匀减速直线运动，最后停止运动，全部运动中列车的位移为 50Km，求列车匀速直线运动行驶的时间。巧用平均速度【例 4】如图所示， 物体由静止从

10、 A 点沿斜面匀加速下滑， 随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于 C 点，已知 AB=4m,BC=6m，整个运动历时 10s，求 AB和 BC运动的加速度【解析】 AB段的平均速度v1vAvBvB22BC段的平均速度v2vBvCvC22v1v2由 xvt 及 t1t2 10S得 t14s t 26s由 x1 at 22得 a11 m / s2a21 m / s223【习题】一个做匀速直线运动的物体，通过某一段距离X 所用时间为 t ,通过下一段同样长的1距离 X 所用时间为 t ，则物体的加速度a 为多大？2运动的组合【例 5】短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和 200m短路项目的

11、新世界纪录，他的成绩分别是 96.9s 和 19.30s 。假定他在 100m比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15s 起跑后做匀加速运动， 达到最大速率后做匀速运动。 200m比赛时， 反应时间及起跑后加速阶段的加速度时间与 100m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%。求：1）加速所用时间和达到的最大速率；2）起跑后做匀加速运动的加速度。 （结果保留两位小数）【解析】（1）设加速所用时间为t （以 s 为单位），匀速运动的速度为 v （以 m/s 为单位）则有 1vt(9.690.15t )v1001 vt2(19.300.15t )

12、 0.96v2002由式得t=1.29sv 11.24m / s（ 2）设加速度大小为 a ，则 av8.71m / s2t【例 6】已知 O、 A、B、 C为同一直线上的四点、 AB间的距离为l 1, BC间的距离为 l 2,一物体自点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过、 、C三点，已知物体通过OA BAB段与 BC段所用的时间相等。求O与 A的距离 .【解析】 设物体的加速度为 a，到达 A 的速度为 v0，通过 AB段和 BC段所用的时间为t ，则有l1v0t1 at 2 2l1l 22v0t 2at 2 联立式得l 2l1at2 3l1l22v0 t 设 O与 A 的距离为 l

13、，则有20 v2a联立式得(3l1l 2 ) 2ll1)8(l2【习题】1. 已知 O、A、B、 C为同一直线上的两点，AB间的距离为l 1，BC间的距离为l 2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A、B、C三点。已知物体通过 AB段与BC段所用的时间相等。求 O与 A 的距离。物体由静止从 A 点沿斜面匀加速下滑， 随后在水平面上作匀减速运动， 最后停止于 C点，已知 AB=4m,BC=6m，整个运动历时 10s ，求物体沿 AB和 BC运动的加速度。3一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x 所用的时间为 t1 ，紧接着通过下一段位移x 所用时间为 t2 。则物体运动的

14、加速度为A 2 x(t1 t 2 )B x(t1t2 )C 2 x(t1t2 )D x(t1 t2 )t1t2 (t1 t2 )t1t2 (t1t2 )t1t2 (t1t2 )t1t2 (t1 t 2 )4. 甲乙两地相距 1200m，一骑车者从甲地由静止开始加速，最大车速是10m/s，加速前进时的加速度是减速前进时加速度数值的2 倍，要在最短时间内到达乙地，且到达乙时速度恰好为零 . 求(1) 最短的时间是多少? (2) 加速运动的时间是多少 ? (3)加速运动时的加速度数值 .5. 在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿

15、光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放。座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动， 下落到离地面4.0m 高处速度刚好减小到零， 这一下落全过程经历的时间是6s。求：座椅被释放后自由下落的高度有多高？在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？（取 g=10m/s2）巧用时间间隔相等【例题 7】一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s 内经过的位移为24 m，在第二个4 s 内经过的位移是60 m. 求这个物体的加速度和初速度各是多少？解法一：基本公式法头 4 s 内的位移： x1 v0t 1 at 2 2第 2 个 4 s 内的位移：

16、x2v0(2 t ) 1 a(2 t ) 2 ( v0t 1 at 2)22将 x1 24 m、 x2 60 m、 t 4 s 代入上式，解得 a 2.25 m/s 2， v0 1.5 m/s解法二：物体在 8 s 内的平均速度等于中间时刻 ( 即第 4 s 末) 的瞬时速度，则 v 2460m/s1824v 4a，物体在前4 s 内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度 vm/s v 2a0240a 2.25 m/s 2， v0 1.5 m/s两式联立解得解法三：由公式x aT2，得 ax6024 m/s2 2.25 m/s 2T 2422460根据 v1m/s v0 4a，所以 v0 1.5

17、m/s【习题】1. 一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各一秒内通过的位移分别为1.2 m和 3.2m，求物体的加速度a 和相邻各一秒末的瞬时速度v1v2v3。2. 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在火车旁观察火车的运动，发现相邻的两个10s内，列车从他跟前驶过8 节车厢和6 节车厢，每节车厢长8m，求：1）火车的加速度2）人开始观察时火车的速度大小。纸带问题1.由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，A、B、C、 D、为时间间隔相等的各计数点，x1、 x2、 x3、为相邻两计数点间的距离，若x x2 x1 x3 x2常数，即若两连续相等的时间间隔里的位移之差为恒量，则与纸带相连的物

18、体的运动为匀变速直线运动 .2.由纸带求物体运动加速度的方法 x x x aT 2(T 为相邻两计数点间的时间间隔)，求出 ax，2然后求平均值 .T(2)用逐差法求加速度：根据x4 x1 x5 x2 x6 x3 3aT 2求出 a1x4x、 a2x5x2、 a3x6 x3，再算出 a1、 a2、 a3的平均值 a13T23T 23T 2a1 a2 a3 即为物体运动的加速度 .3(3)用 v-t 图象法，先根据匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度 vn xnxn1，求出打第 n 个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t 图象，图线的斜2Tv .以上三种求 a 方法中，方法

19、(1) 求法误差较大，如果所率即为物体运动的加速度：a(2)、 (3).t测数据多一般选取方法【习题】1. 在做研究匀变速直线运动的实验时，所用电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图 3所示。设 O点为记数点的起点，相邻两记数点间还有四个点，则第一个记数点与起始点间的距离 S1_cm，物体经第四个记数点的瞬时速度为Vm/s。9cm15cmS1A01234S1S2 S3 S4 S5 S6图 3如图所示，某同学在做“研究匀速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s ，其中 S =7.05cm 、12 =7.68cm、 3 =

20、8.33cm、 4=8.95cm 、 5=9.61cm、 6=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是SSSSS_m/s ，小车运动的加速度计算表达式为_ ，加速度的大小是_m/s 2（计算结果保留两位有效数字）3. 某同学利用验证机械能守恒定律的实验装置来测定当地的重力加速度该同学在通过实验得到的纸带上选取 6个点，如题 22图 1所示，每两个相邻点的时间间隔均为T其中点 A,B,C相邻，点 D、 E,F 相邻，在点 A之前、点 C和点 D之间还有若干不清晰的点若测得点A、 C之间的距离为 S1， 点 D,F之间的距离为S2，点 B,E 之间的距离为 S3，则：打点 F时物体速度的表达式是

21、VE=_重力加速度的表达式是g=_4. 某同学用打点计时器测量做匀速直线运动的物体的加速度，电源频率 f 50Hz ，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔 4 个点取 1 个技术点，因保存不当，纸带被污染，如题22 图1 所示， A、 B、 C、 D 是本次排练的4 个计数点，仅能读出其中3 个计数点到零点的ABCDsA=16.6mmsB=126.5mmsCsD =624.5mm距离：sA16.6mm 、sB126.5mm 、 sD624.5mm若无法再做实验，可由以上信息推知：相邻两计数点的时间间隔为s ；打C 点时物体的速度大小为m / s （取2 位有效数字）物体的加速度大小为（用SA 、

22、SB、SD和f表示）3. S2(3分 )S22S12分 )(32T8T2 S34. 0.1s2.5 m/s (sD 3sB 2sA ) f 275追及与相遇问题1.追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 .2.追及问题的两类情况(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离.若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰

23、撞的临界条件 .若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值 .(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动当两者速度相等时有最大距离.若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.)追速度大者(如匀速运动)：3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇.(2) 相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.重点难点突破一、追及和相遇问题的常见情形1.速度小者追速度大者常见的几种情况：类型图象说明 t t0以前，后面物体与前面物体间匀加速追匀速距离增大 t t0 时，两物体相

24、距最远为x0tt0 x距离减小匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者常见的情形：类型图象匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速能追及且只能相遇一次注： x0 为开始时两物体间的距离说明开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即 t t0 时刻：若 x x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若 xx0 ，则相遇两次，设 t1 时刻 x1 x0 两物体第一次相遇， 则 t2 时刻两物体第二次相遇注： x0 是开始时两物体间的距离二、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：方法 1：利用临界条件

25、求解 .寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离 .方法 2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离 y f( t)，若对任何 t ，均存在 y f(t)0 ，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻 t，使得 y f(t) 0，则这两个物体可能相遇 .其二是设在 t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于 t 的方程 f(t) 0，若方程 f(t) 0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t) 0 存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇

26、.方法 3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t轴包围的面积.方法 4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移) 转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s 相对 s 后 s 前 s0，v 相对 v 后 v 前 ， a 相对 a 后 a 前 ，且上式中各物理量 (矢量 )的符号都应以统一的正方向进行确定 . 三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题1.解

27、“追及”、“相遇”问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.(2) 根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.(4)联立方程求解.2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等 .“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 .因此， 在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，

28、因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动.(3)仔细审题， 注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.【例 8】在一条平直的公路上，乙车以10 m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为 15 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2 的匀减速运动，则两车初始距离L 满足什么条件时可以使 (1) 两车不相遇； (2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次 ( 设两车相遇时互不影响各自的运动 ).【解析】 设两车速度

29、相等经历的时间为t，则甲车恰能追上乙车时，应有a甲t 2v 乙 t Lv 甲 t2v甲v乙，解得 L 25 m其中 ta甲若 L25 m ，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，即两车不相遇.若 L 25 m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大.若 L25 m，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次 .【思维提升】 对于追及和相遇问题的处理，要通过两质点的速度进行比较分析，找到隐含条件 (即速度相同时，两质点间距离最大或最小) ，再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解.【拓展8】两辆游戏赛车a、 b 在两条平行的直车道上行驶.t

30、 0 时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t 图象如图所示 .哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆(AC)【解析】 由 v-t 图象的特点可知，图线与 t 轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小 . 观察 4 个图象，只有 A、C 选项中， a、 b 所围面积的大小有相等的时刻，故 A、C正确 .【例题9】A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在 A车前84 m 处时， B车速度为 4 m/s ，且正以2 m/s 2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零。 A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速运动。经过12 s 后两车相遇。问B 车

31、加速行驶的时间是多少？【解析】 设 A车的速度为 v ， B车加速行驶时间为 t ，两车在 t 0时相遇。则有AsAvA t0sB vBt1 at2(vBat)(t0 t)2式中， t0=12s，s 、 sB分别为 A 、B 两车相遇前行驶的路程。依题意有AsAsBs式中 s 84 m。由式得t22t0t2 (vBvA )t 0 s0a代入题给数据vA=20m/s， vB=4m/s， a =2m/s2，有t224t1080式中矿的单位为s。解得t 1=6 s，t 2=18 st 2 18s 不合题意，舍去。因此， B 车加速行驶的时间为6 s 。【例题 10】甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中

32、发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中， 甲在接力区前0=13.5m 处作了标记， 并以SV=9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为=20m。L求：（ 1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（ 2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。【解析】 (1) 设经过时间 t ，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5将 v=9 代入得到： t=3s,再有 v=at解得： a=3m

33、/s2(2) 在追上乙的时候，乙走的距离为s, 则： s=at 2 /2代入数据得到 s=13.5m所以乙离接力区末端的距离为?s=20-13.5=6.5m【习题】1.A 、B 两个物体从静止开始由同一位置向同一方向做匀加速运动, 已知 A 比 B 先开始 2s 钟22求在 B追上 A 以前 ,AB 何时相距最远 ?这个运动 ,A 的加速度 a =2m/s ,B 的加速度 a =4m/s ,AB距离是多大 ?2. 一列火车的制动性能经测定：当它以速度20m s 在水平轨道上行驶时，制动后需40s才能停下。现这列火车正以30m s 的速度在水平直轨道上行驶，司机发现前方180m处有一货车正以 6

34、m s 的速度在同一轨道上同向行驶，于是立即制动，问两车是否会发生撞车事故？3. 一辆轿车的最大速度为30m/s，要想从静止开始用 4分钟追上前面 1000m处以 25m/s 匀速同向行驶的货车，轿车至少要以多大的加速度起动？在同一平直公路上， A、B 两车沿同一方向运动，当两车相距7m时， A 车以速度 VA=4m/sBa=2m/s2做匀减速直线运动因为，做匀速运动， B 车此时以速度 V =10m/s、加速度大小为且 B 车在前， A 车在后，若从此时开始， A 车经过多长时间追上B 车？5. 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带

35、与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 开始运动 , 当其0速度达到 v0 后 , 便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。自由落体运动：不受任何阻力，只在重力作用下而降落的物体，叫自由落体运动。自由落体运动是匀加速直线运动。其加速度恒等于重力加速度g。自由落体运动的特点自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速度直线运动.自由落体运动的运动规律速度公式： vt gt.位移公式： h 1 gt 2 .2速度位移关系式： vt2 2gh .从运动开始连续相等的时间内位移之比为1 3 57 .连续相等的

36、时间 t 内位移的增加量相等，即x gt 2.一段时间内的平均速度 vh1 gt.t2【例 11】一个物体从 H 高处自由落下，经过最后196 m 所用的时间是4 s，求物体下落 H 高所用的总时间 T 和高度 H 是多少？ (取 g 9.8 m/s2，空气阻力不计 )【解析】 根据题意画出小球的运动示意图(如图所示 )其中 t 4 s， h 196 m解法一： 根据自由落体公式12由 HgTH h 1 g(T t)2 解得2h1gt 219619.8 16T22s 7 sgt9.84H 1 gT 2 1 9.8 72 m 240.1 m22解法二： 利用匀变速直线运动的平均速度的性质解题.由

37、题意得最后4 s 内的平均速度为h196vm/s 49 m/st4因为在匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于中间时刻的速度，所以下落至最后 2 s 时的瞬时速度为 vt v 49 m/s由速度公式得从开始下落至最后2 s 的时间tvt49s5 sg9.8所以T tt 5 s4 s 7 s22H 1gT2 19.872m 240.1 m22【思维提升】 解决自由落体运动问题要弄清运动过程，作好示意图，然后利用自由落体运动规律分析求解；同时要注意自由落体运动是初速度活运用相关推论求解.【拓展 11】屋檐定时滴出水滴， 当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴已刚好达到地面，而第 3 滴与第 2 滴正

38、分别位于高v0 0的匀加速直线运动，可灵1 m的窗户上、下沿，如图所示，取g 10 m/s2，问：(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？【解析】 (1) 初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为1 35 (2n1)，令相邻两水滴间的距离从上到下的比依次为x3x 5x7x.由题意知，窗高为 5x，则5x 1 m， x0.2 m屋檐高 h x 3x 5x 7x 3.2 m(2) 由公式 h 1 gt 2 得一滴水落地的时间为t 2h 0.8 s ，2gT t 0.2 s4【习题】1.小球由高处 A点自由下落， 依次通过 B、C两点， 已知小球在 B 点的速度是

39、在C点的速度的 3/4 ，并且 B、 C两点相距7 m，则 A、 C两点间的距离为m.(g 取 10 m/s2)2. 一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25 ，求塔高是多少？3. 一物体从某一高度自由下落, 经过一高度为 2m 的窗户历时 0.4s,(g取 10m/s2) 求物体开始下落时距窗户上檐的高度是多少?4. 从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1 s 后，第二物体开始下落，两物体用长 93.1 m 的绳连接在一起 . 问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧？竖直上抛运动： 物体以某一初速度沿竖直方向抛出（不考虑空气阻力），物体只在重力作用

40、下所做的运动 , 叫做竖直上抛运动。(1) 竖直上抛运动的特点上升阶段： 速度越来越小， 加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动 .下降阶段： 速度越来越大， 加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动 .在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度 g，所以物体此时并不处于平衡状态 .竖直上抛运动的规律速度公式： vt v0 gt .位移公式： h v0 t1gt 2 .2速度位移关系式：vt2v02 2gh .(3)几个特征量上升的最大高度：Hv02.2 g上升到最大高度处所需时间t 上 和最高点处落回原抛出点所需时间t 下相等，即 t上 t下v0.g（ 3）竖直上抛的对称性竖直上抛运动的上升阶段

41、和下降各阶段具有严格的对称性。速度对称： 物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。【例 12】气球以 10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取 10m/s2)【正解】 取全过程作一整体进行研究，如图所示，则物体在掉落后的时间t 内的位移h 175 m由位移公式 h v0t 1gt2 得12 175 10t10t22解得 t 7 s 和 t 5 s(舍去 )所以重物落地速度为vt v0 gt 60 m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反.【思维提升】 (1)研究竖直上抛运动时，要灵活选用分段法和整体法，同时要注意各物理量的取值正负.(2)画好过程示意图是解决运动学问题的关键.同时正确判断物体的运动情况 .【拓展 12】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a 的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b