精品解析2022年最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题测试试卷(含答案详细解析)

1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.12、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：213（1）3，263313，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“

2、和谐数”之和为（）A.6858B.6860C.9260D.92623、对于任何整数a，多项式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除4、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.25、对于有理数a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a100，则bc0B.若a100，则bc1C.若bc，则a+bcD.若a100，则abc6、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2

3、D.ax2aa(x21)8、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a9、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.3010、下列各式中，因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.11、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26

4、a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）12、若，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.613、把代数式ax28ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）14、已知，则代数式的值为（ ）A.B.1C.D.215、已知，则的值为（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或1二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：3mn212m2n_2、请从，16，四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_3、将分解因式_4、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括号

5、内可以填入的代数式是 _（只需填写一个）5、dx42x3+x210 x4，则当x22x40时，d_6、若a+b2，a2b210，则2021a+b的值是 _7、分解因式：x27xy18y2_8、因式分解：_9、已知x+y2，xy4，则x2y+xy2_10、分解因式：_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解（1）m2n9n；（2）x22x82、因式分解：m3（m1）-4m（1m）23、因式分艛：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二

6、次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.2、B【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3(2k1)32(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.【详解】解：(2k+1)3(2k1)3(2k+1)(2k1)(2k+1)2+(2k+1)(2k1)+(2k1)22(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)2019得，k9，k0，1，2，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为13(

7、1)3+(3313)+(5333)+(173153)+(193173)193+16860.故选：B.【点睛】本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.3、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(

8、a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.5、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：，或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.6、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、，不可以用

9、平方差公式分解因式，故此选项正确；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.7、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，

10、解题的关键是正确理解因式分解的意义.8、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.9、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2

11、中长方形的周长是.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.10、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，无法分解因式，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.11、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边

12、的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.12、C【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果.【详解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故选：C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.13、B【分析】直接提取公因式a，再利用完

13、全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.14、D【分析】由已知等式可得，将变形，再代入逐步计算.【详解】解：，=2故选D.【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.15、B【分析】根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.【详解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x

14、-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故选：B.【点睛】此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.二、填空题1、3mn(n4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案为：3mn(n4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.2、4a2-16=4（a-2）（a+2）【分析】任选两式作差，例如，4a2-16，运用平方差公式因式分解，即可解答.【详解】解：根据平方差公式，得，4a2-16，=（2a）

15、2-42，=（2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案为：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式；属于基础题.3、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：=故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+3b）2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案为3b.

16、【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.5、16【分析】先将x22x4=0化为x22x=4，再将d化为x2（x22x）+x22x8x4后整体代入计算可求解.【详解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210 x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案为：16.【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将d化x2（x22x）+x22x8x4是解题的关键.6、2026【分析】利用平方差公式求得ab，将ab代入2021a+b2021（ab）即可.【详解】解：a+b2，a2b210，a2b2（a+b）（ab）2（ab）10，ab

17、5，2021a+b2021（ab）2021（5）2026，故答案为：2026.【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是利用平方差公式求得ab，牢记平方差公式 .7、【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x27xy18y2，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.8、【分析】先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.9、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：x+y2，xy4，.故答案为： .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.10、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.三、解答题1、（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-