(北京卷)2023年高考试卷(文数)

1、2023年普通高等学校招生统一考试北京卷数学文科本试卷总分值150分，考试时120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一局部选择题 共40分一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1集合，那么 A B C D2设，且，那么 A B C D3以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是 A B C D4在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5在中，那么 A B C D6执行如下图的程序框图，输出的值为 A BC D7双曲线的离心率大于的充分必要条件是A BC D8如图，在正方体中，为对角线的三等分

2、点，那么到各顶点的距离的不同取值有 A个 B个 C个 D个第二局部选择题 共110分二、填空题共6小题，每题5分，共30分9假设抛物线的焦点坐标为，那么，准线方程为。10某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的体积为。11假设等比数列满足，那么公比；前项和。12设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为。13函数的值域为。14向量，假设平面区域由所有满足，的点组成，那么的面积为。三、解答题共6小题，共80分。解容许写出必要的文字说明，演算步骤15本小题共13分 函数1求的最小正周期及最大值。2假设，且，求的值。 解：1所以，最小正周期当，即时，2因为， 所以 因为，所以，所

3、以，即16本小题共13分 以下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1日至14日中的某一天到达该市，并停留2天。1求此人到达当日空气重度污染的概率。2求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。3由图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明解：1因为要停留2天，所以应该在3月1日至13日中的某天到达，共有13种选择，其间重度污染的有两天，所以概率为2此人停留的两天共有13种选择，分别是：，其中只有一天重度污染的为，共4种，所以概率为3因为第5，6，7三天的空气质量指

4、数波动最大，所以方差最大。17本小题共14分如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点，求证：1底面2平面3平面平面证明：1因为，平面底面且平面底面 所以底面2因为和分别是和的中点，所以，而平面，平面，所以平面3因为底面， 平面 所以，即因为，所以而平面，平面，且所以平面因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，而平面，平面所以平面，同理平面，而平面，平面且 所以平面平面， 所以平面 又因为平面，所以平面平面18本小题共13分函数1假设曲线在点处与直线相切，求与的值。2假设曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。解：1因为曲线在点处的切线为所以，即，解得2因为所以当时，单调递增 当时，单调

5、递减 所以当时，取得最小值，所以的取值范围是19本小题共14分直线：相交于，两点，是坐标原点1当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长。2当点在上且不是的顶点时，证明四边形不可能为菱形。解：1线段的垂直平分线为，因为四边形为菱形，所以直线与椭圆的交点即为，两点对椭圆，令得 ,所以2方法一：当点不是的顶点时， 联立方程得设，那么， 假设四边形为菱形，那么，即所以即因为点不是的顶点，所以，所以即，即所以此时，直线与轴垂直，所以为椭圆的上顶点或下顶点，与矛盾，所以四边形不可能为菱形方法二：因为四边形为菱形，所以，设那么，两点为圆与椭圆的交点联立方程得所以，两点的横坐标相等或互为相反数。因为点在上假设，两点的横坐标相等，点应为椭圆的左顶点或右顶点。不合题意。假设，两点的横坐标互为相反数，点应为椭圆的上顶点或下顶点。不合题意。所以四边形不可能为菱形。20本小题共13分给定数列，。对，该数列前项的最大值记为，后项，的最小值记为，。1设数列为，写出，的值。2设，是公比大于的等比数列，且，证明，是等比数列。3设，是公差大于的等差数列，且，证明，是等差数列。解：1，2因为，是公比大于的等比数列，且所以所以当时，所以当时，所以，是等比数列。3假设，是公差大于的等差数列，那么，应是递增数列，证明