四川省成都市铁路工程学校2023年高一数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市铁路工程学校2023年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）A、21 B、20 C、19 D、18参考答案：B2. 已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，2参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的

2、奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，等价为若对任意的x1有f（x+m）f（x）=f（x），即x+mx恒成立，即m2x恒成立，x1，2x2，则m2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法3. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（）A相交B异

3、面C平行D异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】若a，b是异面直线，直线ca，所以c与b可能异面，可能相交【解答】解：由a、b是异面直线，直线ca知c与b的位置关系是异面或相交，故选D4. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 若集合A=0，1，2，4，B=1，2，3，则AB=（）A0，1，2，3，4B0，4C1，2D3参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】直接利用交集的运算得答案【解答】解：A=0，1，2，4，B=1，2，3，AB=

4、0，1，2，41，2，3=1，2故选：C【点评】本题考查交集及其运算，是基础题6. 化简的结果是（ ）. . . .参考答案：C略7. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可求周期T，里周期公式可求，根据x=时，y=1，代入验证，即可得解【解答】解：由函数图象可得： T=（），解得T=，=2，故A，D错误；又x=时，y=1，代入验证，对于C，cos（2）=1，故正确；对于D，sin（2）=0，故错误；故选：B8. 下列函数图象中，能用二分法求零点的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点；函数的

5、图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，结合所给的图象可得结论【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除AB 和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选C【点评】本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题9. 设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A. B. C.0 D.-1参考答案： 10. 已知点，向量，则向量（ ）A.(

6、0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (1,0) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 R) 的最小值是 _参考答案：解析：令 ，则 当 时， ，得 ；当 时， ，得 又 可取到 .12. 已知，sin()= sin则cos= _ 参考答案：略13. 根据如图所示的伪代码，输出的结果S为 . 参考答案：14. 若直线被两平行线与所截的线段长为，则的倾斜角可以是： 其中正确答案的序号是_参考答案：(1) (5)15. 函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为_参考答案：(1,)略16. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则

7、的取值范围是 . 参考答案：17. 等腰ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可【解答】解：如图：由已知=；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，菱形的边长为6，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，（1）求证：（2）求证：（3）求三棱锥的体积参考答案：（）证明见解析;（）证明见解析

8、;（）分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面. （2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面 （3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积.详解：（）证明：点是菱形的对角线交点，是的中点，又点是棱的中点，是的中位线，平面，平面，平面（）证明：由题意，又菱形中，平面，平面，平面平面（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，是三棱锥的高，19. （共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量. (参考数据 )（1）判断函数的单调性，并用定

9、义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）函数的定义域为,在上为减函数. 2分证明: 对任意的且,有 3分. 5分又,所以,又, 所以,即 . 7分所以, 函数在上为减函数. 8分(3) 一半的臭氧消失时，所以 9分，,解得， . 11分即年后，将会有一半的臭氧消失. 12分20. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，(1)求函数的解析式，并画出函数的图像。(2)根据图像写出的单调区间和值域。参考答案：略21. （本小题满分12分）已知ABC在平面直角坐标系xOy中，其顶点A，B，C坐标分别为，.（）若，且为第二象限角，求的值；（）若，且，求的最小值.参考答案：（）由已知 得：， 由 2分得：，故. 4分故， 又为第二象限角， 故. 6分 () 由 ，知点坐标是， 7分由， 9分得： 故当时，取最小值. 12分22. （12=2+4+6）定义：对函数，对给定的正整数,若在其定义域内存在实数