四川省成都市青白江龙王中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省成都市青白江龙王中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A略2. ( )。A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件。参考答案：A略3. 设i是虚数单位，计算：_.参考答案：略4. 等比数列an中,a5a14=5,则a8a9a10a11等于().A.75 B.50 C.25 D.10参考答案：D略5. 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：B【考点

2、】62：导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题6. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A B C D 参考答案：C略7. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知直线l经过点M（2，3），当l截圆（x2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时

3、，直线l的方程为( )Ax2y+4=0B3x+4y18=0Cy+3=0Dx2=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，利用圆心坐标为（2，3），直线l经过点M（2，3），确定出直线l的方程【解答】解：当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，由圆的方程，得到圆心坐标为（2，3），直线l经过点M（2，3），直线l的方程为：x2=0故选：D【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，根据|AB|最长得到线段AB为圆的直径，即直线l过圆心是本题的突破点9. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填

4、入的条 件为（ ）A B C D 参考答案：A10. 椭圆+=1的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：椭圆+=1，a=5，b=4c=3e=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_.参考答案：12. 不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立，那么a的取值范围是_参考答案：(2,213. 以下结论正确的是 （1）根据2

5、2列联表中的数据计算得出26.635, 而P（26.635）0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系。（2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小。（3）在回归分析中，回归直线方程过点。（4）在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15。参考答案：(1)(2)(3)14. 设，则的从大到小关系是 . 参考答案：15. 抛物线的准线方程是_.参考答案：略16. 已知在RtAOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且BOC=90；设，则x+y的取值范围参考答案：2，1【考点】9F：

6、向量的线性运算性质及几何意义【分析】以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，表示出点A、B的坐标，得出的坐标表示，从而求出x，y满足的约束条件，再利用线性规划的方法求出目标函数z=x+y的最值即可得出结果【解答】解：以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；则A（1，0），B（0，2），=x+y=（x，0）+（0，2y）=（x，2y），则x，y满足条件，作出可行域如图所示，令z=x+y，化目标函数为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值1；当直线y=x+z过点（2，0）时，直线在y轴上的截距

7、最小，z有最小值2；则x+y的取值范围是2，1故答案为：2，117. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k= 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，

8、CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长； （2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） | |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0， A1BC1M.19. 某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米

9、的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度忽略不计（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，从而写出该容器成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和对应的x的值【解答】解：（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，3分容器的侧面积为4h+2

10、xh，容器底面积为2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x0）8分（2）令f（x）=2x+（x0），所以2x+6，10分当且仅当2x=，即x=时，函数取得最小值12分答：当容器底面边长为米时，其成本最低14分20. 已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，则与之积是与点P位置无关的定值试写出双曲线具有的类似的性质，并加以证明参考答案：若M、N是双曲线：1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点

11、P位置无关的定值类似的性质为：若M、N是双曲线：1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值证明如下：设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(m，n)，其中1.又设点P的坐标为(x，y)，由kPM，kPN，得kPMkPN，将y2x2b2，n2m2b2代入得kPMkPN.21. (本小题满分12分)设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为求m的值.参考答案：（1）2分2分此时不等式的解集为：2分 （2）由 得：因为不等式的解集为所以和3是对应的二次方程的两根且2分2分解之得：2分22. 参考