2021课标版理数高考总复习专题2.6函数的图象（讲解练）理科数学教学讲练_第1页
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文档简介

1、2.6函数的图象高考理数考点函数图象考点清单考向基础1.利用描点法作函数的图象首先,(1)确定函数的定义域,(2)化简函数解析式,(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);其次,列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最小值,与坐标轴的交点),描点,连线(用平滑的曲线连点).【温馨提示】熟记口诀“左加右减,上加下减”,左加右减只针对x本身,与x的系数无关,上加下减指的是在f(x)整体上加减.2.函数图象的变换(1)平移变换y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(-x);y=ax(a0且a1)y=logax(a0且a1);y=f(x)y=|f(x)|;y=

2、f(x)y=f(|x|).(3)伸缩变换y=f(x)y=f(ax).y=f(x)y=af(x).(2)对称变换3.函数图象的对称性(1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线x=对称.(2)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,b)中心对称.(3)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴为x=.(4)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点(a,b)对称.考向突破考向一作函数图象例1作出下列函数的图象:(1)y=;(2)y=;(3)y=|log2x-1|.解析(1)首先要化简解析式:y=易知

3、y=为奇函数,作出y=x2,x0的图象后,再根据奇函数的图象关于原点对称,作出x0时,y=-4x3+2x=2x(1-2x2),令y=0,则x=,当0 x0,函数递增;当x时,y0,函数递减.所以C错误,D正确.答案D方法2函数图象的应用1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解,但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解.3.利用函数的图象研究方程的根当方程与基本初等函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程 f(x)=0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.例2若函数f(x)=与g(x)=|x+a|+1的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.RB.(-,-eC.e,+)D.解题导引 解析设y=h(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称,则h(x)=f(-x)=作出y=h(x)与y=g(x)的函数图象,如图所示:f

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